北京市西城区2025-2026学年九年级上学期月考（10月）数学试卷（学生版）

这是一份北京市西城区2025-2026学年九年级上学期月考（10月）数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 二次函数的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. D. 2
2. 抛物线，当，时，它的图象经过直角坐标系中的第（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限
C. 二、三、四象限D. 一、三、四象限
3. 电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A. 0B. 2C. D. 2或
5. 若、、，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与轴无交点
C. 这个函数的最小值小于
D. 当时，的值随值的增大而增大
8. 二次函数的对称轴是直线，该抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：
①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于的不等式的解集是，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 抛物线顶点坐标是______．
10. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为________
11. 若是方程一个根，则代数式的值为________．
12. 若二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是_______．
13. 二次函数的部分图象如图，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的另一交点为______；方程的根为______．
14. 点、在二次函数的图象上，若当，时，则与的大小关系是________．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
15. 某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为________元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是________（写出一组即可）
16. 已知抛物线，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围是________.
三、解答题
17 解方程
（1）
（2）
（3）
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个负数根，求的取值范围．
19. 已知二次函数．
（1）解析式化顶点式为________；
（2）图象与轴交点的坐标________，轴交点的坐标________．
（3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象（不用列表）；
（4）当时，的取值范围是________．
20. 已知二次函数与一次函数交于和两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，函数值的取值范围是_____；
（3）关于的不等式的解集为_____．
21. 如图，矩形草地中，，，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路，使剩余草地总面积（两部分阴影之和）为．其中点为边中点，（，），现有一辆宽度为的新能源垃圾清扫车，是否能够顺利行驶进入甬路？
22. 在平面直角坐标系中，点是抛物线上不重合的两点．
（1）抛物线的对称轴为直线_____
（2）当时，求的值；
（3）若对于，都有，求的取值范围．
23. 在平面直角坐标系中，点是抛物线上不重合的两点．
（1）抛物线的对称轴为直线_____
（2）当时，求的值；
（3）若对于，都有，求的取值范围．
24. 如图，中，，，点在上（不与，重合），取中点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）依题意，请补全图形；
（2）判断与的数量关系，并证明；
（3）当，时，设与相交于点，则点在上运动的过程中，线段的最小值为________．
25. 在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形进行以下定义：若线段绕点旋转180度后，新线段（对应，对应）在图形里（包括图形边界），我们就称点是图形和线段凸显点，若点在图形里（包括边界），且满足凸显点定义，则称点是图形和线段的凸显差距点．
（1）已知，是线段的两个端点，，，，，我们将四边形称为图形．
则下列点是图形和线段的凸显点的是________（填写序号）
①；②；③；④
（2）若，，图形以点为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行，
①若，当时，存在点使得为图形和线段的凸显差距点，直接写出此时点横坐标的取值范围________．
②以点为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形的非重叠部分记为图形．直线过点，线段关于直线对称后的线段记作线段，无论直线如何旋转，总会有点是图形和线段的凸显差距点，直接写出的取值范围________．
…
…
…
…
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900