福建省漳州市漳浦县2025-2026学年九年级上学期10月检查数学试卷（学生版）

这是一份福建省漳州市漳浦县2025-2026学年九年级上学期10月检查数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各组中的四条线段，不成比例线段的是（ ）
A. 1，2，2，4B. 3，4，9，12
C. 7，5，3，2D. 1，，，
2. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个菱形的两条对角线长分别是，则这个菱形的面积S等于（ ）．
A 48B. 24C. 12D. 18
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
5. 下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）
A. 某运动员在某种条件下“射中9环以上”的概率
B. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数的概率
C. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
D. 某种幼苗在一定条件的移植成活率
6. 如图，，，，则等于（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 18
7. 学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，，平分，点D是中点，与交于点O，则的值为（ ）

A. 2B. C. D.
9. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
10. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即]为例说明，构造如图，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，所以．则在下面四个构图中，能正确说明方程的解法的构图是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 有两组相同的纸牌，每组三张牌面数字分别为0，，2，所有牌除牌面数字外完全相同，现在从两组牌中各随机抽出一张，则两张牌的牌面数字之积为自然数的概率为_____．
12. 如图，点在正方形的边的延长线上，连接，，若，，则的值为______．
13. 如图，已知，它们依次交直线和于点和点，如果，，那么___________．
14. 实数满足，这四个数在数轴上对应点分别为（如图）．若，则称m为的“大黄金数”，n为的“小黄金数”．当时，________．
15. 如图，中，，，，点D为线段上一个动点，连接，将沿直线翻折得到，线段交直线于点F．若为直角三角形，则的长是______．
16. 已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出的所有可能值_____．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的菱形的位置如图所示，若，求点的坐标．
19. 设互不相等非零实数a，b，c满足，求的值．
20. 山下湖·世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为A，B，C，D，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研．
（1）若随机抽取一张，求抽到卡片A的概率；
（2）若小张随机抽取一张，记录后放回，搅匀，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽取的卡片中，一张是A，一张是B的概率．
21. 如图，矩形中，，，将矩形沿对折，使点恰好与点重合，点 落在了点处，连接 与，连接交于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求四边形的面积；
（3）求折痕线段的长度．
22. 已知：如图，在的斜边上任取一点，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）是否平行？若能，此时与有什么关系？
23. 如图①，在中，是边上的点，是边上的点，连结、交于点，若，求的值．
（1）猜想证明：
思路1：过点作交于点．
思路2：过点作交于点．
思路3：过点作分别交延长线于点、点．
请选择一种思路、写出解答过程．
（2）类比探究：
如图②，在中，是边上的点，是边延长线上的点，连结、交延长线于点．若，且面积为2，则四边形的面积为________．
（3）延伸拓展：
如图③，在矩形中，、分别为边、上的点，，，与、分别交于点．若，，则的长为________．
24. 在平面直角坐标系中，A，B 点的坐标分别为（0，4），（-4，0） ，点坐标为，点是射线BO 上的动点，满足BE=1.5OP ，以， 为邻边作．
（1）当m=2时，求出PE的长度；
（2）当m﹥0时，是否存在m的值，使得的面积等于△ABO面积的，若存在求出m的值，若不存在，请说明理由；
（3）当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q′，点Q ′刚好落在AB上时，求m的值（直接写出答案）．
25. 苏科版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．
[操作]：矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点M是边BC上一个动点，将△ABM沿AM折叠，折叠后点B的对应点为点B'．
[发现]：（1）如图1，若点M、B'、D在同一条直线上，求证：△ADM为等腰三角形；
[探究]：（2）若点B的对应点B′落在矩形对角线上，求BM的长；
[拓展]：（3）如图2，过点B'作B'N⊥AB，当△AB'N面积最大时，求BM的长．