河北省石家庄市2025-2026学年九年级上学期第一次月考 （10月）数学试卷（学生版）

这是一份河北省石家庄市2025-2026学年九年级上学期第一次月考 （10月）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正确的是（ ）
A. （x－2）2＝7B. （x＋2）2＝7
C. （x＋2）2＝1D. （x－2）2＝1
2. 若，则的值为（ ）
A. B. 7C. D.
3. 在共有人参加“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数
C. 中位数D. 最高分与最低分的差
4. 如图所示,,则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定同学参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图，已知，，，的长为( )

A. B. C. D.
7. 在和中，，根据下列条件，不能判定和相似的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A. 12.5%B. 25%C. 50%D. 62.5%
9. 如图，在中，，，垂足为，若，，则的长为（ ）
A. 6B. C. D. 8
10. 小王参加某企业招聘测试，他笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分
11. 如图，在一块长为，宽为的矩形空地中，修建两条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽度为，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________．
14. 已知一元二次方程 的一个根为m，则 的值为______．
15. 五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C、D都是线段的黄金分割点，，则________．（结果精确到）
16. 如图，，，，，点在线段上运动，点为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是____________
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当方法解下列方程：
（1）﹣25=0；
（2）﹣6x﹣5=0；
（3）3﹣4x+1=0；
（4）2=3（x﹣3）．
18. 如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长度．
19. 已知关于x的方程．
（1）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（3）当时，若方程两实根是、，求的值；
20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，连接和．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的平均数、中位数、众数；
（2）全校共有名学生，求读书超过册的学生的人数；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．
22. （1）某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划安排28场比赛，求共有几支球队参加比赛？
（2）如图，线段上共有7个点（包括端点），则图中共有________________条线段；
（3）若一个边形共有20条对角线，则_______________．
23. 桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱．
（1）要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？
（2）平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由．
24. 如图，已知的三边长cm，cm，cm，点D在边上，且cm，动点P从A点出发沿方向以的速度向B点匀速运动，设运动时间为t．
（1）当点P在线段上时，_________（用含t的代数式表示），当点P在上时，________________；（用含t的代数式表示）
（2）在点P运动的过程中，若直线截得的三角形与相似，求t的值．甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
46
6.9
9.6