河南省周口市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份河南省周口市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（共30分）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
3. 已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知抛物线与x轴交于点A和B，则的值为（ ）
A. －5B. －1C. 3D. 7
5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知二次函数，当时，y取得最小值为，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 某次酒会上，与会嘉宾每两人碰杯一次，若共碰杯66次，则酒会上嘉宾人数为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
8. 数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具．伞撑开后如图1所示，由此发现数学知识抛物线．如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨，的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，C为抛物线上的点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．已知抛物线的表达式为，若点A到x轴的距离是，则A，B两点之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是抛物线的部分图象，直线是抛物线的对称轴，下列结论不正确的是（ ）

A.
B.
C. 函数的最大值为
D. 关于x的方程没有实数根
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（ ）
A. sB. s或sC. sD. s
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 一元二次方程的解是______．
12. 把抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是_____．
13. 把方程配方后得到方程______．
14. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．
15. 如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为________．
三、解答题（共75分）
16. 用适当的方法解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 已知二次函数．
（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值；
（2）当时，求值；
（3）当时，求值．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值．
19. 抛物线上部分点的横坐标 x ，纵坐标y 的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
① 抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (， )；
③ 在对称轴右侧， y 随 x 增大而 ；
（2）试确定抛物线的解析式．
20. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，直线的解析式为．
（1）请直接写出：_______，_______，顶点_______；
（2）当时，的取值范围是_______；
（3）当时，x的取值范围是_______．
21. （1）写出下列二次函数的顶点坐标：
①的顶点坐标为________；
②的顶点坐标为________；
③的顶点坐标为________．
（2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断与是不是“数轴函数”，并说明理由．
（3）与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，请直接写出点横坐标的取值范围．
22. 某商店经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析：若按60元销售，一个月能售出，销售单价每涨2元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）写出月销售量与售价元之间的函数解析式
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过元情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价可定在什么范围？
23. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为米的小丽站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出的取值范围______．
x
…
0
1
2
…
y
…
8
0
0
…