河北省邢台市第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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范围：必修一第一、二章
高考研究中心 命题人：黄彦芳 审题：杨丽
说明：1．本试卷共4页，满分150分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 集合，，若，则（ ）
A. 0B. 1
C. 0或D. 0或或1
4. 下列命题中正确的是（ ）
①与表示同一个集合 ②方程的所有解的集合可表示为
③由1，2，3组成的集合可表示为或 ④集合可以用列举法表示
A. 只有①和④B. 只有②和③C. 只有②D. 只有③
5. 已知集合，，则（ ）
A. 集合与集合没有包含关系B. 集合是集合的真子集
C. 集合是集合的真子集D.
6. 如果集合，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．已知两次购买时物品的价格分别为和，按第二种购物方式购买物品的平均价格为1，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是（ ）
A. 36B. 72C. 144D. 288
8. 若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图．下列四个图不为偶图的是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为假命题的是（ ）
A. “”是“”必要不充分条件
B 若，，则
C. 方程有两个负根的充要条件是
D. 已知集合且，则集合真子集个数是7
10. 设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有
A. B. C. D.
11. 设矩形的周长为，将沿向折叠，折过去后交于点.设，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B. 设，则与的关系是
C. 的面积与的关系是
D. 当的面积最大时，矩形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________.
13. 生活中“汤菜加盐，越加越咸”.请将这一事实用表示为一个不等式______.
14. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．已知全集，集合是偶数，则集合_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
（1）若为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
16. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）求实数的值使得．
17. 已知，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最大值；
（3）求的最小值．
18. 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．

（1）用表示的长度，并写出的取值范围；
（2）用表示花坛与地坪的造价之和；
（3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．
19. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（是点的“上位点”同时点是点的“下位点”；
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值．