黑龙江省齐齐哈市第二十八中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈市第二十八中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下面四幅图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ）
5. 2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（ ）
6. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
7. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
8. 年月日是“世界读书日”周年纪念日．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动，班级决定为在活动中表现突出的同学购买圆珠笔和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中碳素笔每支元，圆珠笔每支元，共花费元，则购买方案有（ ）
9. 如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④点，在抛物线上，且，当时，；⑤函数的最大值大于．其中正确结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿元”用科学记数法可示为________元．
12. 函数中，自变量的取值范围是________．
13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为，则的值为______．

15. 如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形的周长是________．
16. 在矩形中，，为平面内一点，且，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点，，在一条直线上时，的长为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为，依此规律，则第个等腰三角形中，点的坐标是______．
三、解答题
18. （1）计算：
（2）分解因式：
19. 解方程：
20. 某校为了解九年级学生对物理实验操作的掌握情况，对该校330名九年级学生进行了物理实验操作测试，从中随机抽取了部分学生的成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60分的整数，分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)所抽取的学生成绩为等级的为________人；
(2)补全频数分布直方图；
(3)所抽取的学生成绩的中位数为________；
(4)试估计该校九年级330名学生中成绩为等级的人数．
21. 如图，为的直径，点为上一点，，是弦，且，垂足为，与相切于点，交的延长线上于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶，两车同时到达地．甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)，两地间的距离为________千米，乙车中途休息________小时，甲车的速度为________千米/时；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式；
(3)直接写出两车出发多少小时，两车行驶的路程相差千米．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
已知正方形纸片，，是边上一点，将正方形沿着直线折叠，点落在点处，把纸片展平，射线交射线于点．
(1)根据以上操作，图1中与的数量关系是：________；
(2)如图2，若点是的中点，延长交于点．
①猜想与的数量关系为________，请证明你的猜想；
②求线段的长度；
(3)如图3，，交于点，则面积的取值范围是________．
24. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，连接，交于点，过点作轴的平行线交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)设，则的取值范围是________；
(4)在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴的右侧时，若点是轴上的一个动点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，则的最小值为________．
黑龙江省齐齐哈市第二十八中学2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．种
B．种
C．种
D．种
A．5
B．7
C．
D．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线判定与性质求角度
5
0.85
根据概率公式计算概率
6
0.85
判断简单组合体的三视图
7
0.65
根据分式方程解的情况求值
8
0.85
二元一次方程的解
9
0.65
从函数的图象获取信息；用勾股定理解三角形
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；根据判别式判断一元二次方程根的情况；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；零指数幂；求自变量的取值范围
13
0.85
求圆锥底面半径
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
15
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
17
0.4
点坐标规律探索；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
18
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；频数分布直方图；求中位数
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
23
0.4
正方形折叠问题；圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18
2
图形的变化
2,6,16,17,18,21,24
3
图形的性质
4,9,13,15,16,17,21,23
4
统计与概率
5,20
5
方程与不等式
7,8,10,19,22
6
函数
9,10,12,14,17,22,24