2025-2026学年四川省成都市浦江县高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省成都市浦江县高一上学期第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设命题p：∃n∈N∗，n2+2n>3，则命题p的否定是( )
A. ∃n∉N∗，n2+2n>3B. ∃n∈N∗，n2+2n≤3
C. ∀n∈N∗，n2+2n≤3D. ∀n∈N∗，n2+2n>3
2.设集合S={x|x2+2x=0,x∈R}，T={x|x2−2x=0,x∈R}，则S∩T等于( )
A. {0}B. {0,2}C. {−2,0}D. {−2,0,2}
3.已知命题p:∀x∈R，∣1−x∣≤1，命题q:∃x>0，x2=x，则( )
A. p和q都是真命题B. ¬p和q都是真命题
C. p和¬q都是真命题D. ¬p和¬q都是真命题
4.若正实数x，y，且x+2y=1，则2y+3x的最小值为( )
A. 2B. 3+2 2C. 5+2 6D. 7+4 3
5.若a>b>0，则下列不等式中成立的是( )
A. 1a>1bB. a+1b>b+1aC. ba>abD. ba>b+1a+1
6.设集合I=1,3,5,7，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.已知a，b∈R，“|a|+|b|0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是( )
A. a2+b2≥8B. 1ab≥14C. ab≥2D. 1a+1b≤1
11.已知实数a，b满足ab+a+b=0，则下列结论正确的有( )
A. 若a>−1，则b>−1
B. a+b+2的最小值为2
C. 若a0，则14b2b+1+a+1b的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.a，b∈R，集合{1,a+b,a}={0,ba,b}，则a2024+b2025= ．
13.已知a>0,b>0，且a+b=1，则a2+b2的最小值是 ．
14.已知集合M= x|x|≤2017,x∈Z，集合P是集合M的三元子集，叫P={a,b,c}⊆M，P中的元素a，b，c满足1a+1b=2ca+c=2b，则符合要求的集合P有 个.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A=x|−2≤x≤5，B=x|m+1≤x≤2m−1．
(1)当m=3时，求A∩B，A∪B；
(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知p:(x+4)(x−1)≤0，q:x2−(2m+1)x+m2+m≤0．
(1)若m=1，p，q有且只有一个为真，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知a>0，b>0．
(1)若a−b=2，求证：a+4b+1≥5；
(2)若04．
综上，实数m的取值范围是{m|m4}．

16.(1)由(x+4)(x−1)≤0，得−4≤x≤1；
当m=1时，由x2−3x+2≤0，得1≤x≤2．
若p，q有且只有一个为真命题，则p真q假，或p假q真，
当p真q假时，−4≤x≤1x2，得−4≤x11≤x≤2，解得10，所以b+2 2ab>0，
则b+2 2abx−(a+b)≤0可化为x≤a+bb+2 2ab恒成立，
又b+2 2ab≤b+2a+b=2(a+b)，当且仅当2a=b时取得等号，
所以a+bb+2 2ab≥a+b2(a+b)=12，则x≤12．
故x的取值范围为−∞,12．

18.(1)∵B=C，且C为非空集合，
∴a≠0，
即B={1a}，则x2−ax+b=0只有一个根为1a，
∴Δ=a2−4b=0 , (1a)2−a⋅1a+b=0 ,
解得a=± 2，b=12；
(2)由题意得A={x|x2+2x−3=0}={1,−3}，
由于A∩C=B，
∴B⊆A且B⊆C，
①当a=0时，B=⌀，
∴只需要满足集合C非空且A∩C=⌀即可，
则满足a2−4b ≥ 0且当x=1或x=−3时，x2+b≠0，
即{b|b ≤ 0且b≠−1,−9}；
②当a≠0时，B=1a，
若1a=1，则a=1，
此时只需要满足集合C只有一个根为1或一个根为1，另一个根不为−3，
将x=1代入x2−x+b=0得b=0，
即C=1,0满足题意；
若1a=−3，则a=−13，
此时只需要满足集合C只有一个根为−3或一个根为−3，另一个根不为1，
将x=−3代入x2+13x+b=0得b=−8，
令x2+13x−8=0，解得x=−3或83，
即C=−3,83满足题意；
综上：当a=0， bb≤0且b≠−1,−9时满足题意；当a=1,b=0时满足题意；当a=−13，b=−8时满足题意．

19.(1)设2a=3b=4c=12t，则a=6t，b=4t，c=3t，
所以∑2ba+c−b=2ba+c−b+2cb+a−c+2ac+b−a=85+67+121=50635．
(2)设a=y+z，b=z+x，c=x+y，
则∑2ba+c−b=2ba+c−b+2cb+a−c+2ac+b−a=2(z+x)2y+2(x+y)2z+2(y+z)2x=zy+yz+xy+yx+xz+zx．
因为x，y，z均为正实数，所以zy+yz≥2，xy+yx≥2，xz+zx≥2，
当且仅当x=y=z时取“=”.
所以zy+yz+xy+yx+xz+zx≥6．
即∑2ba+c−b≥6(当且仅当a=b=c时取“=”)．
(3)设a=y+z，b=z+x，c=x+y，
则b2+c2−a2b+c−a=x+y+z−yzx，c2+a2−b2c+a−b=x+y+z−zxy，a2+b2−c2a+b−c=x+y+z−xyz．
则∑b2+c2−a2b+c−a≤∑a转化成：
3(x+y+z)−yzx+zxy+xyz≤2(x+y+z)⇔x+y+z≤yzx+zxy+xyz．
因为yzx+zxy=zyx+xy≥2z yx⋅xy=2z，zxy+xyz=xzy+yz≥2x zy⋅yz=2x，xyz+yzx=yxz+zx≥2y xz⋅zz=2y(当且仅当x=y=z时取“=”)
各式相加得：yzx+zxy+xyz≥x+y+z．
所以∑b2+c2−a2b+c−a≤∑a成立(当且仅当a=b=c时取“=”)．