丽江地区玉龙纳西族自治县2025年中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份丽江地区玉龙纳西族自治县2025年中考冲刺卷数学试题含解析，文件包含卷05-临考满分2026年中考生物临考满分卷广东省卷试卷版docx、卷05-临考满分2026年中考生物临考满分卷广东省卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为
A．、B．、C．、D．、
3．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
4．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A．B．C．D．
6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）
A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103
9．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A．(2，4)B．(2，﹣4)C．(﹣2，4)D．(﹣2，﹣4)
10．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
11．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，已知，，则的度数为( )
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：
①；②；③；④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是__________．
14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．
15．菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
16．若关于x的方程有增根，则m的值是 ▲
17．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；
②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。其中一定成立的是_______.
18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．
20．（6分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
22．（8分）如图，在中，，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的半径．
23．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
24．（10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，
n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线y=kx过点E.
(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；
(2) 若直线EF的解析式为y=3x+3，求k的值；
(3) 若双曲线y=kx过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.
25．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．
26．（12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜1．
（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；
（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．（12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
考点：实数与数轴．
2、C
【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：1.1．
故选C．
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．
3、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
4、D
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.
5、D
【解析】
试题分析：列表如下
由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．
考点：用列表法求概率．
6、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
7、B
【解析】
解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=12x2；
当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=-12x2+2x，故选B．
8、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．
【详解】
解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．
故选B．
科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．
【详解】
作图如下，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选A．
此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
10、D
【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：
，故选择D.
本题考查了二次根式的相关定义.
11、D
【解析】
当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．
【详解】
解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，
∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
故选D．
本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．
12、B
【解析】
分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．
详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．
点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、②③④
【解析】
分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．
详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，
∴m+n=0，故②正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得
，
∴,
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：②③④．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
14、1．
【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．
【详解】
解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：
，
解得：x=1，
则A港与B港相距1km．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．
15、
【解析】
分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根据勾股定理可得OA=4，
∴AC=2AO=，
∴菱形ABCD的面积为：=.
点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
16、1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．
17、①②③④
【解析】
①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，
∵∠AMN=∠ABC=90°，
∴A，B，N，M四点共圆，
∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，
∴∠ANM=∠NAM=45°，
∴AM=MN；
②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，
∴Rt△AHM≌Rt△MPN，
∴MP=AH=AC=BD；
③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，
∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，
∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，
∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；
④如图2，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，
∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，
∴△AMS≌△NMW
∴AS=NW，
∴AB+BN=SB+BW=2BW，
∵BW:BM=1: ，
∴.
故答案为：①②③④
点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.
18、8
【解析】
试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.
考点：概率.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、-5
【解析】
根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．
【详解】
当x=sin30°+2﹣1+时，
∴x=++2=3，
原式=÷==﹣5.
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20、（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【解析】
（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)==.
21、（1）m≥﹣；（2）m＝2．
【解析】
（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．
【详解】
（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，
解得m≥﹣；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因为x1x2＝m2+2＞1，
所以x12+x22＝31+x1x2，
即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，
整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；
所以m＝2．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，．灵活应用整体代入的方法计算．
22、（1）见解析；（2）的半径是.
【解析】
（1）连结，易证，由于是边上的高线，从而可知，所以是的切线．
（2）由于，从而可知，由，可知：，易证，所以，再证明，所以，从而可求出.
【详解】
解：（1）连结．
∵平分，
∴，又，
∴，
∴，
∵是边上的高线，
∴，
∴，
∴是的切线.
（2）∵，
∴，，
∴是中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
，
而，
∴，
∴，
∴的半径是.
本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．
23、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
【解析】
：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
24、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）-334；（3）2.
【解析】
(1) 连接OE,BF,根据题意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,设EC=x,则BE=OE=8-x,根据勾股定理可得：OC2+CE2=OE2,即42+x2=8-x2,解得：x=3,即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，证明△BGE≌△OGF，证明四边形OEBF为菱形，令y＝0，则3x+3=0，解得x=-3 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=3令y＝n，则3x+3=n，解得x=n-33 则CE=-n-33，在Rt△COE中， 根据勾股定理列出方程(-n-33)2+n2=(3)2，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-m2+n22m，求出点E(m2-n22m ， n)、F(m2+n22m ， 0)，根据中点公式得到EF的中点为(m2 ， n2)，将E(m2-n22m ， n)、(m2 ， n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m2＝2n2
即可求出tan∠EFO＝-mn=2.
【详解】
解：(1)如图：连接OE,BF,
E(－3，4)、F(－5，0)
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE
可证：△BGE≌△OGF（ASA）
∴BE＝OF
∴四边形OEBF为菱形
令y＝0，则3x+3=0，解得x=-3 ，∴OF=OE=BE=BF=3
令y＝n，则3x+3=n，解得x=n-33 ∴CE=-n-33
在Rt△COE中，(-n-33)2+n2=(3)2，
解得n=32
∴E(-32 ， 32)
∴k=-32×32=-334
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，
在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-m2+n22m
∴E(m2-n22m ， n)、F(m2+n22m ， 0)
∴EF的中点为(m2 ， n2)
将E(m2-n22m ， n)、(m2 ， n2)代入y=kx中，得
n(m2-n2)2m=14mn，得m2＝2n2
∴tan∠EFO＝-mn=2
考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.
25、（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；
（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
（2）∵OE=OF，OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BD=EF，
∴OD=OB=OE=OF=BD，
∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．
本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.
26、 (1) S=﹣2（0＜t＜1）； (2) ;(3)见解析.
【解析】
（1）如图1，根据S=S△ABC-S△APQ，代入可得S与t的关系式；
（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；
（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．
【详解】
解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，
∴∠OAB=30°，
∵AB=20，
∴OB=10，AO=10，
由题意得：AP=4t，
∴PQ=2t，AQ=2t，
∴S=S△ABC﹣S△APQ，
=，
= ，
=﹣2t2+100（0＜t＜1）；
（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，
∵点Q关于O的对称点为M，
∴OM=OQ，
设PM=x，则AM=2x，
∴AP=x=4t，
∴x=，
∴AM=2PM=，
∵AM=AO+OM，
∴=10+10﹣2t，
t=；
答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；
（3）存在，
如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，
∴S△APN=S△PMN，
过M作MG⊥PN于G，
∴ ，
∴MG=AP，
易得△APH≌△MGH，
∴AH=HM=t，
∵AM=AO+OM，
同理可知：OM=OQ=10﹣2t，
t=10=10﹣2t，
t=．
答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．
考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.
27、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】
（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
成绩
人数
2
3
2
3
4
1
黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）