西藏山南地区贡嘎县2025年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份西藏山南地区贡嘎县2025年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共6页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ）
A．13B．3C．-13D．-3
2．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )
A．(5，5)B．(5，4)C．(6，4)D．(6，5)
3．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．DC=DEB．AB=2DEC．S△CDE=S△ABCD．DE∥AB
6．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是( )
A．πB．C．D．
7．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）
A．①④B．①③C．①②③D．②③④
10．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )
A．B．C．D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．
14．－3的倒数是___________
15．反比例函数y = 的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．
16．把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____．
17．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
18．阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”
小艾的作法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．
20．（6分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
求证：．
若，求的度数．

21．（6分）如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证四边形是矩形.
22．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．
24．（10分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
25．（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．
请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？
26．（12分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．
27．（12分）（1）计算： ；
（2）解不等式组 ：
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
2、B
【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），
∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴
∴点D坐标为（5，4）
故选B．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.
3、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、A
【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．
【详解】
解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，
∴当-1≤n＜-1时，
∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，
则m的取值范围是：1≤m＜1．
故选A．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．
5、A
【解析】
根据三角形中位线定理判断即可．
【详解】
∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，
∴DC=BC，DE=AB，
∵BC不一定等于AB，
∴DC不一定等于DE，A不一定成立；
∴AB=2DE，B一定成立；
S△CDE=S△ABC，C一定成立；
DE∥AB，D一定成立；
故选A．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6、B
【解析】
连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：连接OB，OC．
∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝1，
∴的长＝，
故选B．
考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，
∴边数n=310°÷10°=1．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
8、C
【解析】
先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】
解：，PB为的切线，
，
，
为等边三角形，
．
故选C．
本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
9、C
【解析】
根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．
【详解】
解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；
观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，
则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；
所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；
因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．
故选：C．
本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．
10、B
【解析】
解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
11、B
【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=6.
故选：B.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.
12、D
【解析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．
【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3﹣1
【解析】
通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．
【详解】
如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．
连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ长度的最小值为（3﹣1）．
故答案为3﹣1．
本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．
14、
【解析】
乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致
【详解】
∵－3的倒数是
∴答案是
15、1
【解析】
解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，∴，即k=1．故答案为1．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
16、y=1（x﹣3）1﹣1．
【解析】
抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．
【详解】
∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），
∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），
∵平移不改变抛物线的二次项系数，
∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．
故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
17、1800°
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
考点：多边形内角与外角．
18、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一
【解析】
从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..
【详解】
解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.
本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (8+8)m．
【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．
【详解】
在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，
在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，
∴AB=8+8（m）．
本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．
20、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°
【解析】
阅读发现：只要证明，即可证明．
拓展应用：欲证明，只要证明≌即可．
根据即可计算．
【详解】
解：如图中，四边形ABCD是正方形，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
故答案为
为等边三角形，
，．
为等边三角形，
，．
四边形ABCD为矩形，
，．
．
，，
．
在和中，
，
≌．
；
≌，
，
．
本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）先判定，可得，再根据是的中线，即可得到，依据，即可得出四边形是平行四边形；
（2）先判定，即可得到，依据，可得根据是的中线，可得，进而得出四边形是矩形.
【详解】
证明：（1）是的中点，
，
，
，
又，
，
，
又是的中线，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2），
，
∴，即，
，
又，
，
又是的中线，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形.
本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.
22、（1）12；（2）78
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=78．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23、（1）见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．
试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质
24、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．
【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】
（1）列表如下：
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；
（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：
因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．
本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）作图见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；
（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人
九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：
（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．
答：该校九年级大约有1名志愿者．
26、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．
【解析】
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．
【详解】
（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，
∴AB=AC﹣BC=10分米，
∴x的取值范围是：0≤x≤10；
（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形，
∴CP=6分米，
∴AP=AC﹣PC=6分米，
即当∠CPN=60°时，x=6；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形，
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，
PB==6-，
在Rt△MBP中，PM=6分米，
∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．
∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，
∴EH=HF，EF⊥AC，
∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，
∴△CMB∽△CEH，
∴=，
∴，
∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣x1），
∴y=π•EH1=9π（6x﹣x1），
即y=﹣πx1+54πx．
此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．
27、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.
（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.
【详解】
（1）解：原式=
=
（2）解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
∴ 原不等式组的解集为
本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.