2025年安徽省初中学业水平模拟测试九年级下数学（三）（含答案解析）

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一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一．2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达4.35万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，图中几何体的左视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是（ ）
6. 如图，在等腰中，，，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转得到线段，连接、．若，则的长为（ ）
7. 若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
8. 如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ）
9. 如图，正六边形中，P是边的中点，连接，则为（ ）
10. 如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止． 动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )

二、填空题
11. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．
12. 比较大小： ___________ （填 或者 或者 ）．
13. 现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是______．
14. 如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连．
（1）_____；
（2）若四边形面积为5时，则_____．
三、解答题
15. 解一元二次方程：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．

(1)在图中画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）．
17. 6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明．
19. 慧明楼是宁阳县复圣公园的地标性建筑和至高点，位于复圣公园中轴线上．为新中式三层阁式建筑，四面临水，绿树环绕，古朴典雅，气势恢宏．某数学兴趣小组用无人机测量慧明楼的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面米的点，测得慧明楼顶端的俯角为；再将无人机沿慧明楼的方向水平飞行到达点，测得慧明楼底端的俯角为，求慧明楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
20. 如图，是⨀O的直径，P是⨀O外一点，连接交⨀O于点C，，分别切⨀O于点B，D，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求长．
21. 学习《10.3课题学习从数据谈节水》之后，小明为了解七年级500名学生的家庭生活用水情况，他通过简单随机抽样调查获得的m个家庭月均生活用水量（单位：），如下表所示：
【收集数据】
【整理数据】
小明利用所学的统计知识，绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图：
频数分布表
频数分布直方图
【分析数据】
请根据以上图表分析数据，回答下列问题：
(1)请直接写出 ， ， ，补全频数分布直方图；
(2)如果家庭月均生活用水量低于5为节约用水家庭，请你估计七年级500名学生家庭中是节约用水家庭的有多少个？
22. 如图，在中，对角线相交于点O，，点E在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若F，G分别是的中点，且；
①求证：；
②当时，求的面积．
23. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为．

(1)求抛物线的解析式及B、C两点的坐标．
(2)若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设
①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证：．
②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
2025年安徽省初中学业水平模拟测试数学（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．1.5
B．3
C．9
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
4.7
2.0
3.1
2.3
5.2
2.8
7.3
4.3
4.8
6.7
4.5
5.1
6.5
8.9
2.0
4.5
3.2
3.2
4.5
3.5
3.5
3.5
3.6
4.9
3.7
3.8
5.6
5.5
5.9
6.2
5.7
3.9
4.0
4.0
7.0
3.7
8.3
4.2
6.4
3.5
4.5
4.5
4.6
5.4
5.6
6.6
5.8
4.5
6.2
7.5
月均用水量
频数
百分比
12
24%
14
28%
9
3
6%
2
4%
合计
100%
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；整数指数幂的运算
5
0.85
求弧长
6
0.65
根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
7
0.4
多个有理数的乘法运算；有理数大小比较
8
0.94
已知比例系数求特殊图形的面积
9
0.65
用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
分式方程无解问题
12
0.85
有理数大小比较；有理数的乘方运算
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
三、解答题
15
0.94
因式分解法解一元二次方程
16
0.85
利用平移的性质求解；平移(作图)；已知图形的平移，求点的坐标
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
异分母分式加减法；猜想与证明
19
0.4
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；统计表
22
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,12,18
2
图形的变化
3,6,16,19,20,23
3
图形的性质
5,6,9,14,20,22
4
函数
8,10,17,23
5
方程与不等式
11,15,17
6
统计与概率
13,21
7
观察、猜想与证明
18