江苏省镇江市丹阳市云阳中学2024-2025学年九年级下学期中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份江苏省镇江市丹阳市云阳中学2024-2025学年九年级下学期中考数学模拟试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2021的绝对值是（ ）
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（ ）
5. 如图，的三边、、的长分别为、和，三条角平分线的交点为O，则（ ）
6. 我国神舟十九号载人飞船身高米，捆绑了四个米直径的助推器，起飞的重量已经达到了约千克，是我国第一型垂直转运火箭，于10月30日4时27分在酒泉卫星发射中心发射成功．其中用科学记数法表示为（ ）
7. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
8. 点P（4，-3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
9. 党的十八大以来，我国建成覆盖全国、深入乡村、通达全球的世界规模最大的邮政快递网络，2023年，我国快递年业务量首次突破1200亿件大关，下表是2023年广东省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：亿件）：
这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）
10. 如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温随时间t变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解的结果是______．
12. 等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式是______．（并写出自变量取值范围）
13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形的顶点A的坐标为，点B为第二象限的点，则点B的坐标为______．
14. 如图，已知为的直径，，则______．
15. 如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，的面积为，，则的长为______．
16. 如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________．

三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．

19. 随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下：
该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表：
(1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是 ，平均数是 ；
(2)在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？
(3)请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议．
20. 某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”．现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．
(1)若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是________；
(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率．
21. 如图，是的中线，是边上一点，连接交于点，．求证：．

22. 如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
23. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为4．
(1)分别求出和的值；
(2)求B点坐标；
(3)结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______．
24. 根据背景素材，探索解决问题：
25. 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y2＝﹣（x﹣1）2+2．
（1）请写出抛物线y1＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标 ；及其“同轴对称抛物线”y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标 ；
（2）求抛物线y＝﹣2x2+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式．
（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接BC、、、．
①当四边形为正方形时，求a的值．
②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．
26. 【观察发现】折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．折纸过程中的折痕相当于图形的对称轴，可以由作一对对应点连线段的垂直平分线得到，如图1，在中，，①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧；②两弧相交于两点，作直线，交于点，交于点；③连接．
【操作体验】（1）根据“观察发现”中的步骤，用尺规作图；
【推理论证】（2）在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．如图2，①将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；②再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与BC边交于点，连．小亮根据上面步骤得出，请你补全括号里的证明依据；
证明：
（ 依据1 ）
（ 依据2 ）
【拓展探究】（3）对称的性质在日常生活中也有重要的应用．如图3，某地有两个村庄和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库（在内），希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该仓库P．（保留作图痕迹，不写作法）
江苏省镇江市丹阳市云阳中学2024-2025学年九年级下学期中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2021
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
A．（-4，-3）
B．（-4，3）
C．（4， 3）
D．（-3，4）
深圳市
揭阳市
东莞市
佛山市
惠州市
汕头市
珠海市
63.684
40.723
34.303
18.271
11.502
29.777
12.563
A．18.271亿件
B．29.777 亿件
C．34.303 亿件
D．63.684亿件
A．该段时间内最高气温为
B．从6时至20时，气温随着时间的推移而上升
C．从6时至15时，气温随着时间的推移而上升
D．该段时间内6时达到最低气温
豫味餐厅外卖服务满意度调查
1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（ ）（单选）
A．满意；B．一般；C．不满意；
如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题：
2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（ ）（单选）
A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务．
测算发射塔的高度
背景素材
博雅小组在一幢楼房窗前测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A、B、C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．
测得A、B之间的图上距离为；
测得A、C之间的图上距离为．
测得D、E之间的图上距离为．
经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1
获取数据
选择两个观察位置：
点______和点______．
任务2
推理计算
直接写出所选位置且需要的观测角的正切值：______________；
直接写出已测得且需要的线段的图上距离：_______________．
计算发射塔的图上高度．
任务3
换算高度
楼房的实际宽度为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
11
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
二次根式有意义的条件
3
0.94
合并同类项；同类项的判断
4
0.85
几何体展开图的认识
5
0.65
角平分线的性质定理
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
垂线段最短
8
0.85
坐标与图形变化——轴对称
9
0.85
求中位数
10
0.94
从函数的图象获取信息；函数图象识别
二、填空题
11
0.94
完全平方公式分解因式
12
0.65
求自变量的取值范围；求一次函数解析式；三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
13
0.85
坐标与图形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
16
0.65
一元一次不等式组的其他应用
三、解答题
17
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；实数的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求加权平均数
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
22
0.85
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
23
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；图形问题(实际问题与二次函数)；坐标与图形变化——轴对称
26
0.65
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,6,11,17
2
图形的性质
4,5,7,12,13,14,15,21,22,26
3
图形的变化
8,15,22,24,25
4
统计与概率
9,19,20
5
函数
10,12,13,23,25
6
方程与不等式
16,18