2025年湖南省郴州市桂阳县第三中学九年级下数学中考模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省郴州市桂阳县第三中学九年级下数学中考模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面的数中，与的和为0的是（ ）
2. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
3. 若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
4. 若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（ ）
5. 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
6. 如图，为的直径，点C、D在圆上，于点E，若，则（ ）
7. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
8. 下列命题中，真命题的是（ ）
9. 中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（ ）
10. 柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（ ）
二、填空题
11. 计算_____．
12. 因式分解：______．
13. 二次函数的图象的顶点坐标是_____．
14. 如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为_____．
15. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
16. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交于点D，E，若，则的度数是_________．
17. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，点F是AD边的中点，EF＝6cm，则BE＝_______cm．
18. 中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为，则姑洗律管频率为_____．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知垂直平分，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．
22. 某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到0.1m，参考数据：，）．
23. 某中学组织了一次面向七八年级的党团知识竞赛，有2000名学生参加了书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现测试结果（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)求a、b、c的值，并将频数分布直方图补充完整；
(2)校团委打算让全校位于分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排30个座位，则估计需安排多少个补测的考室？（列式说明）
(3)校团委计划对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
24. 某商店准备购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元：若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店本次购进种纪念品的数量比购进种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？
25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点，
(1)求抛物线的函数解析式：
(2)请你从以下三个选项中，任选一个为条件，另一个作结论，组成一个真命题，并证明．
①的横坐标为；②与相似；③
(3)若动点横坐标记为，的面积记为，的面积记为，且，写出与的函数关系，并判断是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由．
2025年湖南省郴州市桂阳县第三中学九年级数学中考模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．
C．12
D．
A．
B．
C．
D．
A．m﹣2＜n﹣2
B．
C．6m＜6n
D．﹣8m＞﹣8n
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等
A．
B．
C．
D．
A．5人
B．4人
C．3人
D．6人
课题
民心河护坡的调研与计算
调查方式
资料查阅、实地查看了解
调查内容
功能
护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
材料
所需材料为石料、混凝土等
护坡时剖面图

相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，和均与地面平行，岸墙于点A，，，，，
计算结果
…
…
…
分数段（分）
频数
频率
a
18
b
c
35
12
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.65
不等式的性质
4
0.94
列代数式
5
0.94
列表法或树状图法求概率
6
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；已知点所在的象限求参数
8
0.94
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；判断命题真假
9
0.85
实际问题中用坐标表示位置
10
0.65
根据数据描述求频数；频数分布表
二、填空题
11
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
12
0.65
平方差公式分解因式
13
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
14
0.85
根据平行线判定与性质求角度
15
0.65
算术平均数；求中位数；求众数
16
0.85
作垂线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质
17
0.65
根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算
18
0.85
实际问题与反比例函数
三、解答题
19
0.65
零指数幂；特殊三角形的三角函数；二次根式的混合运算
20
0.65
分式化简求值
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形；线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求角度
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；根据数据填写频数、频率统计表
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,19,20
2
图形的性质
2,6,8,14,16,17,21
3
方程与不等式
3,7,24
4
统计与概率
5,10,15,23
5
函数
7,9,13,18,25
6
图形的变化
17,19,22,25