甘肃省武威第二十七中学2025年中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省武威第二十七中学2025年中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列说法正确的序号是（ ）
①已知，是非零的有理数，若，则；
②若，为两个负有理数且，则；
③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正；
④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3；
2. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且，有以下结论中：①；②；③；④．正确的结论个数有（ ）
3. 方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（ ）
①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解；
②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为；
③满足使为整数的的最小值为
4. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ）
5. 如图，拋物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为．

抛物线与直线有且只有一个交点；
若点、点、点在该函数图象上，则；
将该拋物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为；
点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中正确的判断有（ ）
6. 如图，正方形与正方形的边长都为，正方形绕顶点旋转一周，在此旋转过程中，线段的长的取值范围是（ ）
7. 如图，内接于，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应B点E在上，连接．若，，则的长为（ ）
8. 中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（ ）
10. 将有序数对进行操作后得到一个新的有序数对，将得到的新的有序数对按上述操作继续进行下去，每得到一个新的有序数对称为一次操作．例如：经过第一次操作后得到，经过第二次操作后得到．下列说法①若经过三次操作得到，且，则．②将经过2n（为正整数）次操作后，得到的有序数对为．③在平面直角坐标系中，将所对应的点记为，经过第一次操作后的点记为，第二次操作后的点记为，当时，若直线与直线互相垂直（为正整数），则．正确的个数为（ ）．
二、填空题
11. 将2张长为a，宽为的长方形纸片沿对角线剪裁后，和2张边长为b的小正方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，若阴影部分的面积与图中空白部分的面积之比为1：2，则______．
12. 如图，在中，，边上有一点，过点作的垂线交延长线于点．若，则______________．
13. 四边形是矩形，已知抛物线经过点，，与轴交于点，，如图，抛物线对称轴与轴交与点．点，分别为边上一点，当四边形周长最短时，则与的数量关系为______．
14. 如图，等边内接于，，D为弧上一动点，过点B作射线的垂线，垂足为E．当点D由点C沿运动到点A时，点E的运动路径长为_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别在函数，的图象上，轴，点F是x轴上一点，线段与y轴负半轴交于点E．若的面积为12，，则k的值为________．
16. 如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________．
17. 如图，在中，，点D为中点，过点B作，连接，交于点F，若，，，则的长为________．
18. 如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF， cm， 如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝___cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H=16：11，则B'G＝___cm．
三、解答题
19. （1）解方程：；
（2）计算：．
20. 如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)当时（如图2），求的长；
(3)若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积．
21. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，且点在该拋物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值：
(3)将原拋物线向左平移个单位后得到新抛物线，是新抛物线对称轴上一点，点是原抛物线与新抛物线的交点，将点向上平移个单位得点，若，问：平面内是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）．
23. 在中，，点为的中点，点是线段上一动点，过点作分别交边于点．
(1)如图1，求证；
(2)如图1，若，求证：；
(3)如图2，若点为的中点，求的值．
24. “三折叠，怎么折，都有面．”华为“三折叠”一经上市，便火遍全国，形成一股“折叠风”．9月10日，华为新出的型号为“Mate XT非凡大师”的手机在深圳湾召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“Mate XT 非凡大师”手机进行销售，每台的成本是20000元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是25000元，共获利1000万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加4000元，获得的利润却是国内的6倍．
(1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值．
25. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图；
(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；
(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
26. 综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？并仿照小颖的方法，在图2中利用函数图象说明理由．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及的值．
【拓展应用】
外观从以上积分中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围______．
甘肃省武威第二十七中学2025年中考 数学模拟试卷
整体难度：较难
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．①④
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．13
C．26
D．24
A．彼得彩票店大
B．加百列彩票店大
C．一样大
D．无法比较
A．2
B．3
C．4
D．5
A．0
B．1
C．2
D．3
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
较易
2
适中
1
较难
23
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.4
有理数的除法运算；带有字母的绝对值化简问题
2
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
3
0.4
分式的求值；分式化简求值
4
0.4
一次函数与几何综合；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
5
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；坐标与图形变化——轴对称；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
6
0.4
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析；根据正方形的性质求线段长
7
0.4
已知外心的位置判断三角形的形状；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
8
0.4
根据概率公式计算概率
9
0.4
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求反比例函数解析式
10
0.4
数字类规律探索；公式法解一元二次方程；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.4
整式四则混合运算；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
12
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；公式法解一元二次方程
13
0.4
求一次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；两点之间线段最短；根据成轴对称图形的特征进行求解
14
0.4
圆的基本概念辨析；求特殊三角形外接圆的半径；等边三角形的性质；圆周角定理
15
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；绝对值方程
16
0.4
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值；几何概率
17
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
18
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；画简单组合体的三视图
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；特殊三角形的三角函数
20
0.4
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；全等的性质和SSS综合（SSS）；求扇形面积
21
0.4
二次函数图象的平移；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知正弦值求边长
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半
24
0.4
销售盈亏(一元一次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
25
0.4
求条形统计图的相关数据；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
26
0.4
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,11,15,19
2
图形的性质
2,4,6,7,9,10,12,13,14,16,17,18,20,23
3
函数
4,5,9,10,13,15,21,26
4
图形的变化
5,7,13,17,18,19,21,22,23
5
统计与概率
8,16,25
6
方程与不等式
10,11,12,19,24,26