2025年河南省中考九年级下数学第一次模拟考试练习试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省中考九年级下数学第一次模拟考试练习试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ）
2. 9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（ ）
3. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ）
4. 如图所示的几何体可以近似地看作由圆台和正方体组成，其俯视图是（ ）
5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（ ）
7. 计算（ ）
8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写出单项式的一个同类项：_______．
12. 某品牌红枣，在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数如图所示，则这组销售数据的众数为______．
13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______ ．
14. 如图，在中，，点，分别为，上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为，若点落在上，且与相似，已知，．则的长为_____．
15. 如图，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以，为邻边作矩形．
（1）当时，则的长为______________；
（2）点H在上，且，连接，则长的最小值是______________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为确保学生暑期安全，今年某校开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全教育活动．现在对七、八年级全体学生进行防溺水安全知识测试，并从两个年级分别随机抽取10名学生的成绩进行分析．
七年级10名学生的成绩：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的成绩：94 90 94 87 92 94 81 100 89 82
整理数据：
分析数据：
(1)表格中的______，______．
(2)七年级某同学得分94分，请你估计这位同学的成绩位于七年级的什么水平，为什么？
(3)请对该校七年级学生防溺水安全知识掌握情况作出合理的评价．
18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．
(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．
19. 如图，在矩形中，，为上一点，且．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想．
20. 如图，一根电线杆垂直于地面，电线穿过电线杆顶点，一端固定在点，另一端固定在点．已知点距离地面，点距离地面，点，到电线杆的水平距离分别为与，从点看点的仰角为．
(1)求电线杆的高度．
(2)求电线的总长度（即的长）．（结果精确到．参考数据：，）
21. 某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．
(1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．
①求与的函数关系式；
②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度（单位： m）满足关系式，其中（s）是物体运动的时间，（）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
(1)小球被发射后_________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）；
(2)若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度；
(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同，小明说“这两次间隔的时间为2 s”．已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23. 综合与实践
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

【提出问题】如图①，中，若，求边上的中线的取值范围；
【探究方法】同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．
请你根据同学们的方法完成下面的任务：
①根据题意，补全图形；
②根据同学们的方法，可以证______≌______，由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）；
【拓展探究】如图②，在和中，，连接，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由．
2025年河南省中考数学第一次模拟考试练习试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．13
B．1
C．22
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小
B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C．当下潜的深度为时，的阻值为
D．当下潜的深度为时，电压表的示数为
成绩
七年级
2
2
1
5
八年级
2
2
5
1
平均数
中位数
众数
七年级
92
99
八年级
90．3
91
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
10
较易
4
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
两直线平行内错角相等
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
7
0.94
有理数幂的概念理解
8
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.85
求其他不规则图形的面积
10
0.65
从函数的图象获取信息；用关系式表示变量间的关系
二、填空题
11
0.94
同类项的判断
12
0.94
求众数
13
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
15
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
三、解答题
16
0.94
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.85
求中位数；求众数；运用中位数做决策；运用众数做决策
18
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程；求反比例函数解析式
19
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,16
2
图形的性质
3,6,9,14,15,19,23
3
图形的变化
4,14,15,20
4
方程与不等式
5,13,18,21
5
统计与概率
8,12,17
6
函数
10,18,21,22