2025~2026学年度四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考九年级上学期（9月）月考数学试题【附答案】

这是一份2025~2026学年度四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考九年级上学期（9月）月考数学试题【附答案】，共34页。
1 ．将方程3x2 - 8 = 2x 改写成为ax2 + bx + c = 0的形式，则a ，b ，c 的值分别为( )
A ．3 ，-8 ，2 B ．3 ，-8 ，-2 C ．3 ，-2 ，-8 D ．2 ，-3 ，8
2 ．若一元二次方程x2 - 3x + a = 0 的一个根为x =2 ，则a 的值为( )
A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4
3 ．方程2x - x2 - 2 = 0的根的情况为( )
A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根
D ．没有实数根
4 ．已知x1, x2 是方程x2 - x - 2024 = 0 的两个实数根，则代数式x - 2024x1 + x 的值为( )
A ．4049 B ．4048 C ．2024 D ．1
5 ．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南 行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点 出发，甲每单位时间走 7 步，乙每单位时间走 3 步．乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后 又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时， 甲、 乙行走了x 个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是( )
A ．(3x )2 +102 = (7x -10)2 B ．(3x )2 + (7x -10)2 = 102
C ．(7x )2 +102 = (3x -10)2 D ．(7x )2 + (3x -10)2 = 102
6 ．在同一坐标系中，一次函数y = ax + b 与二次函数y = bx2 + a 的图像可能是( )
A ． B ．
C ． D ．
7 ．已知抛物线C1 的顶点坐标为(2,3)，且与抛物线C2 : y = x2 + 2 的开口方向、形状大小完全 相同，则抛物线C1 的解析式为( )
A ．y = (x + 2)2 - 3 B ．y = - (x - 2)2 - 3
C ．y = - (x - 2)2 + 3 D ．y = (x - 2)2 + 3
8 ．二次函数y = ax2 + bx + c （ a ≠ 0 ）图象上部分点的坐标满足下表：
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x = 2 ；
③当-2 < x < 4 时，y < 0 ；
④ x = -1 是关于 x 的一元二次方程ax2 + bx + c + 5 = 0 （a ≠ 0 ）的一个根． 其中正确的结论有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
9 ．已知二次函数 y=（x+1）2+（x -3）2 ， 当函数 y 取最小值时，x 的值是( )
A ．x= -1 B ．x=3 C ．x=2 D ．x=1
10 ．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了 66 次手，设 到会的人数为 x，则可列方程( )
A ． D ．x (x +1) = 66
11 ．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.4] = 1 ，[-1.2] = -2 ，[-3] = -3 ，则方程
2 [x] = x2 的解为( )
A ．0 或、 B ．0 或 2 C ．2 或 · D ．0 或、或 2
x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
12 ．二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3 ，0），对 称轴为直线 x ＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a -b+c ＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经 过点（ -3 ，n），则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c -n ＝0（a≠0）的两根分别为 -3 ，5 ．上 述结论中正确结论的个数为( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13 ．若 m 是方程2x2 - 3x - 1 = 0的一个根，则6m2 - 9m + 2025的值为 ．
14 ．方程x2 = x 的解为 ．
15 ．已知y = x2 + 3x + m 的图象与x 轴的一个交点为(-1, 0) ，则另一个交点为 ．
16 ．已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程： .
17 ．函数y = x2 + 2x + b （b 为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线
x = -1 ；②当函数最小值为0 时，b = 1 ；③若-1 < x < 0 时，y 随x 的增大而减少，则b = 0 ； ④若关于x 的方程x2 + 2x + b = m 有四个实数根，则这四个根之和一定为-4 ，其中正确的结 论是 ．（填写序号）
18 ．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关 系为h = 30t - 6t2 ，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
三．解答题（共 6 小题）
19 ．解方程：
(1) x2 - 2x - 8=0
(2)x (4x - 3) + 3 = x
20 ．已知关于x 的方程(m2 - 4)x2 + (m + 2)x + 3m -1 = 0 ．
(1)当m 为何值时，该方程是一元二次方程？
(2)当m 为何值时，该方程是一元一次方程？
21 ．已知函数y = x2 + bx + c （b ，c 为常数）的图象经过点(-2, 4) ．
（1）当 b = 2 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）设该函数图象的顶点坐标是(m, n) ，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-3 ≤ x ≤ 4 时，函数的最大值与最小值之差为 40， 求 b 的值．
22 ．已知二次函数y = 2x2﹣3x + m﹣2 ：
(1)若二次函数图象与 x 轴有交点，求 m 的取值范围．
(2)当二次函数的图象经过点( ﹣1，6）时，确定 m 的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐 标．
23 ．某商场将进货价为 30 元的玩具以40 元售出，1 月份销售 400 个，2 月份和 3 月份这种 玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3 月份的销售量达到 576 个，设 2 月份和 3 月 份两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求 2 月份和 3 月份两个月的销售量月平均增长率；
(2)从 4 月份起，在 3 月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在 35 元 至 40 元范围内，这种玩具的售价每降价 0.5 元，其销售量增加 6 个．若商场要想使 4 月份 销售这种玩具获利 4800 元，则这种玩具应降价多少元？
24．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动 广场，计划在360m2 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y
（元 /m2 ）与种植面积x (m2 ) 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15 元/m2 ．
(1)当x ≤ 100 时，求y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2 ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍 时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？
1 ．C
【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将方程转化为一般式后，进行判断即可． 【详解】解：将方程3x2 - 8 = 2x 改写成为ax2 + bx + c = 0的形式为3x2 - 2x - 8 = 0 ，
则a ，b ，c 的值分别为 3 ，-2 ，-8
故选：C．
2 ．A
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即 用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解a 的一元一次方程．
【详解】解：把 x =2 代入方程x2 - 3x + a = 0 可得4 - 6 + a = 0 ，
解得a = 2 ， 故选：A．
3 ．D
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，直接根据一元二次方程根的判别式求出 Δ 的值即可作出判断．
【详解】解：∵方程2x - x2 - 2 = 0中， Δ = 22 - 4× (-1)× (-2) = 4 - 8 = -4 < 0 ， :方程没有实数根．
故选：D．
4 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次 方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】解：解：∵ x1 ，x2 是方程x2 - x - 2024 = 0 的两个实数根， : x12 - 2024 = x1 ，x1x2 = -2024 ，x1 + x2 = 1
x - 2024x1 + x = x1 (x12 - 2024)+ x22 = x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 1- 2 × (-2024) = 4049
故选 A
5 ．A
【分析】本题考查了勾股定理、 一元二次方程的应用，理解题意，利用勾股定理列出方程是 解题的关键．由题意得，甲行走的路线与乙行走的路线组成直角三角形，设相遇时，甲、乙
行走了x 个单位时间，利用勾股定理列出方程即可解答．
【详解】解：如图，甲行走的路线与乙行走的路线组成直角三角形：
设相遇时，甲、乙行走了x 个单位时间， 则AB = 3x ，BC = 7x -10 ，
由勾股定理得，AB2 + AC2 = BC2 ， :(3x )2 +102 = (7x -10)2 ．
故选：A．
6 ．C
【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图像特征，理解一次函数、二次函数图像位 置与系数的关系成为解题的关键．根据一次函数和二次函数的图像特征，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由抛物线可知，图像与 y 轴交在负半轴a < 0 ，开口方向向上b > 0 ；由直 线可知，图像随 x 的增大而增大，即a > 0 ；与 y 轴交在正半轴b > 0 ，出现矛盾，故此选项 错误；
B、由抛物线可知，图像与 y 轴交在正半轴a > 0 ，开口方向向下b < 0 ；由直线可知，图像 随 x 的增大而增大，即a > 0 ；与 y 轴交在正半轴b > 0 ，出现矛盾，故此选项错误；
C、由抛物线可知， 图像与y 轴交在负半轴a < 0 ，开口方向向上b > 0 ；由直线可知，图像 随 x 的增大而减小，即a < 0 ；与 y 轴交在正半轴b > 0 ，不存在矛盾，故此选项正确；
D、由抛物线可知，图像与 y 轴交在负半轴a < 0 ，开口方向向上b > 0 ；由直线可知，图像 随 x 的增大而减小，即a < 0 ；与 y 轴交在负半轴b < 0 ，出现矛盾，故此选项错误．
故选 C．
7 ．D
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 由顶点坐标可设抛物线C1 解析式为y= a (x - 2)2 + 3 ，再根据抛物线C1 与抛物线
C2 : y = x2 + 2 的开口方向、形状大小完全相同可得得到a = 1 即可．
【详解】解：∵抛物线C1 的顶点坐标为(2, 3)， :可设抛物线C1 解析式为y = a (x - 2)2 + 3，
∵抛物线C1 与抛物线C2 : y = x2 + 2 的开口方向、形状大小完全相同， : a = 1，
:抛物线C1 的解析式为y = (x - 2)2 + 3 ．
故选：D．
8 ．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与 不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
根据当x = -3 和x =5 时，函数值相等，求出对称轴，判断②,得出顶点坐标，得出抛物线 的开口方向，判断①, 得出(-2, 0) 的对称点为(4, 0) ，根据抛物线的开口向上，判断③, 根 据x =3 和x = -1 时，y = -5 ，判定④,进而可得出答案．
【详解】解：∵当x = -3 和x =5 时，y = 7
:函数图象抛物线对称轴为，则 (1, -9) 为最低点，故②错误， :抛物线的开口向上，故①正确，
∵1× 2 - (-2) = 4 ，
: (-2, 0) 的对称点为(4, 0) ， 又∵抛物线的开口向上，
:当-2 < x < 4 时，y < 0 ，故③正确， ∵ x = 3 和x = -1 时，y = -5 ，
: x = -1 是方程ax2 + bx + c = -5 ，即方程 ax2 + bx + c + 5 = 0的一个根，故④正确，
综上所述，正确的是①③④,共 3 个， 故选：C．
9 ．D
【分析】将二次函数整理成一般式,根据开口方向,在对称轴处取得最小值,求出对称轴即可解 题.
【详解】y=x2+2x+1+x2-6x+9=2x2-4x+10,
∵二次函数开口向上, :函数有最小值,
当 有最小值=8 故选 D.
【点睛】本题考查了二次函数图像的性质,属于简单题,求出二次函数的对称轴是解题关键.
10 ．A
【分析】设到会的人数为 x，则每个人都需要与(x -1) 人握一次手，再根据两人之间的握手 只算做一次列出方程即可．
【详解】解：设到会的人数为 x， 由题意得 ，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是 解题的关键．
11 ．D
【分析】根据非负数的性质，得出 x2 ≥ 0 ，再根据新定义运算法则，得出 x ≥ 0 ，然后分四 种情况：当0 ≤ x < 1时，当1 ≤ x < 2 时，当2 ≤ x < 3 时和当x ≥ 3 时，根据新定义运算法则， 结合直接开平方法解一元二次方程，计算即可得出答案．
【详解】解：∵ 2 [x] = x2 ，x2 ≥ 0 ， : x ≥ 0 ，
①当0 ≤ x < 1时，则[x] = 0 ， :2[x] = 0 ，即 x2 = 0 ，
解得：x = 0 ；
②当1 ≤ x < 2 时，则[x] = 1， :2[x] = 2 ，即 x2 = 2 ，
解得： 或 （舍）；
③当2 ≤ x < 3 时，则[x] = 2 ，
:2[x] = 4 ，即 x2 = 4 ，
解得x = 2 或x = -2 （舍）；
④当x ≥ 3 时，2 [x] ≤ 2x < x2 ，方程没有实数解； 综上所述：方程的解为x =0 或x =2 或 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，理解新定义运算法则，并利用分类讨论思想解答是解 本题的关键．
12 ．D
【分析】根据图像判断开口方向，对称轴，与 y 轴交点，即可判断a, b, c 的符号进而判断
①,令 x = -1 结合对称轴 x ＝1，抛物线经过点（3 ，0），即可判断②,由①②即可判断③ , 根据对称性即可判断④
【详解】解：∵抛物线的开口向下， :a＜0．
∵抛物线与y 轴的正半轴相交， :c＞0．
∵抛物线的对称轴为直线 x ＝1，
:b ＝ -2a ，b＞0．
:abc＜0，故①正确；
∵抛物线经过点（3 ，0），对称轴为直线 x ＝1， :抛物线经过点（ -1 ，0），
:a -b+c ＝0，故②正确；
∵a -b+c ＝0 ，b ＝ -2a，
:a -（ -2a）+c ＝0，即 3a+c ＝0．
:8a+c ＝3a+c+5a ＝5a＜0．
故③正确；
∵抛物线经过点（ -3 ，n），其对称轴为直线 x ＝1， :根据对称性，抛物线必经过点（5 ，n），
:当y ＝n 时，x ＝ -3 或 5．
:当 ax2+bx+c ＝n（a≠0）时，x ＝ -3 或 5．
即关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c -n ＝0（a≠0）的两根分别为 -3 ，5． 故④正确；
综上，正确的结论有：①③④.
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
13 ．2028
【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，找出2m2 - 3m = 1是解题 的关键．m 是方程2x2 - 3x - 1 = 0的一个根，可得出2m2 - 3m = 1，再将其代入
6m2 - 9m + 2025 = 3 (2m2 - 3m) + 2025 中，即可求出结论． 【详解】解：Qm 是方程2x2 - 3x - 1 = 0的一个根，
:2m2 - 3m -1 = 0,
:2m2 - 3m = 1,
:6m2 - 9m + 2025 = 3 (2m2 - 3m) + 2025 = 3 × 1+ 2025 = 2028. 故答案为：2028．
14 ．x1 = 0 ，x2 = 1
【分析】本题考查了解一元二次方程． 先移项，再根据因式分解法计算即可． 【详解】解：x2 = x ，
x2 - x = 0 ， x (x -1) = 0 ，
解得：x1 = 0 ，x2 = 1，
故答案为：x1 = 0 ，x2 = 1．
15 ．(-2, 0)
【分析】本题考查了二次函数和 x 轴交点的问题．求出二次函数图象的对称轴为直线
即可求解．
【详解】解：∵ y = x2 + 3x + m ，
:二次函数图象的对称轴为直线x = - ，
∵ y = x2 + 3x + m 的图象与x 轴的一个交点为(-1, 0) ， : y = x2 + 3x + m 的图象与x 轴的另一个交点为(-2, 0) ．
故答案为：(-2, 0)
16 ．(x+1)2=25
【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.
【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24， 即：（x+1） 2 =25．
故答案为（x+1） 2 =25．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形 的面积计算方法.
17 ．①④
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质， 解一元二次方程，由函数解析式可画出二次函 数大致图象，根据图象可判断①；由绝对值的性质可得 y = x2 + 2x + b ≥ 0 ，即得函数最小 值为0 ，可知当抛物线经过(0, 0) 时，b = 0 ；当抛物线不经过(0, 0) 时，b ≠ 0 ，据此可判断 ②；根据函数图象可判断③；求出方程x2 + 2x + b = m 可判断④,综上即可求解，掌握数 形结合思想是解题的关键．
【详解】解：∵ b 为常数，对一次函数的对称性不具有影响，
如图，函数y = x2 + 2x + b的图象具有对称性，对称轴是直线x = -1 ，故①正确；
∵ y = x2 + 2x + b ≥ 0 ，
:函数最小值为0 ，此时 b = -x2 - 2x ，
当抛物线经过(0, 0) 时，b = 0 ；当抛物线不经过(0, 0) 时，b ≠ 0 ，故②错误；
由图象可知，若-1 < x < 0 时，y 随x 的增大而减少，则b 可以取任意实数，故③错误； 若关于x 的方程x2 + 2x + b = m 有四个实数根，
当x2 + 2x + b = m 时，解得
当x2 + 2x + b = -m 时，解得 : x1 + x2 + x3 + x4 = -4 ，故④正确；
:正确的结论是①④ , 故答案为：①④.
18 ．5
【分析】根据题意，令 h = 0 ，解方程得到小球飞出的时间以及小球落地的时间，从而即可 得到小球从飞出到落地所用的时间．
【详解】解：由题意可知，当 h = 0 时，0 = 30t - 6t2 ，
整理得6t(5 - t) = 0 ，解得 t = 0 或t = 5 ， : 小球飞出时间为0 s，落地时间为5 s， : 小球从飞出到落地所用的时间为5 s ， 故答案为：5 ．
【点睛】本题考查求函数自变量，读懂题意，明确当 h = 0 时求出的解就是小球飞出与落地 的时间是解决问题的关键．
19 ．(1) x1 = 4 ，x2 = -2
(2)该方程没有实数根
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开 平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）x2 - 2x - 8=0
(x - 4)(x + 2) = 0 : x - 4 = 0 或 x + 2 = 0
:x1 = 4 ，x2 = -2 ；
（2）x (4x - 3) + 3 = x 4x2 - 3x + 3 = x ，
4x2 - 4x + 3 = 0 ，
Qa = 4 ，b = -4 ，c = 3，
:b2 - 4ac = (-4)2 - 4× 4 × 3 = -32 < 0
: 该方程没有实数根．
20 ．(1) m ≠ ±2 ；
(2) m = 2 ．
【分析】（1）根据一元二次方程的概念进行求解即可；
（2 ）根据一元一次方程的概念进行求解即可；
本题考查了一元二次方程和一元一次方程的概念，正确理解概念是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，m2 - 4 ≠ 0 ，
解得：m ≠ ±2 ，
故当m ≠ ±2 时，该方程是一元二次方程；
（2）解根据题意，m2 - 4 = 0 且m + 2 ≠ 0 ， 解得：m = 2 ，
故当m = 2 时，该方程是一元一次方程．
21 ．（1）顶点坐标为(-1,3) ；（2）n = -m2 - 4m ；（3）
【分析】（1）把点(-2, 4) 代入函数，可得2b= c ，把b = 2 代入即可得到结论；
（2）根据顶点坐标写出顶点式抛物线，把（-2,4）代入即可求解；
（3）把函数化为 根据图像不经过第三象限进行分类讨 论，利用函数的最大值与最小值之差为 40 构造方程进行求解．
【详解】解：（1）由题意，将点(-2, 4) 代入y = x2 + bx + c ，得 2b = c ，
又∵ b = 2 ， : c = 4 ，
: y = x2 + 2x + 4=(x +1)2 + 3 ， :抛物线的顶点坐标为(-1,3)；
（2）设该函数图象的顶点坐标是(m, n) ，y = (x - m)2 + n ，将点(-2, 4) 代入抛物线解析式得
4 = (-2 - m)2 + n ， : n = 4 - (2 + m)2 ． : n = -m2 - 4m ．
由 得对称轴 当b ≤ 0 时，c = 2b ≤ 0 ，又函数不经过第三象限，则 c = 0 ，b = 0 ， 此时y= x2 ，当 -3 ≤ x ≤ 4 时，函数最小值是 0，最大值是 16，
:最大值与最小值之差为 16 ，（舍去），
当b > 0 时，c = 2b > 0 ，又函数不经过第三象限， 则需 Δ ≤ 0 ，得 0 ≤ b ≤ 8 ，
: 0 < b ≤ 8 ，
当-3 ≤ x ≤ 4 时，函数有最大值，即当x = 4 时，y = 16 + 6b ．
①当时，函数有最小值 ；函数最大值为16 + 6b ，
由题意，16 + 6b + - 2b = 40 ， 解得b = 4 - 8或b = -4 - 8 ；
即0 < b ≤ 6 ，
: b = 4 - 8 ；
②当时，当 x=-3 时函数有最小值y = (-3)2 + b× (-3) + 2b= 9 - b ；函数最大值 为16 + 6b ，
由题意，16 + 6b - 9 + b = 40 ， 解得
∵ 6 < b ≤ 8 ，
（舍）；
综上所述b = 4 - 8 ．
【点睛】本题主要考查二次函数综合， 抛物线的顶点式，抛物线顶点轨迹函数，解题的关键 是熟知二次函数的图像与性质，分类抓住函数的最大值与最小值之差为 40 构造方程．
22 ．
(2) m=3 ；函数与 y 轴交于（0，1），函数与 x 轴交于（1，0）或（ ，0）．
【分析】（1）根据二次函数图像与 x 轴有交点， 可得判别式的取值范围，将系数代入求解 即可；
（2）将点（-1，6）代入函数表达式即可求出 m 的值，再分别求出当x=0 时y 的值以及当y=0 时 x 的值即可．
【详解】（1）解：∵函数与 x 轴有交点 : △=32 - 8（m- 2）≥ 0 ，
,
（2）∵图象经过点（-1，6）， : 2 + 3 + m = 6 ，得m=3 ， : y = 2x2 - 3x +1 ，
当x=0 时，y=1 ，
函数与y 轴交于（0，1）， 当y=0 时，x=1 或 ，
函数与 x 轴交于（1，0）或（ ，0）．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系以及用待定系数法求解函数表达式， 熟练掌握根一元二次方程根的情况与二次函数与 x 轴交点个数的关系是解题的关键．
23 ．(1)2 ，3 两个月的销售量月平均增长率为20%
(2)这种玩具应降价 2 元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，设 2 ，3 两个月的销售量月平均增长率为 x，根据设 2 ，3 两个月的销售量 月平均增长率为 x，进行列方程，再解方程，即可作答．
（2）设这种玩具每个降价 y 元时，商场四月份销售这种玩具获利 4800 元，结合在 35 元至 40 元范围内，这种玩具的售价每降价 0.5 元，其销售量增加 6 个，进行列方程，再解方程， 即可作答．
【详解】（1）解：设 2 ，3 两个月的销售量月平均增长率为 x， 依题意，得：400(1+ x)2 = 576 ，
解得：x1 = 0.2 = 20% ，x2 = -2.2 (不符合题意，舍去)， 答：2 ，3 两个月的销售量月平均增长率为20% ．
（2）解：∵这种玩具的售价每降价 0.5 元，其销售量增加 6 个 :每降价 1 元，其销售量增加 12 个
设这种玩具每个降价y 元时，商场四月份销售这种玩具获利 4800 元， 依题意，得：(40 -y - 30)(576+12y) = 4800 ，
整理，得：y2 + 38y - 80 = 0 ，
解得y1 = 2 ，y2 = -40 (不符合题意，舍去)， 答：这种玩具应降价 2 元．
(2)甲种花卉种植面积为90m2 ，乙种花卉种植面积为 270m2 ，才能使种植的总费用 w（元） 最少，最少 5625 元
【分析】（1）根据题意分当 0 < x ≤ 40 时和当40 < x ≤ 100 时，分别求解即可得到解答；
（2）设甲种花卉种植面积为am2 ，则乙种花卉种植面积为(360 - a )m2 ，根据题意求出 a 的 范围，再结合题意分情况讨论即可．
【详解】（1）当 0 < x ≤ 40 时，y = 30 ， 当40 < x ≤ 100 时，设y = kx + b ，
把(40，30)，(100，15) 代入得
解得 ，
（2）设甲种花卉种植面积为 am2 ，则乙种花卉种植面积为 (360 - a )m2 ，
:甲种花卉种植面积不少于30m2 ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍，
ì a ≥ 30
: íl360 - a ≥ 3a ， 解得30 ≤ a ≤ 90 ，
当30 ≤ a ≤ 40 时，w = 30a +15 (360 - a )
= 15a + 5400 ， : 15 > 0 ，
:当a = 30 时，w 最小，最小为15 × 30 + 5400 = 5850 （元）， 当40 < a ≤ 90 时
,对称轴为直线 a = 50 ，且 40 - 50 < 90 - 50 ，
: a = 90 时，w 取最小值，最小为 （元）， : 5625 < 5850 ，
:当a =90 时，w 取最小值，最小为 5625 元， 此时360 - a = 270 ，
答：甲种花卉种植面积为90m2 ，乙种花卉种植面积为270m2 ，才能使种植的总费用 w（元） 最少，最少 5625 元．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的应用和一元一次不等式组的应用， 灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．