2025~2026学年度期中模拟预测练习卷（试题）八年级上学期数学人教版【附答案】

这是一份2025~2026学年度期中模拟预测练习卷（试题）八年级上学期数学人教版【附答案】，共43页。
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1 ．在一些美术字中，有的汉字是轴对称汉字，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称汉字的 是( )
A ．美 B ．丽 C ．校 D ． 园
2．如图，上1, 上2, 上3, 上4, 上5, 上6 是六边形的外角，其中上2 + 上3 + 上4 + 上5 + 上6 = 320° , 则上1 = ( )
A ．20° B ．40° C ．60° D ．80°
3．如图，在等腰 △ABC 中，AB = AC ，点 D 为边BC 的延长线上一点，连接AD ，点 E 为AD
的中点，连接CE ，若 BC = 2CD = 4 ，CE = ，则 △ABC 的面积为( )
A ． B ．4 C ．8 D ．8
4 ．如图，要测池塘两端 A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达 A和 B 的点 C，
连接AC 并延长到 D，使CD = CA ；连接BC 并延长到 E，使CE = CB ，连接DE 并测量出它 的长度，DE 的长度就是 A ，B 间的距离．那么判定 △ABC 和 △DEC 全等的依据是( )
A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS
5 ．已知 △ABC 与 △A¢B ¢C ¢ 分别在直线l 的两侧且关于直线l 对称，点A 与点A¢ 、点B 与点B¢ ,
点C 与点C¢ 都是关于直线l 的对称点，下列线段被直线l 垂直平分的是( )
A ．AB ¢ B ．BB¢ C ．BC ¢ D ．AC ¢
6 ．如图，将一副直角三角板如图放置，若上1 = 28° ,则 上2 的度数是 ( )．
A ．43° B ．45° C ．47° D ．50°
7 ．如图，在 △ABC 中，BO ，CO 分别平分 Ð ABC ， Ð ACB ，OD 丄 BC 于点 D ．若 OD = 3 ， △ABC 的面积是 50，则 △ABC 的周长为( )
A ． B ．25 C ． D ．50
8 ．下列说法中，正确的有（ ）个
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点；
⑤ △ABC 的三边为a、b、c ，且满足关系 (a - b) (b - c) (c - a ) = 0 ，则△ABC 为等边三角形．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
9 ．如图，在 △ABC 中，AB > AC ，按以下步骤作图：分别以B，C 为圆心，大于BC 一半的
长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N ，作直线 MN 交 AB 于点 D，连结CD ．若 AB = 8 ，AC = 4 ，则 △ACD 的周长为( )
A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
10 ．如图，在 △ABC 中，DE ∥ BC ， Ð ABC 和Ð ACB 的平分线分别交ED 于点 G 、F，若 FG = 3，DE = 6 ，则 EB + DC 的值为( )
A ．6 B ．7 C ．9 D ．10
二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）
11．在平面直角坐标系中，如果点A(a -1, b + 2) 和B(-3, a - 3) 关于x 轴对称，则：a + b = ．
12 ．如图，上1 、上2 、上3 是五边形ABCDE 的三个外角，延长EA 、CB 交于点O ．如果
上1+ 上2 + 上3 = 240° ,那么 Ð AOB 的度数为
13 ．若在 △ABC 中，AB = 5 ，BC = 2a + 3 ，AC = 12 ．则 a 的取值范围是 ．
14 ．已知等腰三角形的周长为8cm ，若其中一边长为2cm ，则腰长为 cm ．
15 ． △ABC 中，BC = 6 ， Ð A = ÐB = 60° ,那么 △ABC 的面积是 ．
16 ．如图，OP 平分上MON ，PA 丄 ON 于点 A，点 Q 是射线OM 上的一个动点，若PA = 2.5 ， 则PQ 的最小值为
17．如图，在△ABC 中，AB＝AC，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 AE，若 2
【分析】此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任一边都小于 另两边之和，同时大于另两边之差，列出关于 a 的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：: △ABC 中，AB = 5 ，BC = 2a + 3 ，AC = 12 ， : 2a + 3 > 12 - 5 ，2a + 3 < 12 + 5 ，
解得2 < a < 7 ，
故答案为：2 < a < 7 ．
14．3
【分析】根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为2cm ，周长为 8cm ，
:等腰三角形的三边长为 2 ，2，4或 2 ，3,3, 当三边为 2 ，2，4时， 2 + 2 = 4 ，三角形不存在， 当三边为 2 ，3,3时， 3 < 2 + 3 ，三角形存在， 故腰长为：3cm ；
故答案为：3 .
15 ．9
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，过点 A 作AD T BC 于 D， 先证明 △ABC 是等边三角形，得到AB = BC = ，再由勾股定理得到
据此利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点 A 作AD T BC 于 D，
∵在△ABC ， 7A = 7B = 60° , : △ABC 是等边三角形，
故答案为：9 ．
【分析】根据垂线段最短可得PQ 丄 OM 时，PQ 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的 距离相等可得PQ = PA ，从而得解．
【详解】解：当PQ 丄 OM 时，PQ 的值最小， ∵ OP 平分上MON ，PA 丄 ON ，
:PQ = PA ， ∵ PA = 2.5 ，
: PQ 的最小值为 2.5．
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 垂线段最短的性质，熟 记性质是解题的关键．
17 ．80
【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B 的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAE=∠B， 由三角形内角与外角的关系即可解答．
在△ACB 中 ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，:AE=EB ，:∠ 1=∠B=40° .
又∵∠AEC 是△ABE 的一个外角，:∠AEC=∠B+∠ 1=80° .
故答案为 80．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及线段垂直平分线的性质．关键是掌握等腰 三角形的性质和判定以及线段垂直平分线的性质．
18 ．8
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定等知识， 根据题意添加辅助线，构造等腰三角 形是解题关键．在CD 上取点 E，使 AE = AB ，分别证明 BD = DE ，AB = AE = CE ，即可求 出AB + BC = 12 ，则 AC = 20 -12 = 8 .
【详解】解：如图，在CD 上取点 E，使 AE = AB ，
∵ AD 丄 BC ，AE = AB ，
: BD = DE ，上B = 上AEB ， ∵ 上B = 2上C ，
: 上AEB = 2上C ，
∵ 上AEB = 上C + 上EAC ， : 上C = 上EAC ，
: AE = CE ， ∵ AE = AB ， : AB = CE ，
: CD = DE + CE = BD + AB = 6 ， : AB + BC = AB + BD + CD = 12 ，
∵ △ABC 的周长为 20， : AC = 20 -12 = 8 .
故答案为：8
19 ．DE = EF 或AD = CF （答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质， 解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形 的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案 不唯一．
【详解】解：∵ CF Ⅱ AB
: 上A = 上ECF ，上ADE = 上CFE ，
:添加条件DE = EF ，可以使得 △ADE≌△CFE (AAS) ， 添加条件AD = CF ，也可以使得 △ADE≌△CFE (ASA ) ， : AE = CE ；
故答案为：DE = EF 或AD = CF （答案不唯一）．
20 ．8
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性 质．连接BP ，根据垂直平分线的性质以及轴对称的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：连接 BP ，
Q AB = AC ，BC = 5 ，S△ABC = 20 ，AD T BC 于点D ，
: AD = 8 ，
Q EF 垂直平分AB ，
: 点P 到A ，B 两点的距离相等， : AD 的长度= PB + PD 的最小值， 即PB + PD 的最小值为8 ，
故答案为：8 ．
21 ．见解析
【分析】作线段MN的垂直平分线EF ，作7AOB 的角平分线OT ，则 OT 交EF 于一点，即 为点 P．
【详解】解：点 P 即为所求，如图所示：
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质， 线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理 解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22 ．(1)见解析
(2) (-4, -3) , (2, 6 )
(3)12
【分析】本题考查了坐标的对称问题， 分割法计算三角形的面积，熟练掌握对称点坐标的计 算，正确作图是解题的关键．
(1)根据纵不变，横相反，计算坐标，并画图即可．
(2)根据横不变，纵相反写出答案即可．
(3)利用分割法计算即可．
【详解】（1）∵ △A¢B ¢C ¢ 与 △ABC 关于y 轴成轴对称， A (-2,6), B (-4,3), C (2,0)，
: A¢ (2,6), B ¢ (4,3), C ¢ (-2,0) ，画图如下：
则 △A¢B ¢C ¢ 即为所求．
（2）∵ A (-2,6), B (-4,3) ， : A¢¢ (2,6), B ¢¢ (-4, -3)，
故答案为：(-4, -3), (2,6) ．
23 ．(1)OC 丄 OD ，理由见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义可得上上ACB ，再结合三角形外角的定义可 得上AOB = 上ODB = 上COD + 上OCD ，即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得上ACO + 上 再结
合第（1）问的结果即可证明．
【详解】（1）解：OC 丄 OD ．
∵三角形的三条角平分线交于点 O，
∵ 上AOB = 上ODB = 上COD + 上OCD ，
又:上上ACB ， : 上COD = 90° ,
: OC 丄 OD ；
（2）解：: CF 平分 Ð ACE ，CO 平分 Ð ACB ，
即上FCO = 90° .
: 上COD = 90° ,
: 上FCO = 上COD ．
: CF∥OD ．
【点睛】本题考查了几何证明题， 涉及到角平分线的性质和三角形外角的性质等，灵活运用 所学知识是关键．
24 ．(1)见解答
(2)四边形ADCF 是菱形，证明见详解
【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，全等三角形的性质与判定等知识 .
（1）根据“AAS ”即可证明△AEF≌△DEB ；
（2）连接DF 交AC 于点O ，先分别证明四边形ADCF ，四边形ABDF 是平行四边形，得到 AB∥FD ，进而证明 AC 丄 DF ，即可证明 。ADCF 是菱形 .
【详解】（1）证明：:E 是AD 的中点， : AE = DE ，
: AF Ⅱ BC ，
:上AFE = 上DBE, 上FAE = 上BDE ， : △AEF≌△DEB ；
（2）解：四边形 ADCF 是菱形 .
证明：如图，连接DF 交AC 于点O .
∵ AF P DC ，AF = CD ，
:四边形ADCF 是平行四边形， ∵ △AEF≌△DEB ，
: EF = BE ， ∵ AE = DE
:四边形ABDF 是平行四边形， : AB∥FD ，
∵ 上BAC = 90° ,
: 上DOC = 90° ,
: AC 丄 DF ，
: □ADCF 是菱形 .
25 ．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定， 垂直的定义，三角形内角和定理等知识
.
（1）根据 AC T BD 得到上ACB = 上ACD = 90° ,利用“SAS ”证明 △BCF≌△ACD ，即可得 到上DBF = 上CAD ；
（2）根据 7ACD=90° , 得到 上CAD + 上D = 90° , 结合 上DBF = 上CAD 证明 上BED = 90° , 即可证明BE 丄 AD .
【详解】（1）证明：∵ AC T BD ，
: 上ACB = 上ACD = 90° , 在 △BCF 和 △ACD 中，
: △BCF≌△ACD ， : 上DBF = 上CAD ；
（2）证明：: Ð ACD=90° ,
: 上CAD + 上D = 90° , : 上DBF = 上CAD ， : 上DBF + 上D = 90° , : 上BED = 90° ,
: BE 丄 AD .
26 ．(1) BC = 10cm
(2) 36°
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质， 三角形内角和定理，等边对等角等等，熟 悉线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质得到 AD = BD ，再根据三角形周长公式推出 BC + AC = 25cm ，再由 AC = 15cm ，可得 BC = 10cm ；
（2）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出 上ABC = 72° , 上DBA = 36° ,则
上DBC = 上ABC - 上DBA = 36° .
【详解】（1）解：: AB 的垂直平分线MN 交AB 于点 E，交 AC 于点 D， : AD = BD ，
:△BCD 的周长等于25cm ， : BC + BD + CD = 25cm ，
: BC + AD + CD = 25cm ，即 BC + AC = 25cm
又: AC = 15cm ， : BC = 10cm ；
（2）解：: 上A = 36° , 上ABC = 上C ，
: AB 的垂直平分线MN 交AB 于点 E，交 AC 于点 D， : AD = BD ，
: 上DBA = 上A = 36° ,
: 上DBC = 上ABC - 上DBA = 36° .
27 ．(1) 2 ；
(2)见解析过程；
【分析】（1）由直角三角形的性质分别求出 AH, CH 的长，由勾股定理可求AE 的长；
（2）先证点M是BF 的中点，由“ASA ”可证 △FMN≌△BMC ，可得BC = FN ，上BCM = 上FNM ， 由“SAS ”可证 △DEF≌△CDA ，可得 AD = EF ；
（3）可推出点 A、M、C 共线时，AM + C¢M 最小，根据 △BCM ∽△EDM ，列出比例式求得 CM ，进而求得CC¢ ,再根据 △BCM ∽△C ¢FC ，即可求解．
【详解】（1）解：如图 1，过点 A 作AH丄 EC 于 H，
∵ ED 丄 CD，ED = CD = 4 ，
: EC = 4 、 ，上DEC = 上DCE = 45° , ∵ 上ACB = 90°, AC = BC, AB = 4 ，
: AC = BC = ∵∠ACD = 15°
2 ·、 ，
,
: 上ACH = 30° ,
CH = V3AH = 、i6 ， : EH = 3 、/6 ，
: AE = = = 2 ；
（2）证明：如图 2，作FN P BC 交DC 于 N，连接 AD ，
: 上NFM = 上MBC ，
设上EDF = a ，上EBG = β ,则上DEF = 上EDF + 上EBG = a + β , 在△EDM和 △BCM 中，
: 上DME = 上CMB ，
: 上DEF + 上EDM = 上EBG + 上BCM ，
: (a + β)+ 90° = β + (上ACD + 上ACB) = β + (上ACD + 90° )， : 上ACD = a ，
: 上ACD = 上EDF ，
: FG Ⅱ AC，上ACB = 90° , :∠BGF = ∠ACB = 90° ,
: 上EBG + 上BFG = 上FGM + 上MGB ， : MG = MB ，
: 上MGB = 上EBG ， : 上GFM = 上FGM ， : FM = MG ，
: FM = BM ，
在 △FMN 和△BMC 中，
ï
ì上NFM = 上CBM
íFM = BM ， ïl上FMN = 上BMC
: △FMN≌△BMC (ASA )，
: BC = FN ，上FNM = 上BCM = 90° + a ， : 上FND = 180° - 上FNM = 90° - a ，
∵ 上FDN = 上EDC - 上EDF = 90° - a ，
: 上FDN = 上FND， : FN = DF ，
: DF = BC ， ∵ BC = AC ， : DF = AC ，
在 △DEF 和 △CDA 中，
: △DEF≌△CDA (SAS) ， : AD = EF ；
（3）解：如图，连接CC¢ ,作C¢F 丄 BC 于 F，
: BE 垂直平分CC¢
∵ AM + MC¢ = AM + MC ≤ AC ，
:当点A，M，C 共线时，(AM + MC ¢ )最小 = AC ， ∵ 上D = 上ACB = 90° , 上BMC = 上DME ，
: △BCM ∽△EDM ，
: DM = 2CM ， ∵ CD = 6 ，
: CM = 2 ，
在Rt△BCM 中，BM = = = ，
: CG = 2 × 3 ，
∵ Ð BCM =90° ,
: 上BCG + 上MCG = 90° , ∵ 上CGM = 90° ,
: 上MCG + 上BMC = 90° , : 上BMC = 上MCG ，
∵ 上CFC¢ = 上BCM = 90° , : △BCM ∽△C ¢FC ，
即：C¢ 到BC 的距离是 ．
【点睛】本题是几何变换综合题， 考查了等腰三角形和直角三角形性质，全等三角形的判定 和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形 和相似三角形是解题的关键．
28 ．(1)平行，证明见解析 (2) 4 - 6
(3) 30° (4)1
【分析】（1）由题意易得 上CPE + 上BCD = 30° ,当CP 丄 AB 时，上PCD + 上BCD = 30° ,可 得∠CPE = ∠PCD ，由内错角相等两直线平行可证 PE Ⅱ DC ；
（2）设PE= x ，则CE= x ，当点E 在AC 上时，AE = 2 - x ，由含30° 角的直角三角形可得
AP = 2 - x) ，再根据勾股定理可得 x2 + 2 - x )2 = (2 - x )2 ，解方程即可得PE 的长；
（3）分别延长 PE，DC 交于点F ，易求 上DCE = 60° , 上CEF = 30° ,进而可求 上F = 30° , 即为所求；
（4）由题意，当点 P 在AC 上运动时，点E 的运动轨迹是直线，当点P 与点A 重合时，
PC = BC ，易求 △PCE≌△BCD (ASA ) ，进而可得 △DCE 是等边三角形，根据勾股定理可求 EC = DE = 2 ，当点P 是AC 中点时，由相似比可得 此时EC = 1，进而可得E 移动的距离．
【详解】（1）解：PE 与DC 的位置关系为平行，证明如下：
Q上PCE = 上BCD, 上CPE = 上CBD ，
:上E = 上D = 150° ,
:上CPE + 上PCE = 30° ,即 上CPE + 上BCD = 30° , 当CP 丄 AB 时，上PCB = 30° ,
即上PCD + 上BCD = 30° ,
:上CPE = 上PCD ，
:PE Ⅱ DC ．
（2）解：设 PE = x ，则 CE = x ， 当点E 在AC 上时，AE = 2 - x ， 上PEA = 上CPE + 上PCE = 30° ,
又上A = 60°, 上APE = 90° , AP = 2 - x) ，
:x2 + 2 - x )2 = (2 - x )2 ，解得 x = -6 + 4 ， :PE = 4 - 6 ．
（3）解：如图 5，分别延长 PE，DC 交于点F ，
Q上DCE = 上DCP + 上PCE = 上DCP + 上BCD = 60° , 上CEF = 180° - 上PEC = 180° -150° = 30° ,
:上F = 60° - 30° = 30° ,即为所求．
（4）解：由题意，当点 P 在AC 上运动时，点E 的运动轨迹是直线，
如图，当点P 与点A 重合时，PC = BC ， 又∵上PCE = 上BCD, 上CPE = 上CBD ，
: △PCE≌△BCD (ASA )，
:PE = BD = ·.3 ，CD = CE ，
连接DE ，由（3）得 上DCE = 60° ,
: △DCE 是等边三角形，
又上PEC = 上BDC = 150°, :上PED = 90° ,
:DC = 2 ，此时 EC = DE = 2 ， 当点P 是AC 中点时，
∵ 上PCE = 上BCD, 上CPE = 上CBD ， 可得 △PCE∽△BCD ，
此时EC = 1， :点E 移动的距离为2 -1 = 1 ．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质， 平行线的判定，勾股定理，含30° 角的直角 三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质和定理， 正确作出辅助线是解题的关键．