2025~2026学年度江苏省扬州市梅岭中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度江苏省扬州市梅岭中学七年级上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期第一次月考数学模拟试卷一、选择题：本题共 8 小题，
每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．-3 的相反数是( )
A ．-3 B ． C ． D ．3
2 ．下列各数中，最小的有理数是( )
A ．0.5 B ． C ．-4 D ．0
3 ．某红薯干选用山区无公害优质鲜红薯为原料，经传统工艺和现代技术相结合 加工而成，闻名遐迩．若每筐标准质量为500g ，实际质量与标准质量相比，超出 部分记作正数，不足部分记作负数，下面四筐中最接近标准质量的一筐是( )
A．
B．
C．
D．
4 ．下列各组数中，相等的是( )
A ．- 和(çè - 3 B ． -4 与- (-4) C ．102 与210 D ．-34 与(-3)4
5 ．若(x - 2)2 + y +1 = 0 ，则x + y 等于( )
A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．不能确定
6 ．如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，圆上的四等分点分别为 A 、B 、C、D， 点 A 落在 2 的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上 2026 的点是 ( )
A．A B．B C ．C D．D
7 ．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为-4，则输出的值为( )
A ．-10 B ．28 C ．-52 D ．80
8．A、B 两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b ．对于以下结 论：
甲：(a + b)(a - b) < 0 ； 乙：a > b ；
丙： a - b = a + b ； 丁：
其中正确的是( )
A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．丙和丁 D ．乙和丁
二、填空题：本题共 10 小题，共 30 分．
9．若点 A 是数轴上表示-3的点，将点 A 先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 在数轴上表示的数为 ．
10 ．比较大小：- - ．
11 ．染色体是细胞核中遗传物质DNA 的载体，由于易被碱性染料染成深色而命
名．据报道，1 号染色体共有约 223000000 个碱基对，将 223000000 用科学记数 法表示为 ．
12 ．数轴上大于-2.6 且小于3.4 的所有整数之和是 ．
13 ．已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，点 M 在数轴上表示的数为 m，且 在原点的左侧，到原点的距离为 ．
14．实数a、b 在数轴上的位置上如图所示，则化简| a + b | - | a - b | 的结果为 ．
a b ab
15 ．设[x]表示不超过 x 的最大整数，如[2.7]=2 ，[-4.5]=-5；则[3.7]和[-6.5]所表示 的点在数轴上的距离是 ．
16 ．若ab > 0 ，则 + + 的值为 ． a b ab
17 ． 如 果 三 角 形 表 示 运 算 a - b + c ， 正 方 形 表 示 运 算
x - y + z + w ，那么计算的结果是 ．
18 ．定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为a 的差倒数，如：2 的差倒数 是 的差倒数是 已知 ，a2 是a1 的差倒数，a3 是a2 的 差倒数，a4 是a3 的差倒数， … ,以此类推，则 a2023 = ．
三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
19 ．计算：
(1)(-6) + 8 - (-3) - 5
(2)(-3)× (-4) - 28 ÷ (-7)
(3)13 - 26 - (-21) + (-18)
20．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并在数轴下方将下列各数按从小到大 的顺序排列(用“ < ”号连接)．
21．“滴滴”司机沈师傅从上午 8：00~9 ：15 在东西方向的道路上营运，共连续运 载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：
+8，- 6，+ 3，- 7，+ 8，+ 4，- 9，- 4，+ 3，- 3（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？ 距离多少？
(2)上午8 : 00 ~ 9 : 15 沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价 8 元（不超过 3 千米），超过 3 千米，超过部 分每千米 2 元．则沈师傅在上午8 : 00 ~ 9 : 15 一共收入多少元？
22 ．小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题．
(1)从中抽取 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最大，最大值是 ；
(2)从中抽取 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ；
(3)从中抽取 4 张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果 为 24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可）
23 ．观察下列各等式，并回答问题（n 是正整数）：
= - ； …… .
填空
计算
计算
24．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再 向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C．
(1)画出数轴，标出A，B ，C 三点在数轴上的位置，并写出A，B ，C 三点表示的
数；
(2)根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬 了几个单位长度得到的？
(3)若蚂蚁从点 D 出发，先向右爬了 7 个单位长度，再向左爬了4 个单位长度， 此时它恰好回到了原点，求点 D 表示的数．
25 ．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算： 下面 是两位同学的解法：
小方：原式
小杨：原式
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法
26 ．面（汉语拼音：Biáng biáng miàn ，Biáng 字是一个合字“”，常被代 替写为 BiángBiáng 面、奋奤面或面）是陕西关中地区的汉族传统风味面食， 因为制作过程中有 biang、biang 的声音而得名．某面店计划每天卖出 200 碗 面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划 销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
(1)求该面店前五天面的实际销售总量；
(2)该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
(3)若每碗面的售价为 14 元，成本为 4 元，求该面店本星期的利润．
27．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴 上所对应的数为 30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量与计划量的差值/碗
+6
-4
-3
+5
-7
+12
-8
时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________ cm ；
(2)图中点A 所表示的数是___________，点 B 所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问 爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 37 年才出生；你若是我现 在这么大，我就 119 岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
28 ．思想方法数形结合【难】先阅读材料，后探究相关的问题．
【阅读】5 - 2表示5 与2 差的绝对值，也可理解为5 与2 两数在数轴上所对应的两 点之间的距离； 5 + 2可以看作 5 - (-2) ，表示5 与-2差的绝对值，也可理解为5 与
-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探究】
(1)如图，先在数轴上画出表示2.5 的相反数的点B ，再把点A 向左移动1.5 个单位， 得到点C ，则点 B 和点C 表示的数分别为__________和__________ ，B ，C 两点 之间的距离是__________；
(2)数轴上分别表示x 和-1的两点F 和D 之间的距离可表示为__________，如果F ， D 两点之间的距离为3 ，那么 x = __________；
(3)若点E 表示的整数为y ，则当 y = __________时， y + 4与 y - 2 的值相等；
(4)要使z + 5+ z - 2取得最小值，求相应的z 的取值范围．
(5)当a = __________时， a -1+ a + 5+ a - 4 的值最小，最小值是__________．
1 ．D
【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解:-3 的相反数是 3； 故选 D．
2 ．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数都大于 0，负数都小于 0 ，正数大于负数， 两个负数，绝对值大的反而小；进行比较，即可求解．
【详解】解：∵ -4 = 4 ，
:最小的有理数是-4 ， 故选：C．
3 ．D
【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即 可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
+2.1 = 2.1 ， -1.5 = 1.5 ， 0.9 = 0.9 ，
-0.6 = 0.6 ，
∵ 0.6 < 0.9 < 1.5 < 2.1，
:最接近标准质量的一筐是-0.6 ， 故选：D．
4 ．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算， 计算绝对值和化简多重符号，根据乘方、绝对 值和化简多重符号的计算法则求出每个选项中的两个数即可得到答案．
【详解】解：A 、- = - 和 不相等，不符合题意；
B 、 -4 = 4 与- (-4) = 4 相等，符合题意；
C 、102 = 100与210 = 1024 不相等，不符合题意；
D 、-34 = -81和(-3)4 = 81 不相等，不符合题意；
故选：B．
5 ．C
【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵ (x - 2)2 + y +1 = 0 ，
又∵ (x - 2)2 ≥ 0 ， y +1 ≥ 0 ，
: x - 2 = 0 ，y +1 = 0 ， : x = 2 ，y = -1，
: x + y = 2 - 1 = 1， 故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值非负数， 根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 求出 x、y 的值是解题的关键．
6 ．A
【分析】本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键．
根据圆的周长为 4 个单位长度，且 A 、B 、C、D 为圆的四等分点，可得 A 、B 、C、D 四点 依次循环出现，求得 2026 到 2 的距离，然后计算即可．
【详解】解：根据题意可得：A 、B 、C、D 四点依次循环， Q 数轴上表示 2026 的点到 2 的距离为 2026 - 2 = 2024 ，
2024 ÷ 4 = 506 ，
所以落在数轴上 2026 的点是A.
故选：A.
7 ．B
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄 清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
【详解】解：由图可知，输入的值为 -4 时，(-4)2 = 16 > 10 ，
则(16 - 9)×4 = 7 × 4 = 28 ， 故选择：B．
8 ．B
【分析】本题考查数轴及绝对值， 根据所给数轴，得出 a 和 b 的取值范围即可解决问题．能 根据所给数轴得出 a ，b 的大小及绝对值的大小是解题的关键．
【详解】解：由所给数轴可知，b < 0 < a ，且a < b ，
所以a +b < 0 ，a - b > 0 ． 则(a + b)(a - b) < 0 ，
故甲的结论正确．
a < -b ，
即a < b ，
故乙的结论错误．
因为b < 0 < a ，且a < b ，
所以 a - b = a - b
又因为 a + b = a - b
所以 a - b = a + b ， 故丙的结论正确．
因为a < 3 ，b < -3 ，
所以
a - 3 = -a + 3 ， b + 3 = -b - 3 ，
故丁的结论错误．
故选：B．
9 ．-2
【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可．
【详解】解：根据题意，此时这个点表示的数是：-3 + 5 - 4 = -2 ， 即点 B 在数轴上表示的数为-2 ．
故答案为：-2 ．
10 ．＞
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此回答． 解
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较， 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到 左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）； 也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
11 ．2.23 × 108
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为
a ×10n 的形式，其中1 ≤
a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数
点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将 223000000 用科学记数法表示为2.23× 108 ．
故答案为：2.23 × 108 ．
12 ．3
【分析】本题主要考查了有理数与数轴， 有理数的加法计算，有理数比较大小，根据数轴和 有理数比较大小的方法得到数轴上大于-2.6 且小于3.4 的所有整数为-2、-1、0、1、2、3 ，再根据 有理数的加法计算法则求出这几个数的和即可．
【详解】解；数轴上大于 -2.6 且小于3.4 的所有整数为-2、-1、0、1、2、3 ，
:数轴上大于-2.6 且小于3.4 的所有整数之和是-2 +(-1) + 0 +1+ 2 + 3 = 3 ， 故答案为：3 ．
13 ．4
【分析】本题主要考查代数式求值， 相反数、倒数、绝对值的意义， 代入求值，掌握其概念 和性质是解题的关键．由题意得：a + b = 0, cd = 1, m = -3 ，再代入求值即可．
【详解】解：由题意得：a + b = 0, cd = 1, m = -3 ，
故答案为：4．
14 ．2a
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b ，a+b＞0 据此化简|a+b|-|a-b|即可． 【详解】解：由数轴的性质可得，a＜0＜b ，a+b＞0
:a-b＜0，
:| a + b | - | a - b | =(a + b) + (a - b) = 2a 故答案为：2a．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，熟练掌握是解题的关键．
15 ．10
【分析】根据新定义可知：[3.7]=3 ，[-6.5]=-7，进一步利用数轴上两点距离公式即可求解． 【详解】解：Q [3.7]=3 ，[-6.5]=-7，
: [3.7]和[-6.5]所表示的点在数轴上的距离为：3 - (-7) = 10 ， 故答案为：10．
【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离， 有理数与新定义的结合，准确理解新定义和熟练 掌握数轴上两点间的距离是解此题的关键．
16 ．-1或3
【分析】本题主要考查了绝对值的化简和有理数的加法运算，熟练掌握正数的绝对值等于其 本身，负数的绝对值是其相反数是解题的关键．根据题意分a > 0 ，b > 0 和a < 0 ，b < 0 两 种情况讨论即可．
【详解】解：因为 ab > 0 ，
则有a > 0 ，b > 0 或a < 0 ，b < 0 ， ① a > 0 ，b > 0 时，
@ a < 0 ， b < 0 时，
综上， 的值为-1或3 ， 故答案为：-1或3 ．
17 ．
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键是理解新定义． 根据新定义，列出算式进行求解即可．
【详解】
故答案为： ．
18 ．
【分析】本题考查数字的变化类、新定义， 解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特 点，求出相应项的值．根据题目中差倒数的定义，可以写出这列数的前几项，从而可以发现 数字的变化特点，然后即可得到a2023 的值．
【详解】解：由题意可得，
…
1 2
由上可得，这列数依次以- ， ，3 循环出现，
2 3
Q 2023 ÷ 3 = 674
故答案为：- ．
19 ．(1)0 (2)16
(3) -16 (4)13
(5)-60 (6) -7
【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算、乘法运算律、含乘方的有 理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用有理数加减运算法则解答即可；
（2）直接运用有理数四则混合运算法则解答即可；
（3）直接运用有理数加减运算法则解答即可；
（4）运用有理数乘法运算律进行简便运算即可；
（5）运用有理数乘法运算律进行简便运算即可；
（6）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：(-6) + 8 - (-3) - 5
= -6 + 8 + 3 - 5
= 2 + 3 - 5
= 0 ．
（2）解：(-3)× (-4) - 28 ÷ (-7)
= 12 - (-4)
= 12 + 4
= 16 ．
（3）解：13 - 26 - (-21) + (-18)
= 13 - [26 + 21-18]
= 13 - 29
= -16 ．
解
= 20 - 9 + 2
= 13 .
解
= -60 ．
解
= -1- 8 + 2
= -7 ．
20 ．图见解析
【分析】本题考查有理数在数轴上的表示和利用数轴比较大小等知识， 先化简，再在数轴上 表示各有理数，从而得出大小关系．
在数轴上的表示各有理数得：
从小到大排列为
21 ．(1)沈师傅位于第一批乘客出发地的西边 3 千米处．
(2)55 千米
(3)130 元
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）将记录数字的绝对值相加即可；
（3）起步费加上超过 3 千米的费用总额，即可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：(+8) + (-6) + (+3) + (-7) + (+8) + (+4) + (-9) + (-4) + (+3) + (-3) = -3 （千 米），
:沈师傅位于第一批乘客出发地的西边 3 千米处．
（2）解：由题意得：| +8 | + | -6 | + | +3 | + | -7 | + | +8 | + | +4 | + | -9 | + | -4 | + | +3 | + | -3 |
= 8 + 6 + 3 + 7 + 8 + 4 + 9 + 4 + 3 + 3
= 55 （千米），
:上午8 : 00 ~ 9 : 15 沈师傅开车行驶总路程为 55 千米．
（3）解：
10 × 8 + 2 × (8 - 3) + ( -6 - 3 ) + 0 + ( -7 - 3 ) + (8 - 3) + (4 - 3) + ( -9 - 3 ) + ( -4 - 3 ) + 0 + 0
【详解】解：Q- (-3) = 3,
-
-
,
1.5 = -1.5
= 80 + 2 × (5+ 3 + 4 + 5 +1+ 6 + 1)
= 80 + 2 × 25
= 130 （元）
答：沈师傅在上午8 : 00 ~ 9 : 15 一共收入 130 元．
【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系 是解题的关键．
22 ．(1)12
(2) -7
(3) (-7 - 2 +1)× (-3) = 24
【分析】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算， 先给你数，让你列混合运算的式子，所 以学生平时要培养自己的逆向思维能力．
（1）被减数最大，减数最小，选 5 和-7；
（2）商最小，找符号不同的，选 1 和-7；
（3）选-7, 2,1, -3 这四张卡片，(-7 - 2 +1)× (-3) = 24 ．
【详解】（1）解：2 张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选 5 和-7 ，
: 5 - (-7) = 12 ， 故答案为：12．
（2）解：2 张卡片上的数字相除得到的商最小，找符号不同的，选 1 和-7 ，
:(-7) ÷1 = -7 ， 故答案为：-7 ．
（3）解：选-7, 2,1, -3 这四张卡片，(-7 - 2 +1)× (-3) = 24 ．
23 ．
(2)
(3)
【分析】本题主要考查规律探究以及分数的裂项相消法，解题的关键是总结出规律．
（1）观察所给等式各部分的变化，发现规律即可解决问题；
（2）结合（1）中发现的规律进行计算即可；
（3）先将原式中的各项进行变形，使其能利用前面发现的规律进行计算，再通过拆分、抵 消等方法得出结果．
【详解】（1）解：由题中给出的规律可得
解
解
24 ．(1)见解析，4 ，6 ，-4
(2)向左，4 个单位
(3) -3
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与数的对应关系．
（1）画出数轴并标出 A ，B ，C 三点即可求解；
（2）根据（1）中所画数轴写出即可；
（3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答．
【详解】（1）如图：
A ，B ，C 三点表示的数分别为 4 ，6 ，-4 ；
（2）点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4 个单位长度得到的；
（3）点 D 表示的数为-3 ．
25 ．（1）小杨同学的解法较好；（ 解法见解析
【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并 把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号
两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的 解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正 数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小．
【详解】解：（1）小杨同学的解法较好
【点睛】本题考查了有理数的乘法， 主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化 是解题的关键．
26 ．(1)答：前五天共卖出997 碗奋奤面；
(2)达到了，理由见解析
(3)该面店本星期的利润 14010 元．
【分析】本题主要考查正数和负数的应用、有理数的混合运算等知识点， 掌握正数和负数的 意义以及有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）计算前 5 天的销售量，可先求出前五天实际超出标准数量的和再加上计划卖出的量即 可；
（2）先求出本星期实际超出标准数量，然后根据超出量的正负进行判断即可；
（3）先求出本星期销售面的数量，然后求出利润即可．
【详解】（1）解：前 5 天超出标准数量的数据和为：+6 - 4 - 3 + 5 - 7 = -3， 所以前五天的实际销售总量为：200 × 5 - 3 = 997 碗．
答：前五天共卖出997 碗奋奤面．
（2）解：达到了，理由如下：
本周超出标准数量的数据和为：+6 - 4 - 3 + 5 - 7 +12 - 8 = 1 > 0 ， 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量．
（3）解：本星期的实际销售总量为：200 × 7 +1 = 1401， 该面店本星期的利润为：1401 × (14 - 4) = 14010 （元）， 答：该面店本星期的利润 14010 元．
27 ．(1) 9
(2)12；21
(3)爷爷 67 岁，小明 15 岁
【分析】（1）由图象可知 3 倍的AB 长为30 - 3 = 27cm ，即可求 AB 得长度．
（2）A 点在 3 的右侧，距离 3 有 9 个单位长度，故 A 点为 12；B 点在 A 的左侧，距离 A 有 9 个单位长度，故 B 点为 21．
（3）根据题意，设数轴上小木棒的 A 端表示小明的年龄，B 端表示爷爷的年龄，则木棒的 长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为 30 - 3 = 27cm ，则这根木棒的长为
27 ÷ 3 = 9cm ， 故答案为：9 ；
（2）解：由（1）可知这跟木棒的长为9cm ，
:A 点表示为3 + 9 = 12 ，B 点表示的数是3 + 9 + 9 = 21， 故答案为：12 ，21；
（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒 AB ，爷爷像小明这样大时，可看做 点 B 移动到点 A，此时点 A 向左移后所对应的数为-37 ，
:爷爷比小明大119 - (-37) ÷ 3 = 52 岁， :爷爷现在的年龄为119 - 52 = 67 岁．
:小明现在的年龄为67 - 52 = 15 岁．
【点睛】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法， 读懂题干及正确理解题 意是解决本题的关键．
28 ．(1)数轴见解析，-2.5 ，1 ，3.5
(2) x - (-1) ，-4 或2 (3) -1
(4) -5 ≤ z ≤ 2
(5)1 ，9
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义， 数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的 数学思想．
（1）根据点B 表示的数是2.5 的相反数确定点B 对应的数值，由平移确定点 C 对应的数值， 再确定B ，C 两点之间的距离；
（2）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可；
（3）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可；
（4）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可；
（5）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点 B 与点C 即为所求；
2.5 的相反数为-2.5 ，
:点B 表示的数是-2.5 ，
点C 表示的数是2.5 -1.5 = 1，
B ，C 两点之间的距离是
1- (-2.5) = 1+ 2.5 = 3.5.
故答案为：-2.5 ，1 ，3.5 ；
（2）解：由题意得F 和D 之间的距离可表示为 x - (-1) ，
如果F ，D 两点之间的距离为3 ，那么x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离为3 ，那么
-1- 3 = -4 或-1 + 3 = 2 ， : x = -4 或2 ，
故答案为： x - (-1) ，-4 或2 ；
（3）解：若使y + 4 = y - 2 ，
则y 所对应的点到-4 所对应的点与2 所对应的点的距离相等，取两点连成线段的中点， 可得
故答案为：-1；
（4）解：将z + 5 看作是表示z 的点到表示-5 的点之间的距离，将z - 2看作是表示z 的点 到表示2 的点之间的距离，所以z + 5+ z - 2 可以看作表示z 的点到表示-5 的点和表示2 的 点的距离之和，
当表示z 的点在表示-5 和2 的点之间时，距离和取得最小值，
: z 的取值范围是-5 ≤ z ≤ 2 ， 故答案为：-5 ≤ z ≤ 2 ；
（5）解： a -1+ a + 5+ a - 4表示在数轴上点a 所对应的点分别与1 ，-5 ，4 所对应的点的 距离之和，
当-5 ≤ a ≤ 4 时， a + 5+ a - 4 的值最小，最小值为9 ，
当a = 1 时， a -1 的值最小，最小值为0 ，
所以当a = 1 时， a -1+ a + 5+ a - 4 的值最小，最小值为9. 故答案为：1 ，9 ．