2025~2026学年度江苏省苏州市八年级数学上学期期中数学模拟试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度江苏省苏州市八年级数学上学期期中数学模拟试卷【附答案】，共39页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
试卷
一、选择题（共 8 小题）
1 ．国产人工智能大模型DeepSeek 横空出世，其低成本、高性能的特点， 迅速吸引了全球投 资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的 是( )
A ． B．
C．
D．
2 ．下列各数是无理数的是( )
A ． 3i27 B ． C ．-5 D ．
3 ．如图，在 Rt△ABC 中，上C = 90°, AC = 4, BC = 3 ，分别以各边为直径作半圆，则图中阴 影部分的面积为( )
A ．6 B ． C ．4τ - 6 D ．
4 ．下列运算正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．如图，一张台球桌的桌面长为 2.84 m ，宽为 1.42 m ，一个台球在桌面的一个角落，将该 球按如图所示的45° 角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终 落入台球桌角落的一个球袋．则该球入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
6 ．如图，在 △ABC 中，已知上A = 30° , 上ABC = 70° , D 为AC 边上一点，且AD = BD ．则
上DBC = ( )
A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°
7 ．如图，在 △ABC 中，AD 为 ÐBAC 的平分线，DE 丄 AC 于点E ，DE = 2 ， AB + AC = 16 ，则 △ABC 的面积为( )
A ．32 B ．20 C ．16 D ．8
8．如图，在 △ABC 中，上ABC = 60° , AD 平分ÐBAC 交BC 于点 D ，CE 平分Ð ACB 交AB 于点 E，AD、CE 交于点 F．则下列说法错误的个数为( )
① S△ABD = S△ADC ；② 上CFD = 60° ; ③ S△CDF : S△AEF = FC : AF ；④ AE = AC - CD ；⑤若 BE = AB ，则CE 是△ABC 的高．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．0 个
二．填空题（共 8 小题）
9 ．若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
10 ．“近似数3.14 万”精确到 位．
11 ．比较大小： 0.618 （填空“ > ”，“ < ”，“ = ”）．
12 ．若等腰三角形的两边长分别为 2 和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
13 ．如图， △ABC 中，上BAC = 108° , PM 和QN 分别是AB 和AC 的垂直平分线，则
上PAQ = ．
14．如图，△ACD 与△ABD 关于AD 所在的直线成轴对称，B，D，C 三点共线．若AC = 3, BD = 2 ， 则 △ABC 的周长为 ．
15 ．如图，在 △ABC 中，AB = 6 ，上BAC = 30 ， ÐBAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分 别是AD 和AB 上的动点，则BM + MN 最小值是 ．
16 ．如图，AB = 6 ，点 C 为线段AB 上一个动点，在AB 上方构造等腰直角 △ACD 和等腰直 角 △BCE ，上ACD = 上BCE = 90° ,点 F，G 分别在边AD 和BE 上，且满足
的最小值为 ．
三．解答题（共 10 小题）
17 ．计算： 16 - 327 + 2 -1
18 ．计算： × - + ÷ .
19 ．求下列各式中的x ：
(1) (x - 3)2 -1 = 3；
(2)8(x + 1)3 = 1．
20 ．如图甲，这是由 8 个同样大小的正方体组成的魔方，体积为Vcm3 ．
(1)这个魔方的棱长为 cm （用代数式表示）；
(2)当魔方体积V = 64cm3 时， ①这个魔方的棱长为 cm ；
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD ，则正方形 ABCD 的边长为 cm ；
③把正方形ABCD 放置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数 1 重合，则点 D 在数轴上表 示的数为 ；
④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数-、/5 的点 E 的位置（保留作图痕迹）．
21 ．如图，在Rt△ABC 中，上C = 90° ,
(1)在AC 边上求作点D ，使得DA = DB ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的基础上，连接 BD ，若BC = 2, AC = 5 ，则 △ABC 的周长= ______．
22 ．已知：如图，AE 丄 BC 于点M ，FG 丄 BC 于点N ，上1= 上2 ．
(1)求证：AB ⅡCD ；
(2)若CD = CB ，上D = 75° ,求Ð ABC 的度数．
23 ．在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b ．且 a ，b 满足·、/a -10+ | b - 、 |= 0 ．
(1) a = ，b = ；
(2)x 表示a + b 的整数部分，y 表示a + b 的小数部分，则x = ，y = ；
(3)实数p ，q 在数轴上的位置如图所示，化简
24 ．如图，在Rt△ADB 和Rt△ABC 中，上ADB = 上ACB = 90° , E 是AB 的中点．
(1)求证：上CDE = 上DCE ；
(2)若上CAB = 30° , 上DBA = 40° ,求 上DEC 的度数．
25 ．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的 3 倍的三角形叫做“悦动三角
形”．例如：某三角形三边长分别是 3 ，3和 3，因为 所以这个三角形 是“悦动三角形” ．（注：直角三角形两直角边的长度的平方和等于斜边长的平方，如直角三 角形三边长分别为 3 ，4 和 5，则有 32 + 42 = 52 ．）
(1)若△ABC 三边长分别是 5 ，2 和 ，则此三角形______“悦动三角形”（填“是”或“不 是”）；
(2)若Rt△ABC 是“悦动三角形”，求此三角形的三边长之比（请按从小到大排列）；
(3)如图， Rt△ABC 中， 上ACB = 90° , BC = 4 ，点 D 为 AB 的中点，连接 CD ， CD = DB ，
若△BCD 是“悦动三角形”，求 AB 的长．
26 ．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图 1）．△ABD 不动，
（1）若将△ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB 、MC（图 2）， 证明：MB＝MC．
（2）若将图 1 中的 CE 向上平移， 0.618 ，
故答案为：> ．
12 ．12
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关 键．分 5 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定 义列式计算即可得解．
【详解】解：①5 是腰长时，三角形的三边分别为 5 、5 ，2， 能组成三角形，
周长= 5 + 5 + 2 = 12 ，
②5 是底边时，三角形的三边分别为 2 、2 、5，因为 2 + 2 < 5 ， 所以不能组成三角形，
故答案为：12
13 ．36° ##36 度
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质， 等腰三角形的性质等知识，利用整体思想 求解是解题的关键．由线段垂直平分线的性质知PA = PB, AQ = CQ，得
上B = 上PAB, 上C = 上QAC ，从而得出答案．
【详解】解：: PM 和QN 分别是AB 和AC 的垂直平分线， : PA = PB, AQ = CQ ，
: 上B = 上PAB, 上C = 上QAC ， : 上BAC = 108° ,
: 上B + 上C = 72° ,
: 上PAB + 上QAC = 72° ,
:上PAQ = 上BAC - (上PAB + 上QAC)
= 108° - 72°
= 36° ,
故答案为：36° .
14 ．10
【分析】本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质可得AB = AC = 2 ，BD = CD = 2 ， 再进一步求解即可．
【详解】解：: △ACD 与△ABD 关于AD 所在的直线成轴对称，AC = 3, BD = 2 ，
: AB = AC = 3 ，BD = CD = 2 ，
: △ABC 的周长为3 + 3 + 2× 2 = 10 ．
故答案为：10．
15 ．3
【分析】本题考查的是轴对称——最短路线问题，直角三角形的性质，角平分线的性质，解 答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段 和的最小值．作BH丄 AC ，垂足为 H ，交 AD 于M ¢ 点，过点M ¢ 作MN¢ ¢ 丄 AB ，垂足为
N¢ , 则BM ¢ + MN¢ ¢ 为所求的最小值，再根据AD 是 ÐBAC 的平分线可知MH¢ = MN¢ ¢ , 再由 含30 度角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】如图，作 BH丄 AC ，垂足为 H ，交 AD 于M ¢ 点，过点M ¢ 作MN¢ ¢ 丄 AB ，垂足为 N¢ ,则 BM ¢ + MN¢ ¢ 为所求的最小值．
Q AD 是 ÐBAC 的平分线，
:MH¢ = MN¢ ¢ ,
:BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短），
Q AB = 6 ，上BAC = 30 ，
:BM + MN 的最小值是BM ¢ + MN¢ ¢ = BM ¢ + MH¢ = BH = 3 ， 故答案为：3 ．
16 ．
【分析】过 F 作FH丄 AB 于 H，过 G 作GK 丄 AB 于 K，过 F 作FL 丄 GK 于 L，利用相似三 角形的判定与性质求出 设BC = x ，则AC = 6 - x ，利 用矩形的判定与性质求出 ，FH = KL = x - 2 ，利用勾股定理求出
然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：如图，过 F 作FH丄 AB 于 H，过 G 作GK 丄 AB 于 K，过 F 作FL 丄 GK 于 L
则四边形FHKL 是矩形，
: FL = KH ，FH = KL ， : 上ACD = 上BCE = 90° , : FH ∥ CD∥GK ，
: △AFH∽△ADC ，
:等腰直角 △ACD 和等腰直角 △BCE ， : AC = DC ，BC = EC ，
同理 ，
设BC = x ，则 AC = 6 - x ，
: FL = KH = AB - AH - BK = 6 - 6 - x ) - x = 4 - ，
: FG2 = FL2 + GL2
:当x =3 时，FG2 取最小值为 10， : FG 的最小值为、 ，
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，
2 10 2 20
勾股定理以及二次函数的性质等知识，利用勾股定理求出FG = x - x + 20 是解题的关
9 3 键．
17 ．、
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的化简，根据定义计算即可． 【详解】 - + 2 -1
= 4 - 3 + -1
= ·、 ．
18 ．2
【分析】本题主要考查二次根式的计算， 熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进 行计算即可．
【详解】解：原式 = 3 /2 - 2 +
= 2 ．
19 ．(1) x = 5 或x = 1 ；
【分析】（1）根据平方根的概念解方程即可；
（2 ）根据立方根的概念解方程即可；
本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键． 【详解】（1）解：(x - 3)2 -1 = 3
(x - 3)2 = 4
x - 3= ±2
x - 3 = 2 或x - 3 = -2 : x = 5 或 x = 1 ；
（2）解：8 (x + 1)3 = 1
20 ．(1)
(2)①4；②2 ；③1- 2 ；④见解析．
【分析】本题考查数轴表示数， 立方根，掌握立方根的意义以及数轴表示的方法是解决问题 的关键．
（1）根据体积的计算方法，可表示其棱长，
（2）①由魔方体积V = 64cm3 ，可求出魔方的棱长；
②求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案；
③求出点 D 所表示数的绝对值，再得出点 D 所表示的数；
④利用勾股定理求出长度为 ·、 的线段，再在数轴上确定- · 的位置． 【详解】（1）因为拼成的魔方体积为 Vcm3 ．
所以正方形的边长为 cm ，
故答案为： ；
（2）当魔方体积 V = 64cm3 时，
①: 43 = 64 ， : = 4 ，
所以这个魔方的棱长为4cm ；
故答案为：4；
②因为魔方的棱长为4cm ；
所以每个小立方体的棱长为4 ÷ 2 = 2 (cm)，
所以阴影部分正方形ABCD 的边长为22 + 22 = 22 (cm)， 答：阴影部分正方形ABCD 的边长为2 (cm)，
故答案为：2 ；
③点 D 到原点的距离为：2 -1，
又因为点 D 在原点的左侧，
所以点 D 所表示的数为- (2 -1) = 1- 2 ，
故答案为：1- 2 ；
④如图，作一个长为 2，宽为 1 的矩形，使以原点为一个顶点，长为 2 的边在数轴的负半轴， 再以矩形的对角线的长 ·、 为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点 E，点 E 所
表示的数为-、 ．
21 ．(1)作图见详解
(2) + 7
【分析】本题主要考查尺规作线段 AB 的垂直平分线，勾股定理的运用， （1）尺规作线段 AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接 BD 即可求解；
（2）运用勾股定理可得 AB 的值，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据线段垂直平分线的性质作图如下，
（2）解：: 上C = 90°, BC = 2，AC = 5 ， : AB = = = ，
: △ABC 的周长为AB + AC + BC = + 5 + 2 = + 7 ，
故答案为： + 7 ．
22 ．(1)证明见解析
(2) 上ABC = 30°
【分析】（1）根据AE 丄 BC 于点M ，GF 丄 BC 于点N 可知AE / /GF ，故上A = 上1，再由上1= 上2 可得出上A = 上2 ，据此可得出结论．
（2）根据等腰三角形的性质求出 Ð C 的度数，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）Q AE 丄 BC 于点M ，GF 丄 BC 于点N ，
: AE / /GF ，
:上A = 上1，
Q 上1= 上2 ，
:上A = 上2 ，
: ABⅡCD ．
（2）QCD = CB ，上D = 75° ,
:上CBD = 上75° , :上C = 30° ,
Q AB / /CD ，
:上ABC = 30° .
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是准确找出 同位角，内错角，由此进行角度之间的代换．
23 ．
(3)q
【分析】本题考查非负数、二次根式、绝对值和无理数的估算等知识，掌握非负数的性质、 二次根式的意义以及无理数的估算是解决问题的关键．
（1）利用非负性的性质，即可求出答案；
（2）估算 a + b 的整数部分和小数部分即可；
（3）根据数轴判断出 q < 0 < p,q < p ，p + q > 0, q - p < 0 ，再根据二次根式性质化简，最 后根据绝对值性质化简即可．
【详解】（1）解：根据题意
: a -10 = 0, b - = 0 ，
: a = 10, b = ，
故答案为：10; ；
（2）解：由（1）可知，
:a + b = 10 + ，
Q 1 < < 2 ，
:1+10 < +10 < 2 +10 ，
即11 < 10 + < 12 ，
: a + b 的整数部分为 11，即 x =11，
a + b 的小数部分为10 + -11 = -1，即 y = I3 -1，
故答案为：11; -1；
（3）解：根据数轴可得q < 0 < p,q < p ， : p + q > 0, q - p < 0 ，
=| p + q | - q - p + q
= p + q + q - p - q
= q ．
24 ．(1)证明见解析；
(2) 上DEC = 40° .
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理 等知识．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出 运用等边对等角可证；
（2）根据直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理和等边对等角可求 上DEA ， 上CEB 的值，然后根据上DEC = 180° - 上DEA - 上CEB 计算求解即可．
【详解】（1）解：证明：Q在Rt△ADB 和Rt△ABC 中，上ADB = 上ACB = 90° , E 是AB 的中 点，
:DE = CE ；
:上CDE = 上DCE ．
（2）Q 上ADB = 90° , 上ACB = 90° , 上CAB = 30° , 上DBA = 40° ,
:上DAB = 90° - 上DBA = 50° , 上ABC = 90° - 上CAB = 60° ,
在Rt△ADB 和Rt△ABC 中，Q 上ADB = 90° , 上ACB = 90° , E 是AB 的中点，
:上ADE = 上DAB = 50° , 上ECB = 上ABC = 60° ,
:上DEA = 180° - 上DAB - 上ADE = 180° - 50° - 50° = 80° ,
上CEB = 180° - 上ECB - 上CBA = 180° - 60° - 60° = 60° ,
:上DEC = 180° - 上DEA - 上CEB = 180° - 60° - 80° = 40° .
25 ．(1)是
(3) AB 的长为4 或4 2
【分析】本题主要考查新定义下的三角形知识， 涉及勾股定理，直角三角形斜边的中线等于 斜边的一半，利用平方根解方程等知识．熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜 边的一半，利用平方根解方程是解题的关键．
（1）按照定义求解作答即可；
（2）设三角形的三边长从小到大为a，b，c ，由勾股定理得a2 + b2 = c2 ，由Rt△ABC 是“悦 动三角形”，分 a2 + c2 = 3b2 ，b2 + c2 = 3a2 两种情况求解作答即可；
（3）由题意得 ，设CD = BD = m ，则 AB = 2m ，由△BCD 是“悦动三角 形”，可知分 CD2 + BD2 = 3BC2 ，CD2 + BC2 = 3BD2 ，BD + BC2 = 3CD2 三种情况列方程，
求出满足要求的解，然后作答即可．
解 和 : 25 +11 = 3 × 12 = 36 ，
则 △ABC 是“悦动三角形”， 故答案为：是；
（2）解：设三角形的三边长从小到大为 a，b，c ，
: a2 + b2 = c2 ，
: Rt△ABC 是“悦动三角形”，
:分a2 + c2 = 3b2 ，b2 + c2 = 3a2 两种情况求解； 则b2 + a2 + b2 = 3a2 ，解得 a = b ，
: c = = a ， : a : b : c = 1:1: ，
故答案为：1:1: ．
（3）解：: Rt△ABC 中，上ACB = 90° ,点 D 为AB 的中点，
设CD = BD = m ，则 AB = 2m ， :△BCD 是“悦动三角形”，
:分CD2 + BD2 = 3BC2 ，CD2 + BC2 = 3BD2 ，BD2 + BC2 = 3CD2 三种情况求解； 当CD2 + BD2 = 3BC2 时，m2 + m2 = 3 × 42 ，
解得，m = 2 或m = -2 （舍去），
: AB = 4 ；
当CD2 + BC2 = 3BD2 时，m2 + 42 = 3 × m2 ， 解得，m = 2 或m = -2 （舍去），
: AB = 4 ；
当BD + BC2 = 3CD2 时，m2 + 62 = 3 × m2 ，
同理AB = 4 ；
综上所述，AB 的长为4 或4 ．
26 ．（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC 还成立，见解析．
【分析】（1）连接 AM，根据全等三角形的对应边相等可得 AD=AE，AB=AC，全等三角形 对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然 后利用“边角边”证明△ABM 和△ACM 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）延长 DB 、AE 相交于 E′，延长 EC 交 AD 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得到 BD=BE′，然后求出 MBⅡAE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求 出 MCⅡAD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，
再根据等角对等边即可得证；
（3）延长 BM 交 CE 于 F，根据两直线平行，内错角相等可得匕MDB=匕MEF，
匕MBD=匕MFE，然后利用“角角边”证明△MDB 和△MEF 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．
【详解】（1）如图（2），连接 AM，由已知得△ABD ≥△ACE，
:AD=AE，AB=AC，匕BAD=匕CAE.
:MD=ME，
:匕MAD=匕MAE，
:匕MAD-匕BAD=匕MAE-匕CAE， 即匕BAM=匕CAM.
在△ABM 和△ACM中， AB=AC，
匕BAM=匕CAM，
AM=AM，
:△ABM≥△ACM（SAS）， :MB=MC.
（2）MB=MC．
理由如下：如图（3），延长 CM 交 DB 于 F，延长 BM 到 G，使得 MG=BM，连接 CG.
:CEⅡBD，
:匕MEC=匕MDF，匕MCE=匕MFD.
“M 是 ED 的中点， :MD=ME.
在△MCE 和△MFD 中， 匕MCE=匕MFD，
匕MEC=匕MDF，
MD=ME，
:△MCE≥△MFD（AAS）.
:MF=MC.
:在△MFB 和△MCG 中， MF=MC，
匕FMB=匕CMG，
BM=MG，
:△MFB ≥△MCG（SAS）. :FB=GC，匕MFB=匕MCG，
:CGⅡBD，即 G 、C、E 在同一条直线上.
:匕GCB=90° .
在△FBC 和△GCB 中， FB=GC，
匕FBC=匕GCB，
BC=CB，
:△FBC≥△GCB（SAS）.
:FC=GB.
（3）MB=MC 还成立．
如图（4），延长 BM 交 CE 于 F，延长 CM 到 G，使得 MG=CM，连接 BG.
“CEⅡBD，
:匕MDB=匕MEF，匕MBD=匕MFE. 又“M 是 DE 的中点，
:MD=ME.
在△MDB 和△MEF 中， 匕MDB=匕MEF，
匕MBD=匕MFE，
MD=ME，
:△MDB ≥△MEF（AAS），
:MB=MF.
“CEⅡBD，
:匕FCM=匕BGM.
在△FCM 和△BGM中， CM=MG，
匕CMF=匕GMB，
MF=MB，
:△FCM≥△BGM（SAS）.
:CF=BG ，匕FCM=匕BGM.
:CF//BG，即 D 、B 、G 在同一条直线上.
在△CFB 和△BGC 中， CF=BG，
匕FCB=匕GBC，
CB=BC，
:△CFB≥△BGC（SAS）.
:BF=CG.
:MC=
CG= BF=MB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质， 等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的 性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性 较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．