2025~2026学年度江苏省连云港市东海县新实验中学八年级数学上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度江苏省连云港市东海县新实验中学八年级数学上学期第一次月考数学模拟试卷【附答案】，共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省连云港市东海县新实验中学第一次月考数学模拟试
卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记 载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是( )
A ．30 B ．45 C ．50 D ．85
3 ．下列条件中，不能判定△ABC≌△A¢B ¢C ¢ 的是( )
A ．AB = A¢B ¢, 上A = 上A¢, AC = A¢C ¢ B ．AB = A¢B ¢, 上A = 上A¢, 上B = 上B¢
C ．AB = A¢B ¢, 上A = 上A¢, 上C = 上C¢ D ．上A = 上A¢, 上B = 上B¢, 上C = 上C¢
4 ．如图，要测量池塘两岸相对的两点 A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点 C，D，使 BC = CD ，再画出 BF 的垂线DE ，使 E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的 长就是AB 的长，依据是( )
A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL
5．AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，且 AB ＝6，AC＝8，则三角形中线 AD 的取值范围是 ( )
A ．6＜AD＜8 B ．5＜AD＜12 C ．1＜AD＜7 D ．1＜AD＜6
6 ．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )
A ．三角形三条中线的交点 B ．三角形三条高的交点
C ．三角形三条角平分线的交点 D ．三角形三边垂直平分线的交点
7 ．如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，CE⊥AB，垂足分别为 D 、E ，AD 、CE 交于点H，已知 EH=EB=3 ，AE=4，则 CH 的长是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
8 ．数学课上，同学们用 △ABC 纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的 文字说明，线段AD 是△ABC 中线的是( )
A ． 沿AD 折叠，点 C 落在 BC 边上的点 E 处
B ． 沿AD 折叠，点 C 落在 AB 边上的点 E 处
C ． 沿DE 折叠，使点 C 与点 B 重合
D ． 沿AD 折叠，点 C 落在三角形外的点 E 处
9 ．如图，点 E、F 是 ÐBAC 的边AB 上的两点，线段EF 的垂直平分线交AC 于 D ，AD 的 垂直平分线恰好经过 E 点，连接DE 、DF ，若 上CDF = a ，则 上EDF 的度数为( )
D ．
10 ．如图，AB = BE ，BC 平分 ÐDCE ，BD 丄 AC ，则下列结论中正确结论的序号是( )
① 上DBC = 上ABE ② 上ABE + 上ECD = 180° ③ AC = 2BE + CE ④ AC = 2CD - CE
A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
11 ．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ．
12 ．如图， △ABE≌ △FDC , 上FCD = 30 °, 上A = 80 ° ,则 Ð ABE 的度数是 ° .
13．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在Ð AOB 上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，则 OC 的长度是
14 ．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 5×5 的网格中，点 A，B 在小方格的顶点上，要
在小方格的顶点确定一点 C，连接 AC 和 BC，使△ABC 是等腰三角形．则方格图中满足条 件的点 C 的个数有 个．
15．如图，在 △ABC 中．点D 是BC 上一点，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，点B 的对 应点为点E ，上BAD = 上ABC = 26° ,则 上CDE 的度数为 ° .
16 ．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将 △ABE 沿BE 折叠后得到 △GBE ．延长BG 交
CD 于F 点，若CF = 1 ，FD = 2 ，则 BF 的长为 ．
17 ．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为 6，面积是 24，腰 AC 的垂直平分线EF 分别交 AC ，AB 边于 E，F 点；若点 D 为BC 边的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周 长的最小值为 ．
18．如图，在Rt△ABC 中，Ð C = 90°, AC = 8，BC = 6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD 丄 AB 于点D，QE 丄 AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t > 0) ．若点P 从C 点出 发沿CA 以每秒3 个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回 到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C
后停止运动，当t = 秒时， △APD 和△QBE 全等．
三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
19 ．已知：如图，点A 、D 、C 、F 在一条直线上，且AD = CF ，AB = DE ， ÐBAC = ÐEDF ．求证： ÐB = ÐE ．
20 ．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N 都在格点上．
(1)作△ABC 关于直线MN 对称的△A1B1C1 ；
(2)在直线MN 上找一点P ，使 △PAC 的周长最小，在图中标出点P 的位置．
21 ．如图，AC = BC，BE = CD，AD 丄 CE，BE 丄 CE ，垂足分别是 D 、E．
(1)求证： △ACD≌△CBE ；
(2)求证：AC 丄 BC ．
22．鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉 映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高 27 米，A 、B 两点分别为雕像底座的两端 （其中 A 、B 两点均在地面上）．因为A 、B 两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位 同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图 1，在平地上取一个可以直接到达点A ，B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使CO = AO ，DO = BO ，连接DC ，测出 DC 的长即可．
乙：如图 2，先确定直线 AB ，过点 B 作直线BE ，在直线 BE 上找可以直接到达点A 的一点 D ，连接DA ，作 DC = DA ，交直线 AB 于点C ，最后测量 BC 的长即可．
(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？_______（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由；
(2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：_______．
23 ．已知：如图，AE 丄 AB ，AF 丄 AC ，AE = AB ，AF = AC ．EC 与AB 、BF 分别相交于 点D 、M ．
(1)求证：BF = CE ；
(2) BF与CE 有怎样的位置关系？证明你的结论．
24 ．如图所示，在 △ABC 中，AB = 8 ，AC = 4 ，点G 为BC 的中点，DG 丄 BC 交 ÐBAC 的 平分线AD 于点D ，DE 丄 AB 于点E ， DF 丄 AC 交AC 的延长线于点F ．
(1)求证：BE = CF ；
(2)求AE 的长．
25 ．如图甲，已知在 △ABC 中，上ACB = 90° , AC = BC ，直线MN 经过点 C，且AD 丄 MN 于 D ，BE 丄 MN 于 E．
(1)说明△ADC ≌ △CEB ．
(2)说明AD + BE = DE ．
(3)已知条件不变，将直线MN 绕点 C 旋转到图乙的位置时，若DE = 3 、AD = 5.5 ，则 BE =
.
_____
26 ．在八年级上册“轴对称图形”一章 69 页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸， 常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．
【感悟】（1）如图 1 ，AD 是△ABC 的高线，上C = 2上B ，若 CD = 2 ，AC = 5 ，求 BC 的长． 小明同学的解法是：将 △ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处． ……
请你画出图形并直接写出答案：BC = ___________．
【探究】（2）如图 2 ，上ACB = 2上B ，AD 为△ABC 的外角上CAF 的平分线，交BC 的延长
线于点D ，则线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AC 平分 ÐBAD ，AD = 8 ，DC = BC = 10 ，① 求证：上B + 上D = 180° ; ②若上D = 2上B ，则 AB 的长为___________．
1 ．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合．
2 ．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质， 解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理 求出 Ð A ，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，上A = 180° -105° - 45° = 30° , ∵两个三角形是全等三角形，
: 上D = 上A = 30° , 即x = 30 ，
故选：A．
3 ．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法是解决问题的 关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解： A、由于AB = A¢B ¢, 上A = 上A¢, AC = A¢C ¢ , 则 △ABC≌△A¢B ¢C ¢ (SAS) ，所以该 选项不符合题意；
B、由于 AB = A¢B ¢, 上A = 上A¢, 上B = 上B¢ ,则 △ABC≌△A¢B ¢C ¢ (ASA )，所以该选项不符合题 意；
C、由于AB = A¢B ¢, 上A = 上A¢, 上C = 上C¢ , 则 △ABC≌△A¢B ¢C ¢ (AAS)，所以该选项不符合题 意；
D、由于 上A = 上A¢, 上B = 上B¢, 上C = 上C¢ ,不能判定 △ABC 与 △A¢B ¢C ¢ 全等，所以该选项符 合题意．
故选：D．
4 ．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关 键，全等三角形的判定定理有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL ．
【详解】解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF ，
: 上ABC = 上EDC = 90° , 在 △ABC 和△EDC 中，
:△ABC ≌△EDC (ASA )，
: AB = DE ，
:依据是ASA ， 故选 C．
5 ．C
【分析】利用倍长中线法， 构造全等三角形，把 AD 转化到三角形中，应用三边关系列不等 式计算．
【详解】解：如图，延长 AD 到点 E，使 ED＝AD，连接 CE，
“BD ＝CD ，∠CDE = ∠BDA ，DE＝AD， :△CDE≥△BDA（SAS），
:CE＝AB ＝6，
“在△ACE 中，AC＋CE＞AE，AC－CE＜AE， :6＋8＞2AD ，8－6＜2AD，
:1＜AD＜7， 故选 C．
【点睛】三角形中， 若已知两边长度分别为 a、b（a＞b），则第三边上的中线x 的长度满足：
6 ．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的 距离相等是解题的关键．
【详解】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点， 故选：D．
7 ．A
【分析】由 AD 垂直于 BC ，CE 垂直于 AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对 对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相 等，利用 AAS 得到三角形 AEH 与三角形 EBC 全等，由全等三角形的对应边相等得到
AE=EC，由 EC-EH，即 AE-EH 即可求出 HC 的长．
【详解】“AD丄BC ，CE丄AB， :∠ADB=∠AEH=90° ,
“∠AHE=∠CHD，
:∠BAD=∠BCE，
“在△HEA 和△BEC 中，
∠BAD = ∠BCE ，∠AEH = ∠BEC ＝90° , EH ＝EB， :△HEA ≥△BEC（AAS），
:AE=EC=4，
则 CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．
故选 A.
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题 的关键．
8 ．C
【分析】根据折叠的性质和中线的概念逐项求解即可． 【详解】解：A、由折叠的性质可得，DE = CD
“BD = BE + DE
: BD ≠ CD
:线段AD 不是△ABC 中线，不符合题意；
B、由折叠的性质可得，DE = CD “DB ≠ DE
: BD ≠ CD
:线段AD 不是△ABC 中线，不符合题意；
C、由折叠的性质可得，BD = CD :点 D 是线段BC 的中点
:线段AD 是△ABC 中线，符合题意；
D、由折叠的性质可得，DE = CD “DB ≠ DE
: BD ≠ CD
:线段AD 不是△ABC 中线，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了折叠的性质和中线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
9 ．D
【分析】根据线段垂直平分线的性质， 等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和
定理计算判断即可．
【详解】解：∵线段EF 的垂直平分线交AC 于D ，AD 的垂直平分线恰好经过E 点， : DE = DF, AE = DE ，
:上DFE = 上DEF, 上EAD = 上EDA ，
∵上DEF = 上EAD + 上EDA, 上CDF = 上EAD + 上DFA ，
故选 D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线， 三角形外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角 和定理，熟练掌握线段的垂直平分线，三角形外角性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
10 ．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理，过点 B 作
BG 丄 CE ，交 CE 的延长线于点 G ，先证明 △BDC≌△BGC (AAS) 得到BG = BD ， CD = CG ， 上DBC = 上GBC ，再证明Rt△ABD≌Rt△EBG (HL) ，AD = GE ， ∠GBE = ∠DBA ，据此导角 可证明上上ABE ；根据四边形内角和定理得到∠DBG +∠ACG = 180° , 进而可证明
上ABE + 上ECD = 180° ；可证明 AC = 2GE + CE ，再由 GE ≠ BE ，可得 AC ≠ 2BE + CE ；根据 AC = CD + AD ，即可证明 AC = 2CD - CE ．
【详解】解：过点 B 作BG 丄 CE ，交CE 的延长线于点G ，
: 上BDC = 上BGC = 90° , ∵ BC 平分 ÐDCE ，
:∠BCG = ∠BCD ， 又∵ BC = BC ，
: △BDC≌△BGC (AAS)，
: BG = BD ，CD = CG ，上DBC = 上GBC ， “AB = BE ，
: Rt △ABD≌Rt△EBG (HL)，
: AD = GE ， ∠GBE = ∠DBA ，
:∠DBC = ∠GBC = ∠GBE +∠EBC = ∠ABD +∠EBC ，
: 上上ABE ，故①正确；
“∠BGC = ∠BDC = 90° ,
:∠DBG +∠ACG = 180° ,
:∠DBE +∠GBE +∠ACG = 180° ,
:∠DBE +∠ABD +∠ACG = 180° ,
:∠ABE +∠ACG = 180° ,故@正确； “AC = AD + DC ，
: AC = AD + CG = AD + GE + CE = 2GE + CE ， “GE ≠ BE ，
: AC ≠ 2BE + CE ，故③错误；
“AC = CD + AD = CD + GE = CD + CG - CE = 2CD - CE ， : AC = 2CD - CE ，故④正确；
故选：C．
11 ．21 : 05
【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现 实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21: 05 成轴对称，所以此时实际时刻为：
21 : 05 ．
故答案为：21 : 05 ．
12 ．70
【分析】本题考查了全等三角形的性质， 掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出
上E = 上FCD = 30° ,然后求出 上ABE = 180° - 上A - 上E = 70° 即可． 【详解】解：“ △ABE≌△FDC ，
: 上E = 上FCD = 30° , : 上A = 80° ,
: 上ABE = 180° - 上A - 上E = 70° .
故答案为：70 ．
13 ．3cm
【分析】本题主要考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，根据图形可得OP 是
Ð AOB 的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案． 【详解】解：作 PE 丄 OC ，PF 丄 OB ，
由题意可得，如图所示，
Q PE = PF ，PE 丄 OC ，PF 丄 OB ， :上POE = 上POF ，
Q CP∥OB ，
:上CPO = 上POF ，
:上CPO = 上POE ，
: OC = PC ，
Q 点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2 、5 ，
:OC = PC = 5 - 2 = 3 (cm)， 故答案为：3cm ．
14 ．6
【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．
【详解】解：如图所示：
C 在 C1 ，C2 ，C3 ，C4 位置上时，AC＝BC；
C 在 C5 ，C6 位置上时，AB＝BC； 即满足点 C 的个数是 6，
故答案为: 6
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定， 能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两 边相等的三角形是等腰三角形．
15 ．76
【分析】此题考查翻折的性质， 三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．根据三角形内 角和和翻折的性质解答即可．
【详解】解：Q上BAD = 上ABC = 26° ,将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，
:上ADC = 26° + 26° = 52° ,
:上ADE = 上ADB = 180° - 52° = 128° ,
:上CDE = 128° - 52° = 76° .
故答案为：76．
16 ．5
【分析】本题考查了矩形的性质， 折叠的性质，全等三角形的判定和性质，连接EF ，由矩 形的性质得上A = 上D = 90° , AB = CD ，由折叠的性质得上BGE = 上A = 90° , EG = AE ，
BG = BA ，
进而可得EG = ED ，再证明Rt△EGF≌Rt△EDF (HL) 可得FG = FD = 2 ，最后求出 BG = AB = CD = 3 即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接 EF ，
∵四边形ABCD 是矩形，
: 上A = 上D = 90° , AB = CD ，
由折叠可得上BGE = 上A = 90° , EG = AE ，BG = BA ， : 上BGE = 上D = 90° ,
∵ E 是AD 的中点， : AE = ED ，
: EG = ED ，
在Rt△EGF 和Rt△EDF 中，
: Rt △EGF≌Rt△EDF (HL) ， : FG = FD = 2 ，
∵ CF = 1 ，FD = 2 ，
: AB = CD = 1+ 2 = 3 ， : BG = 3 ，
: BF = BG + FG = 3 + 2 = 5 ， 故答案为：5 ．
17 ．11
【分析】本题考查的是轴对称 -最短路线问题，连接AD ，MA ，由于 △ABC 是等腰三角形， 点 D 是BC 边的中点，故AD 丄 BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是 线段AC 的垂直平分线可知，点 A 关于直线EF 的对称点为点 C，MA = MC ，推出
MC + DM = MA + DM ≥ AD ，故 AD 的长为CM + MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接 AD ，MA ，
∵ △ABC 是等腰三角形，点 D 是BC 边的中点， : AD 丄 BC ，
: S△ABC = BC . AD = × 6 × AD = 24 ， 解得AD = 8 ，
∵ EF 是线段AC 的垂直平分线，
:点A 关于直线EF 的对称点为点 C，MA = MC ， : MC + DM = MA + DM ≥ AD ，
: AD 的长为CM + MD 的最小值，
: △CDM 的周长最短= (CM + MD ) + CD = AD + BC = 8 + × 6 = 8 + 3 = 11．
故答案为：11．
18 ．2 或4
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定．分两种情况①0 ≤ t < 时，点 P 从 C 到A 运 动，则AP = AC - CP = 8 - 3t ，BQ = t ，求得t = 2 ；@t ≥ 时，点P 从A 到C 运动，则AP = 3t - 8 ， BQ = t ，求得 t = 4 ．
【详解】解：①0 ≤ t < 时，点P 从C 到A 运动， 则AP = AC - CP = 8 - 3t ，BQ = t ，
当 △APD≌△QBE 时，则AP = BQ ，
即8 - 3t = t ， 解得：t = 2 ；
@ t ≥ 时，点P 从A 到C 运动，则AP = 3t - 8 ，BQ = t ， 当 △APD≌△QBE 时，则AP = BQ ，
即3t - 8 = t ， 解得：t = 4 ；
综上所述：当t = 2 秒或4 秒时， △APD 和△QBE 全等．
故答案为：2 或4 ．
19 ．见解析
【分析】根据SAS 证明△ABC ≌△DEF ，即可得出答案． 【详解】证明：∵ AD = CF ，
: AD + CD = CF + CD ， : AC = DF ，
∵在△ABC 和 △DEF 中 上
:△ABC ≌△DEF (SAS) ， : 上B = 上E ．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定， 熟练掌握三角形全等的判定方法，是解 题的关键．
20 ．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出 A，B，C 的对应点A1，B1，C1 即可；
（2 ）连接 A1C 交直线MN 于点P ，可得 A1P = AP ，即得 △PAC 的周长
= AP + CP + AC = A1P + CP + AC = A1P + AC ，根据两点之间线段最短可知此时 △PAC 的周长 最小，故点P 即为所求；
本题考查了作图- 轴对称变换， 轴对称- 最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质准 确作出相应的点．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点 P 即为所求．
21 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，证明
△ACD≌△CBE 是解题的关键．
（1）利用 HL 证明 △ACD≌△CBE 即可；
（2）由全等三角形的性质得到 上DAC = 上BCE ，证明 上DAC + 上DCA = 90° ,则
上BCE + 上DCA = 90° ,即可证明结论．
【详解】（1）证明∵AD 丄 CE，BE 丄 CE ，
: 上ADC = 上E = 90° ,
:在Rt△ADC 和Rt△CEB 中， ∵ AC = BC，CD = BE ，
: △ACD≌△CBE (HL)；
（2）证明：∵ △ACD≌△CBE ， : 上DAC = 上BCE ，
∵ AD 丄 CE ，
: 上DAC + 上DCA = 90° ,
: 上BCE + 上DCA = 90° ,
: 上ACB = 90° , 即AC 丄 BC ．
22 ．(1)甲，理由见解析
(2) DB 丄 AC
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，
（1）甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；
（2）甲根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
【详解】（1）甲同学的方案可行．
理由：由题意得，
在 △ABO 与 △CDO 中，
: △ABO≌△CDO（SAS）， : AB = CD ，
故甲同学的方案可行．
（2）DB 丄 AC ；
理由：
: DB 丄 AC ，
上ABD = 上CBD = 90°
在Rt△DBA 与Rt△DBC 中，
: Rt △DBA≌Rt △DBC（HL）， : AB = CB ．
故答案为：DB 丄 AC ．
23 ．(1)证明见解析
(2) EC 丄 BF ，证明见解析
【分析】（1）先由条件可以得出上EAC = 上BAF ，再证明 △EAC≌△BAF (SAS) ，即可得出结 论；
（2）由全等三角形的性质得到 上AEC = 上ABF ，再证明∠EAB = 上EMB = 90°,即可求出； 本题考查全等三角形的判定与性质，垂线的定义，三角形内角和定理．
【详解】（1）证明：: AE 丄 AB ，AF 丄 AC ， :∠CAF = 上EAB = 90° ,
:∠CAF + ∠ BAC = 上EAB + ∠ BAC，
: 上EAC = 上BAF ，
在 △EAC 和△BAF 中，
: △EAC≌△BAF (SAS)， : BF = CE ；
（2）解：BF 与CE 的位置关系为EC 丄 BF ，
证明:∵ △EAC≌△BAF (SAS)， : 上AEC = 上ABF ，
又∵上ADE = 上BDM ，
: 上AEC + 上ADE = 上ABF + 上BDM ， :∠EAB = 上EMB = 90° ,
: EC 丄 BF ．
24 ．(1)证明见解析；
(2) 6 ．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是 解题的关键．
（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明 △BGD≌△CGD 得到BD = CD ，再由角平 分线的性质得到DE = DF ，即可利用 HL 证明Rt△DEB≌Rt△DFC 则BE = CF ；
（2 ）证明Rt△ADE≌Rt△ADF (HL)，得到 AF = AE ，由（1）得 BE = CF ，则 AE = AF = AC + CF ，据此求出 BE 的长，即可求出AE 的长；
【详解】（1）证明：如图所示，连接 BD ，CD ，
∵ G 是BC 的中点，DG 丄 BC ， : BG = CG ，上BGD = 上CGD = 90° , 又∵ DG = DG ，
: △BGD≌△CGD (SAS)，
: BD = CD ，
∵ AD 平分 ÐBAC ，DE 丄 AB ，DF 丄 AC ， : DE = DF ，上DEB = 上DFC = 90° ,
又∵DB = DC ，
: Rt △DEB≌Rt△DFC (HL) ， : BE = CF ；
（2）解：在 Rt△ADE 和Rt△ADF 中，
í
lDE
ìAD
= AD
= DF
: Rt △ADE≌Rt△ADF (HL)， : AF = AE ，
由（1）得 BE = CF ， : AE = AF = AC + CF ，
: AB = AE + BE = AC + CF + BE = AC + 2BE ， ∵ AB = 8 ，AC = 4 ，
: BE = 2 ，
: AE = AB - BE = 6 ．
25 ．(1)见解析
(2)见解析 (3) 2.5
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握 以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由垂线的定义得出 上ADC = 上CEB = 90° ,再由同角的余角相等得出∠BCE = ∠CAD， 最后利用AAS 证明△ADC ≌ △CEB 即可；
（2）由全等三角形的性质可得 AD = CE ，BE = CD ，即可得证；
（3）由垂线的定义得出 上ADC = 上CEB = 90° ,再由同角的余角相等得出∠BCE = ∠CAD， 最后利用AAS 证明△ADC ≌ △CEB ，得出 CE = AD = 5.5 ，BE = CD ，即可得解．
【详解】（1）证明：∵ AD 丄 MN 于 D ，BE 丄 MN 于 E．
: 上ADC = 上CEB = 90° , : 上DAC + 上ACD = 90° , ∵ 上ACB = 90° ,
: 上BCE + 上ACD = 90° , :∠BCE = ∠CAD，
∵ AC = BC ，
: △ADC≌△CEB (AAS)；
（2）证明：∵△ADC ≌ △CEB ，
: AD = CE ，BE = CD ，
: AD + BE = CE + CD = DE ；
（3）证明：∵ AD 丄 MN 于 D ，BE 丄 MN 于 E．
: 上ADC = 上CEB = 90° , : 上DAC + 上ACD = 90° , ∵ 上ACB = 90° ,
: 上BCE + 上ACD = 90° , :∠BCE = ∠CAD，
∵ AC = BC ，
: △ADC≌△CEB (AAS)，
: CE = AD = 5.5 ，BE = CD ，
: BE = CD = CE - DE = 5.5 - 3 = 2.5 ， 故答案为：2.5．
26 ．（1）9；（2）AB + AC = CD ，证明见解析；（3）①证明见解析；@ 18
【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：AC = AE = 5 ，DE = CD = 2 ，上C = 上AED ， 由 上C = 2上B 可得 上AED = 2上B ，再由三角形外角的定义及性质可得 上AED = 上B + 上BAE ， 推出上B = 上BAE ，进而得到 BE = AE = 5 ，最后进行计算即可得到答案；
（2）在 AF 上截取AG = AC ，连接DG ，证明 △CAD≌△GAD (SAS) 得到CD = GD ，
上ACD = 上AGD ，证明 上ACB = 上DGF ，再由 上ACB = 2上B 得到上DGF = 2上B ，再根据三角 形外角的定义及性质得出上B = 上BDG ，进而得到 BG = DG ，即可得证；
（3）①在 AB 上截取 AH = AD ，连接 CH ，证明 △CAH≌△CAD (SAS) ，得到上D = 上CHA ， CD = CH ，从而得到CB = CH ，进而上B = 上CHB ，再由上CHB + 上CHA = 180° 即可得证；@ 由①得上B + 上D = 180° ,结合 上D = 2上B 可得上B=60° ,从而推出△BCH是等边三角形，得 出BH = 10 ，最后由 AB = BH + AH 即可得到答案．
【详解】解：（1）如图，将△ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处，
,
由折叠的性质可得：AC = AE = 5 ，DE = CD = 2 ，上C = 上AED ， Q 上C = 2上B ，
:上AED = 2上B ，
Q 上AED = 上B + 上BAE ，
:上B = 上BAE ，
:BE = AE = 5 ，
:BC = BE + DE + CD = 5 + 2 + 2 = 9 ， 故答案为：9；
（2）AB + AC = CD ，
证明：如图，在AF 上截取AG = AC ，连接DG ，
,
Q AD 平分上CAF ，
:上CAD = 上GAD ，
在 △CAD 和 △GAD 中，
:△CAD≌△GAD (SAS)，
: CD = GD ，上ACD = 上AGD ，
Q 上ACD + 上ACB = 180° , 上AGD + 上DGF = 180° ,
:上ACB = 上DGF ，
Q 上ACB = 2上B ，
:上DGF = 2上B ，
Q 上DGF = 上B + 上BDG ，
:上B = 上BDG ，
:BG = DG ，
:BA + AG = BG = DG = CD ， : AB + AC = CD ；
（3）①如图，在AB 上截取AH = AD ，连接 CH ， , Q AC 平分 ÐBAD ，
:上HAC = 上DAC ，
在 △CAH 和 △CAD 中，
:△CAH≌△CAD (SAS) ，
:上D = 上CHA ，CD = CH ， QCB = CD ，
: CB = CH ，
:上B = 上CHB ，
Q 上CHB + 上CHA = 180° ,
:上B + 上D = 180° ;
@由①得上B + 上D = 180° , BC = CH = 10 ， Q 上D = 2上B ，
: 上B + 2上B = 180° ,
:上B = 60° ,
Q BC = CH = 10 ，
:△BCH 为等边三角形， :BH = 10 ，
: AB = BH + AH = 10 + 8 = 18 ， 故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及 性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点， 熟练掌 握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．