河南省中原名校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份河南省中原名校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在如图所示的数轴上表示的数最小的点是（ ）
2. 据初步统计，2025年春节初一到初七，全国博物馆共接待观众7264．87万人次，日均接待观众超1000万人次，较去年增长．数据“1000万”用科学记数法表示为（ ）
3. “石瓢”最初被称为“石铫”，后来，陶艺家顾景舟引用古文“弱水三千，仅饮一瓢”的句子，将石铫改名为石瓢．如图是一把做工精湛的“景舟石瓢”，其主视图的大致形状是（ ）
4. 若关于的不等式组的解集是，则的值可以是（ ）
5. 抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一．如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为，方向竖直向下．若，，则的度数为（ ）
6. 如图，在中，点是的中点，交对角线于点，交于点，若，则的长是（ ）
7. 计算的结果是（ ）
8. 2024年12月4日，我国申报的“春节—中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．“福禄寿喜”是传统春节吉祥文化的四重奏，四个字承载了中国人对美好生活的追求和期许．如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有“福”“禄”“寿”“喜”，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的汉字（当指针恰好指在分界线上时，不计，重转），则两次记录的汉字中有“福”和“喜”的概率是（ ）
9. 如图，，分别与相切于点，，，，则劣弧的长度为（ ）
10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设的长为，，图2是点运动时随变化的关系图象，若，则在点运动的过程中，周长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 写出多项式中最高次项的一个同类项_____．
12. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如下，则菜品种数这组数据的众数是_____．
13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，点在轴正半轴上，，．将菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则点的对应点的坐标是_____．
15. 如图，在中，，，为平面内一点且满足，为的中点，则的取值范围是_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2025年年初，一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型凭借“深度思考”和“人味儿对话”火速出圈，以开源、降本与普惠，引发全球轰动，彰显中国智慧．某教育平台对两款学习软件使用满意度开展了评分测验，从中各抽取20份数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级，不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息．
a．对款学习软件的20份评分数据
b．对款学习软件的评分数据中“满意”的数据：86，89，86，88，87，88，90，88．
c．对款学习软件的评分的扇形统计图
d．对，两款学习软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)根据以上数据，你认为哪款学习软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条即可）．
18. 如图，直线经过格点（网格线的交点），若双曲线也经过点．
(1)求直线与双曲线的函数表达式；
(2)请先描出双曲线上不同于点的三个格点，再画出函数的图象；
(3)已知点，分别在直线与双曲线上，当时，直接写出的取值范围．
19. 如图，四边形中，，将四边形折叠，使点落在边上的点处，折痕分别交直线，于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，，求证：四边形是菱形．
20. “植树节”期间，某校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元．
(1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元；
(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？
21. 假期期间，小明前往公园游玩，并乘坐了摩天轮，已知摩天轮是一个圆形（如图1），小明在摩天轮客舱中，测得最低点到地面的距离米，旋转到处时（如图2），在点处测得地面处的俯角为，测得处俯角为．请你帮小明估算摩天轮的半径是多少米．（客舱大小忽略不计，结果保留整数．（参考数据：，，，）
22. 学校科学社团成员制作了一个物体发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射出物体，已知发射出的物体离地面的高度（单位：）满足关系式，其中（单位：）是物体运动的时间，用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以初速度从地面竖直向上抛．

(1)小球从抛出到落回地面需要_____s；
(2)小球的高度能否达到？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由；
(3)小豫在实验楼连续两次看到这个小球经过观察点，当观察点离小球发射点的竖直高度为时，求这两次间隔的时间差．
23. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．请利用已有经验对“等对角四边形”进行探究：
(1)已知四边形是“等对角四边形”，若，，则的度数是_____．
(2)如图1，在中，，为斜边上的中线，过点作交于点，判断四边形是否为“等对角四边形”，并说明理由．
(3)如图2，在中，，，，平分，点在边上，若以，，，为顶点的四边形为“等对角四边形”，请直接写出线段的长．
河南省中原名校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2.5
D．2
A．1
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．7
C．10
D．16
64
70
75
76
78
78
85
85
85
85
86
89
90
90
94
95
98
98
99
100
软件
平均数
中位数
方差
“非常满意”所占百分比
86
85.5
96.6
86
70.8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用数轴比较有理数的大小
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
由不等式组解集的情况求参数
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
积的乘方的逆用；幂的乘方运算
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
求弧长；切线的性质定理；应用切线长定理求解；解直角三角形的相关计算
10
0.65
动点问题的函数图象；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
多项式的项、项数或次数；同类项的判断
12
0.85
求众数
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
利用菱形的性质证明；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.65
求一点到圆上点距离的最值
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；二次根式的乘法；负整数指数幂
17
0.65
由扇形统计图推断结论；求中位数；运用中位数做决策
18
0.65
判断（画）反比例函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
20
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分配方案问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,16
2
图形的变化
3,6,9,14,21,23
3
方程与不等式
4,13,20
4
图形的性质
5,6,9,10,14,15,19,21,23
5
统计与概率
8,12,17
6
函数
10,18,20,22