2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级下毕业会考模拟考试数学试卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级下毕业会考模拟考试数学试卷（四）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 根据相关数据显示，长沙市2024年常住人口约1060万人，其中1060万用科学记数法可表示为（ ）
3. 长沙市某日早上6时的气温是，中午12时气温升高了，到晚上20时气温又降低了，则20时的气温为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在九年级下学期某次数学模拟检测中，7位同学的成绩依次为：，，，，，，．这组数据的中位数是（ ）
6. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（ ）
7. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
8. 如图所示，，点E在上，且，，则的度数为（ ）

9. 如图，若，，则的长为( )
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若，则的值为（ ）
二、填空题
11. 为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）．
12. 为了帮助学生们准确区分物理变化和化学变化，化学老师准备了四张形状、大小和背面图案相同的卡片．每张卡片上描述了一个变化：“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”“冰块融化”．老师将这些卡片背面朝上，充分混合后，让学生随机抽取一张．则抽到描述化学变化的卡片的概率是______．
13. 要使分式有意义，则的取值范围为___________．
14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形的周长为15，则的长为______．
16. 如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若，，，，分别表示其中的一个数，则的值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在中，．
(1)作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
20. 为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
21. 如图，在中，又，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元．
(1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
(2)已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？
23. 如图，在中，，是直线上的两点，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．
24. 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边叫做这个三角形的腰，另一条边叫做底边．在中，以一条弦为底边向圆的外侧作等腰三角形，我们不妨约定：当这个三角形为等腰直角三角形时，我们称这个三角形为圆的“朴实三角形”，当这个三角形为等边三角形时，我们称这个三角形为圆的“沉毅三角形”，当“朴实三角形”或“沉毅三角形”的两条边都与圆相切时，我们称这个三角形为圆的“完美三角形”．已知为半圆的直径，点为半圆弧上一动点．
(1)如图1所示，若以为底边作的“沉毅三角形”，以为底边作的“朴实三角形”，请判断的度数是否发生变化，如果变化，请证明；如果不变，请求出的度数．
(2)如图2所示，是的“沉毅三角形”，当与相切时，判断是否为“完美三角形”，如果不是，请证明；如果是，请求出的长度．
(3)若分别以为底边作的“沉毅三角形”和“朴实三角形”，当点从点运动到点时，分别求出点运动的路径长度．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值；
(3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由．
2025年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟考试数学试卷（四）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．75
B．78
C．79
D．80
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
D．函数值随自变量的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100
B．150
C．200
D．250
0
3
1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
4
0.85
合并同类项
5
0.85
求中位数
6
0.94
由平移方式确定点的坐标
7
0.65
一次函数图象平移问题；判断一次函数的增减性；根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题
8
0.85
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
9
0.85
利用垂径定理求值
10
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
根据方差判断稳定性
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14
0.65
根据旋转的性质求解；全等三角形的性质；求其他不规则图形的面积
15
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；数字问题(一元一次方程的应用)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；化简绝对值；求一个数的立方根；特殊三角形的三角函数
18
0.85
计算单项式乘多项式及求值；多项式乘多项式——化简求值
19
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；由平行截线求相关线段的长或比值；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的方案选择问题
23
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质求解
24
0.4
切线的性质和判定的综合应用；求某点的弧形运动路径长度；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,10,14,17,19,24,25
2
数与式
2,3,4,13,16,17,18
3
统计与概率
5,11,12,20
4
函数
7,10,25
5
图形的性质
8,9,10,14,15,19,21,23,24,25
6
方程与不等式
13,16,22,25