2025年山东省初中学业水平九年级下数学模拟测试（五）（山东统考专用）（含答案解析）

这是一份2025年山东省初中学业水平九年级下数学模拟测试（五）（山东统考专用）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数2，，0，，中最小的是（ ）
2. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（）在法国巴黎举办．下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是( )
4. 某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（ ）
5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
7. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
8. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）

9. 如图，在中，，，作如下作图；
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①是等腰三角形 ② ③ ④
10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
二、填空题
11. 把用科学记数法表示为_______．
12. 若式子有意义，则的取值范围是___．
13. 不等式组的所有整数解的和为____________．
14. 如图，是正六边形的外接圆，五边形是正五边形，连接，，的延长线交于点M．若的半径为9，则弧的长为 _________．
15. 如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长________________．
16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取，则…，有按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是______．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)先简化，再求值，其中．
18. 为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中的，______，______．
(2)若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数．
(3)你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可）
19. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，）

(1)求图中到一楼地面的高度．
(2)求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
20. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的图象的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)上表是与的几组对应值，则 ______， ______；
(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______；
(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程的解______．
21. 小邕做数学题时遇到了如下问题：如图1，是的内接三角形，直线l经过点A，点E是直线l上的一点，且．求证：直线l是⊙O的切线，小邕添加了适当的辅助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题．
(1)请你根据小邕的思考，写出解决这一问题的过程；
(2)在图2中，作直径，连接，得到图3．若，，，求的长．
22. 探索发现：如图（1），是正方形边上的点，是等腰直角三角形，，连接交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)迁移拓展：如图（2），，是菱形边，上的点，连接，交于点，，，若为的中点，求出的值．
23. 已知抛物线经过点．
(1)求a的值；
(2)若抛物线与y轴的公共点为，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；
(3)当时，设二次函数的最大值为M，最小值为N，若，求m的值．
2025年山东省初中学业水平数学模拟测试（五）（山东统考专用）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0
D．方程两根之积等于0
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
收集数据
从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）．
整理数据
将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75．
描述数据
根据统计数据，绘制成如下统计图．
分析数据
701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表：
平均数
中位数
众数
方差
701班
81
82
86
8.8
702班
81
n
86
9
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
判断简单几何体的三视图
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.85
判断命题真假；写出命题的逆命题；绝对值的几何意义；不等式的性质
7
0.85
一元二次方程的解
8
0.85
圆周角定理；三角形内心有关应用
9
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)
10
0.85
一元一次不等式组的其他应用
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
零指数幂；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
13
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
14
0.65
正多边形和圆的综合；求弧长；圆周角定理
15
0.65
矩形与折叠问题；根据正方形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
16
0.65
数字类规律探索；含乘方的有理数混合运算
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；分母有理化
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用方差做决策
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
从函数的图象获取信息；求自变量的值或函数值；用描点法画函数图象
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,12,16,17
2
图形的变化
2,4,9,19,22
3
统计与概率
5,18
4
图形的性质
6,8,9,14,15,19,21,22
5
方程与不等式
6,7,10,12,13
6
函数
20,23