湖北省大冶市第四实验学校等部分学校2024-2025学年九年级下学期中考全真模拟一数学卷（含答案解析）

这是一份湖北省大冶市第四实验学校等部分学校2024-2025学年九年级下学期中考全真模拟一数学卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 如图是一个三棱柱，它的主视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，的度数为（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
6. 下列事件属于不可能事件的是（ ）
7. 明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（ ）
8. 如图，在中，以为直径的经过点．以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线分别交弦、劣弧于点，连接．下列结论正确的是（ ）
9. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若、两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为、轴的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
二、填空题
11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数的值可以是__________．（写出一个即可）
12. 为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是______．
13. 化简：___________．
14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当为20时，对应的高度为___________．
15. 已知：如图，正方形的边长为点是正方形的边上的一点，与对角线相交于点，若，则的度数是___________；的长为________．
三、解答题
16. 计算：；
17. 如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．
18. 某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得．
(1)如图1，请计算人工湖两端点之间的距离；（结果保留根号）
(2)如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2，请计算两点间的距离．
19. 某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如表．
甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙组学生的成绩条形统计图．
根据以上信息．整理分析数据如表．
(1)求的值；
(2)填空：___________，___________．
(3)若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
(1)求一次函数的表达式和m值
(2)请根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的最大值为______．
21. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为9m，当球出手后水平距离为5m时到达最大高度4.6m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式；
(2)问甲投出的这个球能否准确命中；
(3)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？
23. 点是正方形所在平面内一点．
(1)如图1，若为边上一点，为延长线上一点，且，求证：；
(2)在（1）的条件下，连接，延长交于点恰好是的中点．如果，求的长；
(3)如图2，若点在边下方，当时，过点作的垂线交的延长线于点，请探究的值，并证明．
24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接．点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)连接 ，当时，求t的值；
(3)设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S，
①求S关于t的函数解析式；
②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．
湖北省大冶市第四实验学校等部分学校2024-2025学年九年级下学期中考全真模拟一数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．守株待兔
B．水中捞月
C．打草惊蛇
D．水到渠成
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．点为弦的中点
D．点为劣弧的中点
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
…
1
2
3
…
…
2
2.3
2.6
…
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较；化简多重符号
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数；两直线平行同位角相等
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
事件的分类
7
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
作角平分线(尺规作图)；圆周角定理
9
0.85
坐标与图形变化——轴对称
10
0.94
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.85
分式加减乘除混合运算
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；等边对等角；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算
17
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
19
0.65
求众数；运用方差做决策；求加权平均数；求中位数
20
0.65
y=ax²+bx+c的最值；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,16,18
2
图形的变化
2,9,15
3
图形的性质
4,8,15,17,18,21,23
4
方程与不等式
5,7
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
10,14,20,22,24