2025年河南省郑州市九年级下学期数学模拟一检押题卷(二）（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州市九年级下学期数学模拟一检押题卷(二）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学计算法表示为（ ）
3. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为（ ）
4. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ）
5. 如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（ ）
6. 若，为正整数，则（ ）
7. 已知关于x的方程有两个同号的实数根，则k的取值范围是（ ）
8. 如图，中，，，点D是边上一点，点E是边上一点，且，过点D作于点F，过点E作于点G．则（ ）
9. 已知在正方形中，长为，分别以，为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，交于点，再分别以，为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，分别与，交于点、，那么四边形的面积为（ ）
10. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

二、填空题
11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________．
12. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为________．
13. 年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为________
14. 已知图形是由直径为的两个半圆叠拼而成，．请用含的代数式表示图中阴影的面积______．

15. 如图（1），在中，点为其中心，，，动点从点出发，沿运动到点，再从点沿直线运动到上的点设点运动的路程为，的面积为（当点，，共线时，），与的函数关系的图象如图（2）所示，则的长为______
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？
(3)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
18. 平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题：
如图，在平行四边形中，E、F分别为边的中点，连接．
(1)尺规作图：作出的垂直平分线，交直线于点G、H，交于点O，连接；（只保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上：
证明：在平行四边形中，，，
∵E、F分别为的中点，
∴，，
∴①______，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
②______，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴③______，
∴四边形为平行四边形，
∵
∴四边形为菱形．
小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④______．
19. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．
20. 勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数的图象经过格点A和网格线上的点B，反比例函数的图象经过格点C．
(1)点B位于第________象限，其横坐标是________．
(2)若，
①求k的值；
②若与是全等三角形（点D不与点B重合），请直接写出点D的坐标．
21. 法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶，每个进价元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于元，但物价部门规定获利不得高于在试营销期间发现，销售单价定为元时，每天可以销售个，单价每上涨元，每天销量减少个．
(1)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到元？
(2)当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22. 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示，轮廓可近似看成抛物线的一部分．已知米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．如图2，以所在直线为轴，过点且垂直的直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏，学校对原有大棚进行了加固，安装了两根支架（即线段、），且．在上有个照明灯，经过照明灯的横梁与平行．若照明灯到支架顶端的距离与横梁之和恰为6米（即），求横梁的长．
23. 综合与探究
问题情境：
在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图，连接并延长，交边于点求证：．
（2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
2025年河南省郑州市九年级下学期数学一检押题卷(二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．5
D．3.14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形；判断简单几何体的三视图
4
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
6
0.65
积的乘方运算
7
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
8
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；三线合一；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
10
0.85
实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
12
0.85
几何概率；由频率估计概率
13
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
14
0.65
整式加减的应用；列代数式
15
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
异分母分式加减法；分式加减乘除混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
19
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
反比例函数与几何综合；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；求反比例函数解析式
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,14,16
2
图形的性质
3,4,5,8,9,13,15,18,19,20,23
3
图形的变化
3,9,15,18,19,23
4
方程与不等式
7,21
5
函数
10,11,15,20,21,22
6
统计与概率
12,17