2025年山西省九年级下中考数学模拟百校联考试卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年山西省九年级下中考数学模拟百校联考试卷（一）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（ ）
5. 《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房（含预售）突破120亿元，进入全球影史票房榜前10名．数据120亿用科学记数法可以表示为（ ）
6. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
7. 如图，内接于，是的直径，过点D作的切线与的延长线交于点P．若，则的度数是（ ）
8. 2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（ ）
9. 温度是影响声音传播速度的一个关键因素．在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大．根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度与温度之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，则v与t之间的函数关系式为（ ）
10. 已知菱形中，为对角线，点E，F，G，H分别是边，，，上的点．若四边形是正方形，则下列结论一定成立的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 如图，在中，，点是边的中点，以点O为圆心，长为半径作弧交斜边于点D．若，，则图中的长为________．
13. 截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）：
平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是________型（填“A”或“B”）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点分别作轴于点B，轴于点C，，分别与反比例函数交于E，F两点．若四边形的面积为16，则k的值为________．
15. 如图，在中，，，．在的上方作，使，交于点E．若，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 如图，在矩形中，点、是对角线上的两点，．试判断四边形的形状，并说明理由．
18. 正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分．
【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）．
①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94．
②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）：
【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中m的值为________．
(2)若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名．
(3)小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）．
19. 第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会上，山西展区的文化非遗展品与文化创意产品精彩亮相，赢得众多参观者赞誉．游客小李计划购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款文创产品．已知购买2个“长治堆锦”版画比购买1个“应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元．
(1)求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元．
(2)游客小王计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则小王最多可以购买“应县木塔”模型多少个？
20. 研学实践：迎泽大桥是太原迎泽大街上的标志性桥梁，而新建的桥头堡作为其重要组成部分，已成为太原市的新地标．某校研学小组在了解“桥头堡”的历史背景后，利用测量工具测量了桥头堡的相关数据．
数据采集：如图，点A是桥头堡的顶端，是桥面，在点B处用测角仪测得顶端A的仰角为，然后沿方向后退，在点C处用测角仪测得顶端A的仰角为，用皮尺测得测角仪的高，点B与点C之间的距离为．
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，点M，C，B，N在同一水平直线上．请根据上述数据，计算桥头堡顶端到桥面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，）
21. 阅读与思考
下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
(2)请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程．
(3)如图3，已知，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）
22. 项目式学习
问题情境
新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究．
研究步骤
如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为所在抛物线的最高点，其坐标为．
（1）求所在抛物线的函数解析式．
问题解决
如图2，点C是上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面时，对地面的保护半径为．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同．
（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由．
（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙的交点为，请直接写出点D的横坐标．
23. 综合与探究
问题情境
如图1，在正方形中，，点E为线段上的一个动点，连接，以为边，在右上方作正方形，连接．
探索发现
（1）猜想与的数量关系，并说明理由．
猜想证明
（2）如图2，在图1的基础上连接，交于点H，连接．猜想的形状，并说明理由．
拓展延伸
（3）若点E为射线上的一个动点，连接与射线交于点H，连接，其他条件不变．当点H落在的平分线上时，请直接写出的值．
2025年山西省九年级中考数学模拟百校联考试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
温度
20
25
30
声速
1480
1505
1530
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
型号
影响因素
城市环境
山地地形
天气
障碍物识别
A型
8.5
9.5
8
8.3
B型
9
7.5
8.3
9
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
91
90
98
八年级
91
m
100
关于“邻对等四边形”的研究报告
勤学小组
研究对象：邻对等四边形．
研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究．
定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形．
如图1，在四边形中，，连接，，且，则四边形是一个邻对等四边形．
性质探究：
性质1：对角线相等，即．
性质2：有一组邻角相等，即．
性质3：在图1中，若，则与互补．
下面是性质3的探究过程：
如图2，延长至点，使得，连接．
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.65
切线的性质定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
10
0.85
利用菱形的性质证明；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
求弧长；等边对等角；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
13
0.85
求加权平均数；运用加权平均数做决策
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式除法；二次根式的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
证明四边形是平行四边形；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；运用众数做决策
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；尺规作一个角等于已知角；矩形性质理解；正方形性质理解
22
0.4
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,15,20,23
3
图形的性质
4,7,10,12,15,17,20,21,23
4
方程与不等式
6,15,19
5
统计与概率
8,13,18
6
函数
9,14,22