陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级下学期第四模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级下学期第四模拟考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若收入100元记作元，则支出40元记作（ ）
2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 如图，在Rt中，是斜边上的中线，，，于点，则的长是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，一次函数（为常数）交轴于点，将该一次函数的图象向右平移6单位长度后，与轴交于点，若点与点关于轴对称，则等于（ ）
7. 如图，点A、、、、都在上，是直径，，，则的度数为（ ）
8. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，那么过点和点的直线一定不经过（ ）
二、填空题
9. 比较大小：______（填“”或“”）．
10. 一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则个多边形的边数是_____．
11. 如图，矩形中，，，将沿折叠，使点．恰好落在对角线上的处，则_______．
12. 如图，与反比例函数的图象交于，两点，且在轴上，，若，为的中点，则反比例函数的表达式为_______．
13. 如图，等边中，，点在边上，且，点为边上一点，连接，在的右侧作，且，连接，则的最小值为_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，已知，，，求证：．
19. 某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成．若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
20. 普通高中施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种，一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．
(1)姐姐恰好被分到班的概率为_______；
(2)用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．
21. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
(1)电池充满电时的电量为_____千瓦时；
(2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．
22. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
个家庭去年月均用水量频数分布表
50个家庭去年月均用水量扇形图

根据上述信息，解答下列问题：
(1)_____，______；
(2)按组内平均数来计算，求这个家庭的总用水量？
(3)若该小区有个家庭，估计去年月均用水量小于吨的家庭数有多少个？
23. 小曲和小江为了测量一座宝塔的高度，小曲在小江和宝塔之间的直线上的点处平放一平面镜，在平面镜上做了一个标记，小江看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到宝塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小江眼睛与地面的高度米，米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小江从点沿方向走了16米，到达宝塔影子的末端点处，此时，测得小江身高的影长米，米．已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出宝塔的高的长度．
24. 如图，是的直径，点在上，作，连接交于点，交于点，过点作的切线，交于点，当时，
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，是顶点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图2，连接、、，在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得的面积等于的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 问题提出
（1）如图1，中，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为_______；
问题探究
（2）如图2，在平行四边形中，，是边上的动点，且，则的最小值是多少？
问题解决
（3）如图3是夹角为的港湾，岸上有一个码头，湾内有个小岛，小岛与的距离为，与的距离为．现拟在岸上设置三处游客接驳点，点在上，点在上，且为了游客方便及安全，之间的距离为，客船从码头出发，沿前行，最终到达小岛，请问，根据两岸接驳点的安排，是否存在最短的运输路线？若存在，请求出最短运输路线长；若不存在，请说明理由．
陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级下学期第四模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．9
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
组内平均数（单位：吨）
合计
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
6
0.65
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称；一次函数图象平移问题
7
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
9
0.94
实数的大小比较
10
0.85
多边形内角和与外角和综合
11
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
12
0.94
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.94
特殊三角形的三角函数；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
整式的混合运算；提公因式法分解因式
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.94
作垂线(尺规作图)
18
0.85
内错角相等两直线平行；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
20
0.85
列表法或树状图法求概率
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；由扇形统计图求某项的百分比
23
0.65
相似三角形实际应用
24
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
26
0.15
用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的变化
2,6,14,23,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,16,19
5
函数
6,8,12,21,25
6
统计与概率
20,22