2025~2026学年辽宁省沈阳市七年级上册第一次月考数学模拟（含答案）

这是一份2025~2026学年辽宁省沈阳市七年级上册第一次月考数学模拟（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( )
A.B.C.D.

2.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上3​∘C记作+3​∘C，则气温零下5​∘C记作（ ）
A.−5​∘CB.−2​∘CC.+2​∘CD.+5​∘C

3.下列选项中的几何体，没有曲面的是（ ）
A.B.C.D.

4.−83的相反数是（ ）
A.83B.−38C.183D.−183

5.一个正方体六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同角度观察这个正方体看到的结果如图所示，则这个正方体数字2的相对面上的数字为（ ）
A.6B.5C.4D.1

6.一种面粉，其包装袋上的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉质量不合格的是（ ）

7.数轴上点A表示的数是−4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A.−4或12B.4或−12C.4D.−12

8.下列说法错误的是（ ）
A.长方体有十二条棱
B.六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体
C.长方体截去一角后，可能有十个顶点
D.一个长方体分成两个长方体后，表面积会增加

9.用长分别为6cm、9cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是（ ）
A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是

10.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A.−1B.0C.1D.2
二、填空题

11.如图，一张矩形纸片旋转一周后，A，B两部分所成立体图形的体积比是____________．

12.观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有______________个．

13.计算：77×13.14+42×13.14+−19×13.14=_______________ ．

14.若a−2与b+3互为相反数，则−ba的值为______________．

15.下列说法正确的有________________（只填写序号）
① 任何有理数的绝对值都是正数； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；
③ 若a+a=0，则a是非正数； ④ 两个互为相反数的数绝对值相等；
⑤ 有理数可分为正数、负数； ⑥ 1是最小的正数；
⑦ 带“+号”和带“−”号的数互为相反数； ⑧−−2是2的相反数．
三、解答题

16.计算：
（1）12−13−14+15×60；
（2）−12.5×−2.5×−8×4．

17.如图，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体放置在平整的地面上．
（1）这个几何体由 _______ 个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的全部表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 _______ 个正方体只有两个面是黄色，有 _______ 个正方体只有三个面是黄色，有 _______ 个正方体只有四个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为 _______ cm2．

18.我县行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据两幅不完整的统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为_______，该校七年级共有_______人．
（2）在本次抽样调查中，活动时间为5天的学生共有______人，并补全条形统计图．
（3）如果我县七年级的学生共有1900名学生，根据以上数据，请你根据样本估计我县这1900人中“参加综合实践活动时间不少于4天”的学生有多少人？

19.今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距_________千米．
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．

20.如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小立方块搭成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变；
（3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________cm2．

21.从A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30千米/时，下坡时的速度为40千米/时，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时，求从A地驶往B地时上坡和下坡的路程．

22.用边长为20cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子．
（1）如果剪去的小正方形边长按0.5cm的间隔取值，即分别取0.5cm，1.0cm，1.5cm，2.0cm，2.5cm，3.0cm，3.5cm，4.0cm，…时，折成的无盖长方体形盒子的容积将如何变化？请在相应的统计图中表示这个变化情况．（可以使用计算器）
（2）观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴进行交流．
（3）当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？

23.真正的学习是自主学习．小哲在学习了绝对值的知识后，自己查阅文献资料，发现数轴上两点之间的距离公式如下：在数轴上，如果点A对应的数是a，点B对应的数是b，则这两个点之间的距离为AB=a−b= b−a（差的绝对值）．
问题探究
如图1，数轴上点A，B，C表示的数分别是−6，2，8，P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）点A与点B之间的距离是______，点B与点C之间的距离是______．
（2）若动点P在运动过程中，满足PA+PB=12，则点P所对应的数是什么？
问题解决
（3）小哲同学继续学习文献资料，发现了一个新的概念“折线数轴”．将一条数轴在原点O和点E处各折一下，得到如图2所示的“折线数轴”，点D与点F在数轴上的“友好距离”为24个单位长度．已知，动点M从点D出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点E之间时，速度变为原来的12，过点E后，又恢复为原来的速度．同时，动点N从点F出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点E与点O之间时，速度变为原来的2倍，经过点O后，也恢复为原来的速度．设运动时间为t秒，则在点M与点N的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点M与点N的“友好距离”等于点D与点E的“友好距离”的23？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年辽宁省沈阳市七年级上学期第一次月考数学模拟
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看底层是四个小正方形，上层偏左侧有一个小正方形，如图所示：
故选：D．
2.
【答案】
A
【考点】
相反意义的量
【解析】
根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．
【解答】
解：根据正负数表示的意义，得
零上3​∘C记作3​∘C，那么零下5​∘C记作−5​∘C．
故选：A．
3.
【答案】
D
【考点】
常见的几何体
【解析】
本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征，根据立体图形的特征．
【解答】
解：A、球的表面是曲面，故本选项不符合题意；
B、圆锥的侧面是曲面，故本选项不符合题意；
C、圆柱的侧面是曲面，故本选项不符合题意；
D、棱柱的底面是平面，侧面是平面，故本选项符合题意；
故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
相反数的意义
【解析】
本题考查相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数，另零的相反数是零”是解题的关键．
【解答】
解：−83的相反数是83．
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2．
【解答】
解：由图可知，与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
即这个正方体数字2的相对面上的数字为4，
故选：C
6.
【答案】
B
【考点】
正负数的实际应用
有理数加减混合运算的应用
【解析】
求出合格面粉的质量范围即可求解．
【解答】
解：由题意可知，合格面粉的质量范围为：25−0.25kg∼25+0.25kg，
即：24.75kg∼25.25kg
故选：B
7.
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
【解析】
数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案．
【解答】
解：点A表示的数是−4，左移8个单位，得−4−8=−12，
点A表示的数是−4，右移8个单位，得−4+8=4，
故点B表示的数是4或−12，
故选：B．
8.
【答案】
B
【考点】
截一个几何体
几何体中的点、棱、面
【解析】
本题主要考查长方体的概念，正确理解概念是解题的关键，直接根据长方体的概念直接进行排除选项即可．
【解答】
A、长方体有十二条棱，说法正确，故选项不符合题意；
B、六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形不一定是长方体，也可能是棱台，斜棱柱，原说法错误，故选项符合题意；
C、长方体截去一角后，可能有十个顶点，说法正确，故选项不符合题意；
D、一个长方体分成两个长方体后，表面积会增加，说法正确，故选项不符合题意．
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
事件的分类
【解析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，6+7=13>9 ，所以用长为6cm、9cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．
故选：B．
10.
【答案】
C
【考点】
用数轴上的点表示有理数
相反数的意义
【解析】
本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键．
先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答．
【解答】
解：由题意可得：点P表示的数为−1，则点P表示的数的相反数是1．
故选：C．
二、填空题
11.
【答案】
2:1
【考点】
圆柱与圆锥体积的关系
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
本题考查了面动成体，圆柱和圆锥的体积公式的关系，根据旋转一周后，A，B两部分组成的立体图形是一个圆柱，而B部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案．
【解答】
解：∵一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，B部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13
∴A，B两部分所成立体图形的体积比是2:1．
故答案为：2:1．
12.
【答案】
300
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
【解析】
本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键．
观察图形中★的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可．
【解答】
解：图形中★的数量依次为：3，6，9，12⋯
∴第n个图形中★的数量为：3n，
∴第100个图形中的“★”有：3×100=300个；
故答案为：
13.
【答案】
1314
【考点】
有理数的乘法运算律
有理数的混合运算
【解析】
本题考查有理数混合运算中的简便运算，逆用乘法的分配律计算即可．
【解答】
解：77×13.14+42×13.14+−19×13.14
=77+42+−19×13.14
=119−19×13.14
=100×13.14
=1314，
故答案为：
14.
【答案】
−9
【考点】
相反数的意义
绝对值非负性
有理数的乘方运算
【解析】
先根据相反数的性质列等式，得到a−2+b+3=0，再根据绝对值的非负性解得a、b的值，代入求解即可．
【解答】
两个数互为相反数，则相加和为0，即a−2+b+3=0，根据绝对值的非负性，求得a=2，b=−3，则−ba=−−32=−9．
故答案为：−9
15.
【答案】
②③④
【考点】
相反数的意义
化简多重符号
有理数的分类
【解析】
此题考查绝对值、相反数、有理数的分类、化简多重符号等知识．根据相关知识进行判断即可．
【解答】
解：① 任何有理数的绝对值都是正数和0，故原说法错误；
② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，说法正确；
③ 若a+a=0，则a是非正数，说法正确；
④ 两个互为相反数的数绝对值相等，说法正确；
⑤ 有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误；
⑥ 1是最小的正整数，没有最小的正数，故原说法错误；
⑦ 带“+号”和带“−”号的数不一定互为相反数，故原说法错误；
⑧−−2=2，则−−2和2相等，但不是相反数，故原说法错误．
综上可知说法正确的有②③④，
故答案为：②③④．
三、解答题
16.
【答案】
（1）7
（2）−1000
【考点】
有理数的乘法运算律
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）利用乘法交换律、结合律计算即可．
【解答】
解：（1）12−13−14+15×60
=12×60−13×60−14×60+15×60
=30−20−15+12
=7
（2）−12.5×−2.5×−8×4
=−12.5×−8×−2.5×4
=100×−10
=−1000
17.
【答案】
11
3，4，1；
3300
【考点】
从不同方向看几何体
几何体中的点、棱、面
【解析】
（1）根据几何体的形状，数出小正方体个数，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【解答】
解：（1）这个几何体由 11个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，
有 3个正方体只有两个面是黄色，有 4个正方体只有三个面是黄色，1个四个面都是黄色的．
（3）露出表面的面一共有33个，则这个几何体喷漆的面积为33×10×10=3300cm2．
18.
【答案】
25%，200
50，补全条形统计图见解析
（3）1425人
【考点】
条形统计图和扇形统计图信息关联
由样本所占百分比估计总体的数量
【解析】
（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a的值，根据活动时间为2天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数；
（2）根据所占的百分比分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以活动时间为4、5、6、7天的人数所占的百分比的和，计算即可得解．
【解答】
（1）解：a=1−15%+5%+10%+15%+30%=25%，
该校七年级共有：20÷10%=200（人），
故答案为：25%，200；
（2）活动时间为5天的学生共有：200×25%=50（人），
活动时间为7天的学生共有：200×5%=10（人），
补全条形统计图如下：
（3）我县“参加综合实践活动时间不少于4天”的学生有：1900×30%+25%+15%+5%=1425（人）．
19.
【答案】
（1）见详解
10
（3）1.
【考点】
有理数减法的实际应用
用数轴上的点表示有理数
【解析】
（1）根据题意，确定A、B、C的位置；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC的距离；
（3）根据：总耗油量＝小明一家走过的路程×小轿车每千米耗油量，计算即可．
【解答】
解：（1）由题意得超市位置A在数轴表示的数为+6，爷爷家位置B在数轴上表示为：+6+2=+8，爷爷家位置C在数轴上表示为：+8−12=−4；在数轴上表示如图：
；
（2）因为6−−4=10（千米）
故答案为：10；
（3）小明一家走的路程：6+2+12+4=24（千米），
共耗油：0.08×24=1.92（升）
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.92升．
20.
【答案】
（1）见解析
正
32
【考点】
从不同方向看几何体
有理数乘法的实际应用
【解析】
（1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可；
（2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案；
（3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可．
【解答】
（1）解：如下图：
（2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，
故答案为：正；
（3）解：6+5+5×2×1=32cm2，
故答案为：32．
21.
【答案】
从A地驶往B地时，上坡的路程为120km，下坡的路程为60km
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
设上坡的路程为xkm，下坡的路程为180−xkm，根据“从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时”列方程求解即可．
【解答】
解：设上坡的路程为xkm，下坡的路程为180−xkm，
由题意，得：x30+180−x40−180−x30+x40=0.5
解得：x=120，则180−x=180−120=60
答：从A地驶往B地时，上坡的路程为120km，下坡的路程为60km．
22.
【答案】
（1）无盖长方体形盒子的容积先变大，再变小，统计图见解析
（2）当小正方形边长逐渐变大时，所得到的无盖长方体形盒子的容积先变大再变小
（3）当剪去图形的边长3.5cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5cm3
【考点】
折线统计图
列代数式
统计图的选择
【解析】
（1）根据大正方形的边长为20cm和小正方形的边长可得答案，再画出折线统计图即可；
（2）根据1中的对应值可得容积的变化；
（3）根据1可得答案．
【解答】
（1）
解：由原正方形纸片的边长为20cm，剪去的图形的边长为xcm，
因此纸盒的长为20−2xcm，宽为20−2xcm，高为xcm，
所以容积为x20−2x20−2x=x20−2x2cm3；
把x=0.5cm，1.0cm，1.5cm，2.0cm，2.5cm，3.0cm，3.5cm，4.0cm，代入x20−2x2进行计算可得，
容积分别为：180.5cm3，324cm3，433.5cm3，512cm3，562.5cm3，588cm3，591.5cm3，576cm3，无盖长方体形盒子的容积先变大，再变小；
用折线统计图表示剪去小正方形的边长x，与纸盒容积的变化关系如下：
（2）
解：由统计图以及表格中的数据可得，当小正方形边长逐渐变大时，所得到的无盖长方体形盒子的容积先变大再变小；
（3）
解：当剪去图形的边长3.5cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5cm3．
23.
【答案】
8；6
（2）点P对应的数是−8或4
（3）存在，t的值为4或13.5
【考点】
数轴上两点之间的距离
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）根据数轴上两点间的距离求解即可；
（2）分3种情况列方程求解：①当点P在点A的左侧（包括点A）时，②当点P在点A与点B之间时，③当点P在点B的右侧（包括点B）时；
（3）分4种情况求解：①当点M在DO上，点N在EF上运动时，②当点M与点N都在OE上运动时，③当点M在OE上，点N在OD上运动时，④当点M在EF上，点N在OD上运动时．
【解答】
解：（1）点A与点B之间的距离是｜OA｜+OB＝｜−6｜+2=8，点B与点C之间的距离是OC−OB=8−2=6，
故答案为：8；
（2）①当点P在点A的左侧（包括点A）时，
PA+PB=−6−x+2−x=12，
解得x=−8；
②当点P在点A与点B之间时，
PA+PB=x−−6+2−x=8，
此时不存在满足条件的点P；
③当点P在点B的右侧（包括点B）时，
PA+PB=x−−6+x−2=12，
解得x=4．
综上所述，点P在运动过程中，满足PA+PB=12，点P对应的数是−8或
（3）存在，t的值为4或13.
提示：①当点M在DO上，点N在EF上运动时，
OM+OE+EN=8−2t+10+6−t=23×18，解得t=4；
②当点M与点N都在OE上运动时，
MN