2024-2025学年德宏傣族景颇族自治州中考四模数学试题含解析

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1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=32CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．
其中正确的结论个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（ ）
A．16B．14C．12D．6
3．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
7．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（ ）
A．8B．9C．5+D．5+
8．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（ ）
A．9B．C．D．3
9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10B．9C．8D．7
10．估算的运算结果应在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间
C．4到5之间D．5到6之间
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=_________．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．
13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
14．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．
16．分式方程-1=的解是x=________.
17．图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝ ，n＝ ；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
19．（5分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
20．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．
求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．
21．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
（参考数据： ≈1.73，sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
22．（10分）我们知道中，如果，，那么当时，的面积最大为6；
(1)若四边形中，，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.
(2)已知四边形中，，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？
23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；
（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（14分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×32CG=34CG2，故本选项错误；
③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：12AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；
④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．
考点：四边形综合题．
2、C
【解析】
先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.
【详解】
∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，
∴D为BC中点，
∵点E为AC的中点，
∴DE为△ABC中位线，
∴DE=AB，
∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.
∴AB+AC+BC=42，
∴BC=42-15-15=12，
故选C.
此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.
3、D
【解析】
分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限， ∴a＜0，－b＜0， 即a＜0，b＞0， ∴点B在第四象限，故选D．
点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．
4、B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
5、A
【解析】
分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．
详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：.
故选A.
点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.
6、A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
7、C
【解析】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.
【详解】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，
在Rt△AMC中，
∵∠A=60°，AC=4，
∴AM=2，MC=2，
∴BM=AB-AM=3，
在Rt△BMC中，
BC===,
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=DC,
∵∠A=60°，
∴△ADC等边三角形，
∴CD=AD=AC=4，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.
故答案选C.
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.
8、C
【解析】
设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，
设B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cs∠OAE＝＝cs∠OCD，
∴，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故选C．
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
9、D
【解析】
分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
10、D
【解析】
解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．
故选D．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m2n+mm2﹣mn分解因式得到 mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，
m+n=-2018，mn=-1， 则原式=mn（m+n﹣1）
=﹣1×（﹣2018﹣1）
=﹣1×（﹣1）
=1，
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别
为x1与x2，则x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca．解题时要注意这两个关 系的合理应用．
12、1
【解析】
首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．
【详解】
∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（4，4），
∴AD=5，
∴AP′=5+1=1，
∴a的最大值为1．
故答案为1．
圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．
13、
【解析】
过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．
【详解】
如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
设点C(5，m)，点D(1，m+3)，
∵反比例函数y＝图象过点C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝，
∴点C(5，)，
∴k＝5×＝，
故答案为：
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．
14、2
【解析】
连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
【详解】
解：如图，连接PB、PC，
由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，
∵△ODA是等边三角形，
∴∠AOD＝∠OAD＝60°，
∴△POB和△ACP是等边三角形，
∵A（4，0），
∴OA＝4，
∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，
即两个二次函数的最大值之和等于2．
故答案为2．
本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．
15、或7
【解析】
分两种情况:
①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论: A' B=;
②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.
【详解】
解：分两种情况:
如图1,
过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,
D为AB的中点,BD=AB=AD,
∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,
BD=AD=5,
sin ∠ABC=,
DG=4,
由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,
sin∠DA' E=sin ∠A=.
DF=3,
FG=4-3=1,
A'E⊥AC,BC⊥AC,
A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,
∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,
四边形HFGB是矩形,
BH=FG=1,
同理得: A' E=AE=8 -1=7,
A'H=A'E-EH=7-6=1,
在Rt△AHB中 , 由勾股定理得: A' B=.
如图2,
过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,A' M⊥MN, A' E⊥A'F,
∠M=∠MA'F=,∠ACB=,
∠F=∠ACB=,
四边形MA' FN県矩形,
MN=A'F,FN=A'M,
由翻折得: A' D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,
FN=A'M=4,
Rt△BDN中,BD=5,DN=4, BN=3,
A' F=MN=DM+DN=3+4=7,
BF=BN+FN=3+4=7,
Rt△ABF中, 由勾股定理得: A' B=;
综上所述,A'B的长为或.
故答案为:或.
本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.
16、-5
【解析】
两边同时乘以（x+3）(x-3)，得
6-x2+9=-x2-3x，
解得:x=-5，
检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.
17、1．
【解析】
先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．
解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k=4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），
∴AD=4a﹣a=3a，
∵△AOD的面积为3，
∴×3a×b=3，
∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=1．
故答案为1
“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．
【解析】
（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
【详解】
解：（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%=15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，
故答案为20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
19、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【解析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．
20、（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
（1）用“SSS”证明即可；
（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．
【详解】
解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）；
（2）由△ABC≌△ADE，
则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．
设AB和DE交于点O，
∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，
∴∠DEB＝∠DAB．
∴∠EAC＝∠DEB．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．
21、（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h
【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；
（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．
试题解析：（1）设AB与l交于点O，
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OA==4（km），
∵AB=10（km），
∴OB=AB﹣OA=6（km），
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cs60°=3（km），
答：观测点B到航线l的距离为3km；
（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2 ，
∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，
∴DE=OD+OE=5（km）；
CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），
∵5（min）= (h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．
22、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.
【解析】
（1）由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题．
（2）设BD=x，由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
(1) 由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，
最大面积为×6×（16-6）=1．
故当，时有最大值1；
(2)当，时有最大值，
设, 由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，
∴抛物线开口向下
∴当 时，面积有最大值32.
本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．
23、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
【解析】
（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．
【详解】
（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），
∴将A与B代入解析式得：，解得：，
则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；
（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，
过D作y轴的平行线交AC于E，
由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，
∴E点的坐标为（t，t﹣2），
∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，
∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，
则当t=2时，△DAC面积最大为4；
（3）存在，如图，
设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，
当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），
解得：m=2或m=4（舍去），
此时P（2，1）；
②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，
解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）
∴当1＜m＜4时，P（2，1）；
类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；
当m＜1时，P（﹣3，﹣14），
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．
24、
【解析】
设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．
【详解】
解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点
∴四边形为矩形，
∵∴
又∵∴
在中，
∴
∴又∴
在中，
解得，（米）
∴灯柱的高为米.
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n