苏科版（2024）八年级上册（2024）小结与思考单元测试课时训练

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）小结与思考单元测试课时训练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．3D．9
3．下列说法正确的是（ ）
A．表示36的算术平方根B．表示2的算术平方根
C．1的算术平方根为D．2是的平方根
4．估算的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（ ）
A．－9，1B．9，3C．3，1D．9，1
6．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（ ）
A．0B．0和1C．1D．和0
7．小明在用计算器计算一个无理数的近似值时，不慎将墨水滴在了算式上，只能看到如下内容：，则涂黑的部分应为（ ）
A．200B．350C．490D．500
8．通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算的结果是 ．
10．的算术平方根是 ．
11．把6.5378精确到0.01得到的近似数是 ．
12．若两个数，满足，则的立方根为 ．
13．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是 ．
14．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点所对应的数是 ．
15．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ．
16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ．
三、解答题
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
，21.3，，，0，，，，，，，1.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐渐增加1）．
(1)无理数集合：{ …}； (2)负分数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}； (4)非负数集合：{ …}．
18．计算：
(1)； (2)．
19．解下列方程．
(1)； (2)
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．已知，实数a，b在数轴上的位置如图所示，
(1)则 ， ， (用，填空)
(2)化简：
22．计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中
根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案：
(1)
(2)若，则
参考值：， ， 36.18≈1.8351
23．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法：因为，所以 ，所以 (填“”或“”)；
小英的方法：，因为，所以 0，所以 0，所以 (填“”或“”)．
(1)将上述材料补充完整；
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
24．阅读下面内容，并解答问题．
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚不假思索地给出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．
(1)请按照下面的分析试一试：
①由，，可知是______位数；
②由59319的个位上的数是9，可知的个位上的数是______；
③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位上的数是______；
④因此，______．
(2)求的值．
25．数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
问题情境：有多大呢？教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为；
(1)探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图①所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即≈_________．
(2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）
(3)怎样画出？
现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图①的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．
式子
……
……
结果
……
……
《第2章 实数的初步认识》参考答案
1．C
【详解】解：是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.，是整数属于有理数，故此选项不符合题意；C.是开方开不尽的数，无法表示为分数，属于无理数，符合题意；D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选C．
2．C
【详解】解：，故选：C．
3．A
【详解】解：A、表示36的算术平方根，故A正确，符合题意；B、表示2的算术平方根，B错误，不符合题意；C、1的算术平方根为1，C错误，不符合题意；D、∵，∴2是4的算术平方根，D错误，不符合题意．故选：A
4．A
【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．
5．D
【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是与，∴，解得，∴.
∵9的平方根是，∴.故选：D.
6．B
【详解】解：因为0的立方根是0，算术平方根也是0；1的立方根是1，算术平方根也是1；所以一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是0和1；故选：B．
7．B
【详解】解：A、，与7相差较大，故不符合题意；B、，最接近7，故符合题意；
C、，与7相差较大，故不符合题意；D、，与7相差较大，故不符合题意；故选：B．
8．D
【详解】解：由题意，可知，数轴上圆的半径为，∴点到的距离为，
∴点表示的数为；故选D．
9．4
【详解】解：．故答案为：4．
10．
【详解】解：∵，∴的算术平方根是，故答案为：．
11．6.54
【详解】解：把6.5378精确到0.01得到的近似数是6.54．故答案是：6.54．
12．
【详解】解：由题意知，，，解得，，∴，
∴，故答案为：．
13．②⑥/⑥②
【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，原说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，说法正确；③1的平方根是，原说法错误；④当时，没有倒数，故原说法错误；⑤有限小数是有理数，但不是所有的有理数都是有限小数，原说法错误；⑥任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；故答案为：②⑥．
14．
【详解】解：因为圆的周长为，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周，．故答案为：．
15．
【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出的值是；故答案为：．
16．2
【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3，则，所以其面积，
，，，
∵面积介于整数和之间，的值为2．故答案为：2．
17．(1)，，（相邻两个2之间1的个数逐渐增加1） (2)，
(3)，，，
(4)，，，，，，（相邻两个2之间1的个数逐渐增加1）
18．(1) (2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
19．(1)或 (2)
【详解】（1）解：，
，或；
（2）∵，∴，∴，∴．
20．(1)，， (2)
【详解】（1）解：由题意可得，，解得，，
∵，c是的整数部分，∴，即，，；
（2）解：当，，时，，
∵11的平方根为，∴的平方根为．
21．(1)；； (2)
【详解】（1）解：由数轴得：，且，
，，；故答案为：；；．
（2）解：∵，，，
∴
．
22．(1) (2)6180
【详解】（1）解：完成表格，如下：
由此发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位；
∵，∴；故答案为：；
（2）解：∵，36.18≈1.8351∴．故答案为：6180．
23．【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以；
（2）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以．
24．(1)①两；②9；③3；④39 (2)
【详解】（1））①解：∵，，且，
∴是两位数；故答案为：两．
②解：∵只有个位数字为9的数，其立方的个位数字为9（），且59319的个位为9，
∴的个位为9；故答案为：9．
③解：划去59319后面三位319得59，
∵，，且，∴的十位为3；故答案为：3．
④解：由①知是两位数，②知其个位为9，③知其十位为3，∴；故答案为：39．
（2）解：∵，，且，
∴，∴是两位数；
∵只有个位数字为7的数，其立方的个位数字为3（），且50653的个位为3，
∴的个位为7；划去50653后面三位653得50，
∵，，且，∴的十位为3；综合得．
25．【详解】（1）解：．解方程得（保留到0.001），
即．故答案为：1.414；
（2）解：∵，∴，设，画出示意图，
由面积公式，可得．
因为x值很小，
所以更小，略去，
解方程得（保留到0.001），
即．
∴黄金分割数．
（3）解：如图，即为所求
式子
……
……
结果
……
6
60
……