河南省商丘市睢阳中学2024-2025学年下学期九年级下学科素养评估数学模拟卷（含答案解析）

这是一份河南省商丘市睢阳中学2024-2025学年下学期九年级下学科素养评估数学模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（ ）
2. 南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超亿立方米，沿线40多座大中城市受益，亿人喝上“南水”．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图所示，直线，，，则的度数（ ）
4. 图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
5. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ）
6. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
7. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ）
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
9. 如图所示，在矩形中，，，对角线，相交于点O，过点O作，且交于点E，则下列说法不正确的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（ ）
二、填空题
11. 请写出的一个同类项：___________．
12. 2025年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票（可进可出），另外还有C，D两个通道（只出不进），则观众从同一通道进出的概率是___________．
13. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则___________
14. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，，以为边作等边三角形．则当线段的长取到最大值___________时，点P的纵坐标为___________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9
(1)根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________；
(2)小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
18. 如图所示，一次函数：的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点，若的面积为3．
(1)分别求出m和n的值；
(2)求点B的坐标；
(3)结合图像直接写出关于x的不等式的解集．
19. 茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征．某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
求茗阳阁的高度．（结果精确到整数）
20. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元．
(1)求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价；
(2)该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
21. 如图，中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E．
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．
22. 开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”．图1是某瓜农种植的吊篮西瓜．为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线．如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度是，最高点C距地面的距离为．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)根据图2，若一位身高的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过．
23. 【问题背景】
某数学兴趣小组将矩形纸片折叠，使点与对角线上的点重合，并进行了如下研究．
【问题探究】
（1）如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与对角线的中点重合，折痕为，交于点，此时，点恰好与点重合，若对角线的长为，求折痕的长；
【问题拓展】
（3）将矩形纸片折叠，使点与对角线的三等分点重合，折痕为，此时，直线与直线相交于点，若对角线的长为，，请直接写出折痕的长．
河南省商丘市睢阳中学2024-2025 学年下学期九年级学科素养评估数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．冰的整个熔化过程持续了
B．第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态
C．由图像可知，冰在第时全部熔化成水
D．由图像可知，冰的熔点是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
a
6
c
3.25
乙组
6.5
b
7
2.45
课题
测量茗阳阁的高度
测量方案
活动小组在距坡底C处20m的E处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C处测得茗阳阁顶A的仰角为β．B，C，F三点在同一直线上．
测量数据.
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角α的度数
29.3°
28.7°
29°
仰角β的度数
45.3°
44.7°
45°
参考数据
的坡度．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
无理数的大小估算；实数与数轴
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
分式方程的其它实际问题
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
从函数的图象获取信息
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
10
0.4
用勾股定理解三角形；坐标与旋转规律问题；利用二次根式的性质化简
二、填空题
11
0.85
同类项的判断
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
14
0.65
圆周角定理；求其他不规则图形的面积
15
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
求一组数据的平均数；运用方差做决策；求中位数；求众数
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；根据等边对等角证明；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.85
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+k的图象和性质
23
0.15
等边三角形的判定和性质；矩形与折叠问题；证明四边形是菱形；三角函数综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,11,16
2
图形的性质
3,9,10,13,14,15,21,23
3
图形的变化
4,9,10,16,19,23
4
方程与不等式
5,6,18,20
5
函数
7,8,18,20,22
6
统计与概率
12,17