2025年吉林省长春力旺实验初级中学九年级下学期中考联考模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春力旺实验初级中学九年级下学期中考联考模拟考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上表示下列实数的点中，位于原点左侧的是（ ）
2. 若不等式“”表示“不大于5的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ）
3. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出的立体图形是（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，点，，在上，是劣弧的中点.若，则的大小为（ ）
6. 某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角为，则飞机到控制点的距离为（ ）米.
7. 如图，是等边三角形，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，交于点，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点，则下列结论中一定正确的是（ ）

8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和都在轴上，点在双曲线上．连结，若，则正方形的面积为（ ）
二、填空题
9. 计算______.
10. 在二元一次方程中，用含的代数式表示，则______．
11. 一元二次方程的根的判别式的值为5，则的值为______.
12. 如图，在矩形中，，，以点为圆心长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则位似中心的坐标为______．
14. 如图，在平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，交于点，若点为的中点且，给出下面四个结论：①；②；③；④.上述结论中，正确的序号有______.
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中，.
16. 清明节假期期间，某电影院有三部影片可供顾客选择观看，分别为猫猫的奇幻漂流（记为A）、哪吒之魔童闹海（记为）、唐探1900（记为），小明和小红各随机从中购买一张电影票，用画树状图（或列表）的方法，求他们看同一部影片的概率．
17. 清明节期间，某旅行社与社区物业联合，推出优惠活动，将“长春一日游”项目在原来门市报价的基础上每人降价元，这样某家庭原定元的旅游费用，降价后只需花费元（旅游人数不变）.用列方程的方法，求该旅行社此项目原来门市报价是每人多少元？
18. 如图，在中，，为的中点，过点作，且，连结
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连结交于点，若，，则的长为______.
19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，
86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______
(2)扇形统计图中组对应的圆心角为______度；
(3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是中心对称图形且点、均在格点上.
(1)在图①中，四边形面积为3；
(2)在图②中，四边形面积为5；
(3)在图③中，四边形面积为7.
21. “低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行、出游的交通工具．清明节假期，小力和姐姐同时从家出发骑自行车沿着同一路线去净月潭公园游玩，小力先以250米/分钟的速度骑行了一段时间，休息了5分钟后，再以某一速度匀速到达净月潭公园，姐姐则始终以190米/分钟的速度骑行，两人骑行的路程（米）与时间（分钟）的关系如图所示（速度调整时间忽略不计）．请结合图象，解答下列问题：
(1)小力休息后骑行的速度比休息前骑行的速度______（填“快”或“慢”）；
(2)求线段的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)在整个运动过程中，当姐姐在小力前面时，请直接写出时间的取值范围．
22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容．
【问题解决】请结合图①，写出例1的完整解答过程．
【问题探究】在菱形中，对角线、相交于点，，．
（1）如图②，过点作交的延长线于点，连结，则的长为______．
（2）如图③，点、分别是边、上的动点，，连结，的最小值是______；此时______．
23. 如图，已知菱形边长为13，，于点；点是边上的一点（点不与点和重合），作射线，在射线上取点，使，以，为邻边作.
(1)______.
(2)当点为的中点时，求点到直线的距离；
(3)当点落在内部时，求的取值范围；
(4)当、、三个点中，存在至少一个点落在的一条对角线所在直线上，此时的长为______.
24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，，连接．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点在轴上时，求点的坐标；
(3)作点关于抛物线对称轴的对称点（不与重合），连接，求的值．
(4)以为边向下作正方形．当此抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
2025年吉林省长春力旺实验初级中学九年级下学期中考联考模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．2
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．14
设备
平均数
中位数
众数
甲
86
85.5
乙
86
87
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；实数与数轴
2
0.94
列一元一次不等式
3
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
4
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.94
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
6
0.94
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
7
0.65
作已知线段的垂直平分线；等边三角形的性质
8
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
10
0.85
代入消元法
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.85
求其他不规则图形的面积
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求位似图形的对应坐标
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
15
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
20
0.85
勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
23
0.4
由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
24
0.4
画y=ax²+bx+c的图象；求角的正切值；y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,15
2
方程与不等式
2,10,11,17
3
图形的性质
3,5,7,12,14,18,20,22,23
4
图形的变化
6,8,13,14,18,22,23,24
5
函数
8,21,24
6
统计与概率
16,19