2025年河南省漯河市舞阳县4月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
2. 交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
3. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点 为该凸透镜的焦点．若，，则∠的度数为（ ）
5. 如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
7. 如图，在菱形中，，点E，F分别在边上，，则的长为（ ）
8. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
9. 如图，正方形的边长为2，为与点不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，其中点，，M为对角线的中点．现将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转，则第71次旋转结束时，点M的坐标为（ ）
二、填空题
11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．
12. 分式方程的解是________．
13. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是________．
14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点C顺时针旋转到图中的位置，点B也在格点上，连接，点D是的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为______．

15. 在某校社团活动课上，班长领着同学们进行《图形的折叠》活动，如图，在一个直角三角形的纸片中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，当点落在纸片上时，若，，则的最小值为________，的最大值为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
18. 在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，）
（）求道路的长度（结果保留根号）；
（）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明．
19. 平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．
(1)求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；
(2)点B关于y轴的对称点为C，连接，求的面积；
(3)当时，请直接写出x的取值范围．
20. 【阅读理解】
我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点．
【问题解决】
(1)求二次函数的零点值；
(2)若二次函数有两个零点，则实数k的取值范围；
(3)若二次函数两个零点都是整数点，请直接写出整数k的值___________．
21. 近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”，要求骑行、乘坐摩托车、电动车需要佩戴头盔，戴头盔对保护乘坐电动车的未成年人的安全尤为重要，某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔，在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价（元/个）满足函数关系．
(1)设专卖店月销售利润为元，求与之间的函数解析式；
(2)求该专卖店月销售利润的最大值．
22. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．

(1)徽徽猜想，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；
(2)若，米，求车轮的直径的长．
23. 等腰直角三角形对称、美丽，若抛物线与轴有两个交点，且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，则称这种抛物线为“美丽抛物线”．
(1)已知一条抛物线是“美丽抛物线”，且与轴的两个交点坐标为，，则此抛物线的顶点是_____；
(2)如图，抛物线是“美丽抛物线”，顶点，与轴交于两点，在轴上方的抛物线上找一点，且，请求出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点是平面内一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．38，39
B．42，40
C．42，41
D．42，42
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m