2024-2025学年甘肃省庆阳市西峰区北京师大庆阳实验学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年甘肃省庆阳市西峰区北京师大庆阳实验学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的平方根是 .
2.请写出一个y轴负半轴上的点的坐标______.
3.已知（5-a）x+y|a|-4=2是关于x,y的二元一次方程，则a的值是______.
4.如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处.可过点A作AB⊥l于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是______.
5.将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠1+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中能说明纸条上下两边平行的有______.（填序号）
6.若是二元一次方程3x+my=5的解，则m=______．
7.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，则a+2b= .
8.比较大小：3____（填写“＜”或“＞”）
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4），（4，0），将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD，此时点C的坐标为______.​
10.下列命题中：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b⊥c,a⊥c,则b∥a.其中假命题的是______（填写序号）.
11.已知|x+3y+3|+（x-y-1）2=0，则（x+y）2025= ______.
12.如图，直线l1∥l2，若∠1=35°，∠3=41°，则∠2= ______.
13.若点A（x,3）与点B（2，y）关于x轴对称，则：x-2y的立方根 .
14.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为______.
15.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是______.
二、解答题：本题共11小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）；
（3）（x-2）2=9.
18.(本小题9分)
如图，已知：在平面直角坐标系中点A（-3，0），B（2，0），C（1，4）.
（1）求△ABC的面积；
（2）点P是y轴上一动点，当△ABP面积为△ABC面积的一半时，求点P的坐标.
19.(本小题9分)
已知二元一次方程5x+3y=22.
（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，即y=______；
（2）填表，使x、y的值是方程5x+3y=22的解；
（3）求出方程的非负整数解.
20.(本小题9分)
如图，∠1=∠2，∠A=∠C.
（1）求证：AE∥BC；
（2）若BE平分∠ABC，∠2=62°，求∠A的度数.
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m+3）.
（1）若点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）若点P在过点A（-5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；
（3）若点P的横坐标比纵坐标大4，则点P在第几象限？
22.(本小题9分)
阅读材料，回答下列问题：
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
（1）方程组的解x与y______（填“有”或“没有”）“邻好关系”；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
23.(本小题9分)
（1）通过计算下列各式的值探究问题= ______；= ______；= ______.
综上，对于任意有理数a,= ______.
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a,b在数轴上对应化简：

化简：+|a+b|.
24.(本小题9分)
先阅读材料，然后解方程组.
材料：解方程组，在本题中，先将（x+y）看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2.把y=2代入①得x=2，所以，这种解法称为“整体代入法”，请用这种方法解方程组.
25.(本小题12分)
（1）若的整数部分为m,小数部分为n,则m= ______，n= ______；
（2）已知.
①若x是整数，且0＜y＜1，求x-2y的值；
②若一张长方形信封ABCD的长和宽分别是x cm,y cm,如图所示，长、宽之比为3：2，小明制作了一张边长为5cm的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由.
26.(本小题12分)
【问题提出】
如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G.
（1）如图1，若∠EGF=26°，则∠AEF的度数是______°.
【问题探究】
（2）作EM平分∠GEF，交FG于点M.
①如图2，过点G作GN∥EM，交直线EF于点N，求证：∠AGN=∠N；
②如图3，点P是ME延长线上的一点，连接FP，若2∠CFP=3∠PFG，∠DFG=30°，探究∠PEA与∠PFE之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】±2
2.【答案】（0，-8）（答案不唯一）
3.【答案】-5
4.【答案】垂线段最短
5.【答案】②③④
6.【答案】1
7.【答案】105
8.【答案】＞
9.【答案】（5，4）
10.【答案】①②④
11.【答案】-1
12.【答案】76°
13.【答案】2
14.【答案】60°
15.【答案】（7，0）
16.【答案】；
1
17.【答案】； ； x=5或x=-1
18.【答案】10；
（0，2）或（0，-2）
19.【答案】； ，4，，，-1；
20.【答案】见解析；
∠ A=56°．
21.【答案】点P的坐标为（3，0）；
点P的坐标为（-5，-12）；
点P在第四象限．
22.【答案】有；
m=4.5或m=5.5
23.【答案】4；0；1；
- a-3b．
24.【答案】．
25.【答案】4 -4
26.【答案】52；
①∵EM平分∠GEF，
∴∠FEM=∠GEM，
∵GN∥EM，
∴∠N=∠FEM（两直线平行，同位角相等），∠AGN=∠GEM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGN=∠N（等量代换），
②7∠PEA-5∠PFE=270°，
∵EM平分∠GEF，
∴，
∵FG平分∠EFD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠FEG+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵2∠CFP=3∠PFG，
设∠CFP=3α，∠PFG=2α，设∠PFE=x，∠AEP=y，
∴∠GEF=2∠FEM=2∠AEP=2y，
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠GEF（两直线平行，内错角相等），
即3α+x=2y，
∴，
又∵∠FEM+∠EFG=90°，即y+2α-x=90°，
代入得，，
∴7y-5x=270°，
即7∠PEA-5∠PFE=270° x
1
2
3
4
5
y
______
______
______
______
______