吉林省长春市二道区2025-2026学年九年级上学期9月第一次考试数学试卷（学生版）

这是一份吉林省长春市二道区2025-2026学年九年级上学期9月第一次考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数图象的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，一般成年人头部的高度在范围内．图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，高度为．某人笔直站在离摄像头水平距离的点B处，若此人要能被摄像头识别，他的身高为，则h的取值范围为（ ）(参考数据：，，)
A B.
C. D.
6. 二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，中，，，．D为上一动点，连接的垂直平分线分别交于点E，F，线段长的最大值是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
8. 如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点在同一直线上，点在同一直线上），则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若与最简二次根式可以合并，则____．
10. 关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是 ________．
11. 在音乐课上某同学发现：音乐也可以有数学问题！如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是______．
12. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____．
13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为_____．
14. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为，③，④．其中正确的有______．（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程：．
16. 计算：．
17. 如图，有一张长为，宽为的矩形铁皮废料，焊工师傅决定先裁去两个小正方形和两个小矩形（阴影部分），后按图中虚线部分折叠，焊接成一个有盖的长方体铁质工具箱，用来收纳工具．如果将该工具箱面积最大的一面作为底面，且底面面积为，求该长方体铁质工具箱的容积．
18. 如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
19. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmny OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmny OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率．
20. 如图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中以点A为位似中心、以线段为边画一个三角形，使它与位似；
（2）在图②中的边上画一个点，使．
21. 如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验，小球从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，首先落到斜坡上的点A处．
第一步：如图-2，根据小球飞行路线，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴建立平面直角坐标系．
第二步：分析图象得出，小球飞行的水平距离与小球飞行的高度的变化规律如表：
第三步：在平面直角坐标系中，斜坡的函数表达式为．
根据以上内容回答下列问题：
（1）求小球飞行的高度与水平距离的函数表达式（不要求写自变量的范围）；
（2）如图3，在斜坡点B（靠近点O）位置处种了一棵树，树的高度为米，若小球恰好经过树的最高点，求点B的坐标；
（3）直接写出小球在飞行过程中距坡面的最大铅直高度．
22. 【类比学习】一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为．
若坐标平面上的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为
【解决问题】
（1）计算：______．
（2）动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移，图1中标出点A、B、C，并画出四边形．
（3）如图2，一般船从码头O出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头．用“平移量”加法算式表示它的航行过程为：______
23. 在中，，，点在边上（点不与点A，点重合），连接，并将绕点逆时针旋转得到．
（1）如图1，连接．
①与的位置关系为 ，与的数量关系是 ；
②请用等式表示和的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，将沿翻折，得到，连接，若的最小值为2，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作，垂足为E，若，求点D的坐标；
（3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若，求点F的坐标．
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0.5
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1.5
2
25
0.13
0.38
0.53
0.58
0.53
038
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4.5
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