吉林省吉林市2025-2026学年九年级上学期9月阶段质量检测数学试卷（学生版）

这是一份吉林省吉林市2025-2026学年九年级上学期9月阶段质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分）
1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4. 已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 对称轴为直线
C. 当时，随增大而增大D. 与轴交于点
6. 俗语有云：“一日不练，手生脚慢；两日不练，技艺减半；三日不练，成门外汉；四日不练，只能旁观．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两日不练，技艺减半”，则每天“遗忘”的百分比约为（ ）．（参考数据：）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 若抛物线开口向上，则a满足的条件为________．
8. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是_________．
9. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________．
10. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．若车棚占地面积为，设电动车车棚的宽为，则列方程为：________．
11. 如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则长为________．
三、解答题（本题共11题，共87分）
12 解方程:
13. 将抛物线向右平移1个单位后经过点．求平移后的解析式．
14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
15. 已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若该抛物线的顶点为P，求的面积．
16. 已知二次函数．
（1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；
（2）若该函数图象的对称轴是直线，将该函数的图象向下平移1个单位长度后新的函数解析式是：__________．
17. 课本再现．人教版初中数学教科书九年级上册第页数学活动对三角点阵中前行的点数计算进行了探究：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第行有一个点，第行有两个点第行有个点
小明同学发现，前行点数和是，前行的点数和是，前行的点数和是前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来．
小明同学通过阅读课本知道了答案，但他仍在问自己这个结果是怎么来的．经过思考后，他发现：
（1）探索：三角点阵中前行的点数之和为________，那么，前行的点数之和为________；
（2）应用：若图中三角点阵前行的点数之和为，求的值为________．
18. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似．
例如：解方程，解得，．
同样我们也可以化简：
读完这段文字，请解答以下问题：
（1）填空：＝________，＝________，＝________，＝ ．
（2）在复数范围内解方程：．
19. 请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是 ．
（2）将材料中的表格补充完整，并画出图象．
（3）请直接写出一元二次不等式的解集是 ．
20. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过110元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为30件时，产品售价为 元/件．
（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式： （写化简后的解析式并写出自变量取值范围）．
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？
21. 如图，抛物线经过点和点．
（1）求抛物线的解析式为 ．
（2）若直线轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线交于点N，设线段 的长度为n，请结合函数图象求出n的取值范围．
（3）若抛物线的图象上存在点P，使的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有 个．
22. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
（1）求抛物线解析式；
（2）某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
（3）若抛物线经过，两点，抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，求的值．
设，①
则，②
由①②可得
用图象法解一元二次不等式：
方法如下：
步骤一：设
步骤二：先将二次函数：化为顶点式，确定抛物线的顶点位置；
步骤三：列表
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
3
0
…
步骤四：描点，连线（因为，所以抛物线开口向下）．

步骤五：观察函数图象可知，当或时，．
所以解集是或
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2