湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，文件包含期中考试数学试卷及答案docx、高一数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
命题学校：天门市竟陵高级中学 命题教师：孙勇波
考试时间：2024年 11月12 日上午 试卷满分：150分
一、单选题（5分×8=40分）
1．【答案】B
【解】U=-2,-1,0,1,2,A={x∈Z|x≤1}=-1,0,1，
∴CUA=-2,2，
故选：B．
2．【答案】D
【解】对于命题p，当x=1时，x30，所以q为真命题，则¬q为假命题；
综上，和q均为真命题.
故选：D
3．【答案】C
【解】由fx=x+1,x≤0fx-1+fx-2,x>0，
则f1=f0+f-1
又f-1=0，f0=1，所以f1=1.
故选：C
4．【答案】B
【解】由知，
若与不等式解集不相同；
若与不等式解集相同，则．
故选：B
5．【答案】A
【解】设为奇函数，且当时，，则时，.
则原问题转化为方程：在上有解，求的取值范围问题.
由在有解得：
.
故选：A
6．【答案】C
【解】因为对任意x1,x2∈Rx1≠x2，都有x1-x2fx1-fx2>0成立，
可得fx在R上是单调递增的，
则，
故选：C
7．【答案】A
因为，且为正实数
所以
，当且仅当即时等号成立.
所以
恒成立，，故
故选：A
8．【答案】C
①，故①不是集合X上的拓扑的集合；
③，故③不是集合X上的拓扑的集合；
对于选项②④
满足：（1）X属于，属于；
（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，
综上得，是集合X上的拓扑的集合的序号是②④
故选：C
二、多选题（6分×3=18分）
9．【答案】CD
【解】对恒成立，选项A为充要条件，B为充分不必要条件，C，D为必要不充分条件
故选：CD
10．【答案】ACD
【解】当a=0时，B=x∣ax+1x-a=0=0，
当a≠0时，B=x∣ax+1x-a=0=a,-1a，
对选项A：若a=-3，B=-3,13，此时B⊆A，满足；
对选项B：若a=-13，B=3,-13，此时，不满足；
对选项C：若a=0，B=0，此时B⊆A，满足；
对选项D：若a=1，B=-1,1，此时A∩B=1≠∅，满足；
故选：ACD.
11．【答案】AD
【解】fx=x+a2xa>0在0,a上单调递减，在a,+∞上单调递增，
当a≤2，即00， （……12分）
因为fx在-∞,0上单调递增，所以fx在0,+∞上单调递增， （……13分）
因为fx2>f3x-2，
所以x2>3x-2，即x2-3x+2>0，
解得x2，综合得或x>2． （……16分）
所以不等式的解集为 （……17分）
19．
【解】（（1）在区间上单调递增，又，（……1分）
当时，， （……2分）
根据“优美区间”的定义，是的一个“优美区间”； （……3分）
（2），设，可设或，
则函数在上单调递减. （……5分）
若是的“优美区间”，则 （……6分）
两式相减可得:又，所以即原方程无解。
函数不存在“优美区间”. （……8分）
（3），设.
有“优美区间”，
或， （……10分）
在上单调递增.
若是函数的“优美区间”，则， （……12分）
是方程，即（*）的两个同号且不等的实数根.
，
或， （……14分）
由（*）式得.
，
或， （……16分）
当时，取得最大值 .
. （……17分）