2025年新疆库车市第六中学中考九年级下数学模拟卷（一）（含答案解析）

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一、单选题
1. 年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是℃、℃、℃、℃，当时这四个城市中（ ）气温最低．
2. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 在下列实数中，是无理数的是（）
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
6. 如图，是的直径，，交于点E，，，则（ ）
7. 关于函数，下列说法不正确的是（ ）
8. 如图，在长为80cm，宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为，求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为，则可列的一元二次方程是（ ）
9. 如图，已知抛物线（）的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，，则，其中正确的选项是（ ）
二、填空题
10. 已知，则的值为______．
11. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是____________．
12. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则 m 的取值范围是_______．
13. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为16，求的值______．
14. 如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交于点，且点是弧的中点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，交x轴于点E，轴，垂足为F．若以下结论
①；②；③点C的坐标为；④；⑤矩形的面积为．正确的是______（只写序号）
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：
(1)在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点．
(2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长．
18. 某校为了了解学生的长跑能力，从初三400名学生中随机抽取部分学生进行“1000米跑步”测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分对应的圆心角度数为．由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
(2)求这次抽测成绩的中位数；
(3)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生中获得10分的学生人数；
(4)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的4位同学（2名男生，2名女生）中抽取2人再次测试．请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与交于点E，F，与交于点O，连接，
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的周长．
20. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度”进行了热烈讨论，展示方法如下：
小丽的方法：如图（1），在过点且与垂直的直线上确定一点，使点可直接到达点，连接，在的延长线上确定一点，使，测出的长，则．
小丽的理由：，，．（依据是：______）
小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点，的点，连接，，在和上分别取点和，使，，连接，测出的长，则．
小强的理由：，，是的中位线，．（依据是：______）
小亮的方法：如图（3），在的延长线上取一点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使从点可直接到达点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使点，，在同一条直线上，测出，，的长，即可求出的长．
小方的方法：如图（4）在过点且与垂直的直线上确定一点，只需测得的度数和的长度，就可求出池塘的宽度．
请根据以上方法按要求完成以下问题：
(1)填空：小丽的方法依据是 ；小强的方法依据是 ；
(2)若按照小亮的方法，测出m，m，m，请你求出池塘的宽度；
(3)若按照小方的方法，测得，的长度为34米，求池塘的宽度．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
22. 如图，是外一点，是的切线，是切点，是上一点，且，延长分别与、切线相交于、两点．
(1)求证：是的切线；
(2)为边上的中线，若，，求的值．
23. 已知和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1：连，求证：；
（2）若将绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在边上时，求证：；
②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长．
2025年新疆库车市第六中学中考数学模拟卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．北京
B．上海
C．深圳
D．长春
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3.14
甲
乙
丙
丁
平均数（）
方差
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．它的图象过点
B．随的增大而增大
C．它的图象不经过第三象限
D．它的图象与轴交于点
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①④
C．①②③④
D．①②④
素材1
某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱和组成，立柱高为，顶棚最高点距离地面是，的长为．

素材2
为提高灌溉效率，学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器，从喷水口喷出的水流可以看成抛物线，其形状与的图象相同，，此时水流刚好喷到立柱的端点处．
问题解决
任务1
确定顶棚的形状
以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式．
任务2
探索喷水的高度
问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；运用平方差公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.94
无理数；求一个数的立方根
5
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
6
0.85
利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求证
7
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；求一次函数自变量或函数值；一次函数图象与坐标轴的交点问题
8
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
完全平方公式在几何图形中的应用
14
0.65
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.4
四边形其他综合问题；用勾股定理解三角形； 求矩形在坐标系中的坐标；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
整式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求中位数
19
0.65
矩形性质理解；根据菱形的性质与判定求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；其他问题（解直角三角形的应用）；根据三线合一证明；三角形中位线的实际应用
21
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
23
0.4
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；旋转综合题(几何变换)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,13,16
2
图形的变化
2,15,16,20,23
3
统计与概率
5,11,18
4
图形的性质
6,14,15,17,19,20,22,23
5
函数
7,9,21
6
方程与不等式
8,12