大英县2024-2025学年中考数学全真模拟试题含解析

这是一份大英县2024-2025学年中考数学全真模拟试题含解析，共22页。试卷主要包含了一元一次不等式2，方程x2﹣3x+2＝0的解是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．1B．2C．5D．6
4．下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．πD．
5．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．方程x2﹣3x+2＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2
8．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7B．10C．11D．12
10．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．
14．计算（﹣a2b）3=__．
15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
16．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB ∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；
问题解决
（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．
18．（8分）如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证四边形是矩形.
19．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
20．（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时．
（2）求快车速度是多少？
（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出两车相距300千米时的x值．
21．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．
22．（10分）（1）解方程：=0；
（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上．
23．（12分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）两点．
（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tanα2=n2；
（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
2、C
【解析】
试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．
考点：等腰三角形的性质；勾股定理．
3、C
【解析】
分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4、B
【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．
【详解】
A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；
故选B.
本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．
5、D
【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
6、B
【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.
【详解】
去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x