云南省昆明市云南师范大学实验中学2025年6月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南师范大学实验中学2025年6月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走9米记作米，则米表示（ ）
2. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则的度数是（ ）
4. 反比例函数的图象位于（ ）
5. 如图，与交于点，且．若，则的值为（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 下倒是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
8. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
9. 按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（ ）
10. 如图，已知线段，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线交于点E，在直线上任取一点F，连接，．若，则的长为（ ）
11. 已知实数，则实数m的值应在（ ）
12. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
13. 傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长，宽的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色（单位：）纸边宽度相同），则下列方程正确的是（ ）
14. 如图，是的直径，点C，D在上，连接．若，则的度数为（ ）
15. 某校为了解七年级1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
16. 分解因式：______．
17. 图1窗棂的外边框为正六边形（图2），则该正六边形每个外角的度数为_____．
18. 云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表：
现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择_______品种（填“甲”“乙”或“丙”）．
19. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何?”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是_________平方尺．（结果保留π）
三、解答题
20. 计算：
21. 如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：．
22. 【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高；
素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个．
【问题解决】
问题：分别求出两种书架的单价．
23. 为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位同学准备从“A．嫦娥奔月；B．牛郎织女；C．三顾茅庐；D．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，教师做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解，记甲抽取的结果为x，乙抽取的结果为y．
A．嫦娥奔月 B．牛郎织女
C．三顾茅庐 D．武松打虎
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两人抽取到的故事传说是嫦娥奔月和牛郎织女的概率．
24. 李老师买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点O，四边形是其内部框架，且点E、F在上，．
(1)求证：四边形为菱形．
(2)若，F为的中点，，求四边形的周长．
25. 昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌．据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客1464．37万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃．烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香．“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买烧饵块3份，凉米线4份需要61元：购买烧饵块2份，凉米线7份需要84元．
(1)求烧饵块，凉米线每份的售价；
(2)据调查，某商家制作1份烧饵块需要成本3元，1份凉米线需要成本5元，该商家结合市场需求，某天可售卖烧饵块和凉米线共800份，且烧饵块的数量不少于凉米线的5倍．若商家售完这800份特色小吃，可获得的最大利润是多少?
26. 已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若抛物线图象经过点，是抛物线与轴交点的横坐标，证明，比较与的大小．
27. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画与边相切于点D，，连接交于点E，连接，并延长交线段于点F．
(1)求证：是切线；
(2)若，，求的半径；
(3)看一看，想一想，证一证：若F是中点，以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
云南省昆明市云南师范大学实验中学2025年6月中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．向西走6米
B．向东走6米
C．向西走3米
D．向东走3米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．三棱柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．1与2之间
B．2与3之间
C．3与4之间
D．4与5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．本次抽样调查的样本容量是100
B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的
C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为
D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约840人
统计量
品种
甲
乙
丙
亩产量平均数
505
520
520
方差
5.5
5.5
7.8
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
求一个角的余角；根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
4
0.94
判断反比例函数图象所在象限
5
0.85
比例的性质；相似三角形的判定与性质综合
6
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
7
0.94
由三视图还原几何体
8
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
9
0.85
用代数式表示数、图形的规律
10
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
11
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
12
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
13
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求某项的百分比
二、填空题
16
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.94
正多边形的外角问题
18
0.65
根据方差判断稳定性；利用平均数做决策
19
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；求弧长；与三角形的高有关的计算问题
三、解答题
20
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；负整数指数幂
21
0.65
两直线平行内错角相等；用SAS证明三角形全等（SAS）
22
0.65
分式方程的经济问题
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.65
等边三角形的判定和性质；根据菱形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
27
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等角对等边求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,8,9,11,16,20
2
图形的性质
3,10,14,17,19,21,24,27
3
函数
4,25,26
4
图形的变化
5,7,12,20,27
5
方程与不等式
8,13,19,22,25
6
统计与概率
15,18,23