2025年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学中考预测九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学中考预测九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为万辆，其中“万”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（ ）
6. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是（ ）
7. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
8. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（ ）

9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
10. 如图，矩形中，，点、分别为、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 若关于的分式方程无解，则_________．
13. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂的长为40，灯罩的长为30，底座厚度为2，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时，灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是___________．
14. 已知一次函数的图像与y轴相交于点，以为边作等边，点在第一象限内，过点作y轴的平行线与该一次函数的图像交于点，与x轴交于点，以为边作等边（点在点的右边），以同样的方式依次作等边，等边，…，则点的纵坐标为______．
15. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③；④若点为的中点，则，其中一定正确的序号是______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解一元二次方程：
17. 作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：及边上一点D．
求作：，使与边相切，点D为切点，且圆心O到两边的距离相等．
18. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
19. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)直接写出当时，关于的不等式的解集．
20. 如图，在中，，的平分线交于点，以为圆心，为半径画．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
21. 贝壳粘贴画作为一种工艺品，它巧妙的将人与海结合起来，无不显示着人们欣赏美的情趣和想象力．小颖是一位贝壳粘贴画的爱好者，她和朋友第一次用600元购买了若干种贝壳粘贴画，第二次又用600元购买了若干种贝壳粘贴画．已知种贝壳粘贴画的单价比种贝壳粘贴画高出一半，且第二次购买的种贝壳粘贴画的数量比第一次购买的种贝壳粘贴画少2幅．
(1)求两种贝壳粘贴画的单价各是多少元？
(2)某艺术品收藏协会计划团购两种贝壳粘贴画共20幅，且种粘贴画的数量不低于种粘贴画的数量，和供应商商定后达成一致，种贝壳粘贴画每幅降价10元，种贝壳粘贴画在原价的基础上优惠，那么应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元．
22. 已知矩形中，
(1)的一条直角边经过点，另一条直角边与交于点．
①如图1，当直角顶点落在的中点时，的长为_______________；
②如图2，当直角顶点在线段上移动时，直角边与始终交于点．设长为x，长为，请你求出与之间的关系式，并直接写出的最小值；
(2)如图3，是矩形的外接圆，点是弧的中点，点是上任意一点（与不重合），连接，过点作的垂线交直线于点．请直接写出的度数及的最大值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
(3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
2025年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学中考预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．剩余椽的数量
B．这批椽的数量
C．剩余椽的运费
D．每株椽的价钱
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.94
由三视图还原几何体
5
0.65
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；线段垂直平分线的性质；已知两点坐标求两点距离
6
0.65
勾股定理与折叠问题
7
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
8
0.94
根据图形面积求比例系数（解析式）
9
0.65
求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
10
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
分式方程无解问题
13
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
14
0.4
一次函数的规律探究问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
15
0.4
三角形内心有关应用；垂径定理的推论；圆周角定理
三、解答题
16
0.65
解一元二次方程——配方法；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；切线的性质定理；作垂线(尺规作图)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求直线围成的图形面积
20
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形
21
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)；分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的最值；圆周角定理
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16
2
图形的变化
4,5,10,14,16,20,22
3
图形的性质
5,6,10,13,14,15,17,20,22
4
方程与不等式
7,9,12,16,21
5
函数
8,14,19,21,22,23
6
统计与概率
18