2025年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考模拟（一）九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考模拟（一）九年级下数学试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
2. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
5. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）
6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
7. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ）
8. 如图，菱形的边长为，，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
9. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
10. 如图，矩形中，，点P从点B出发沿边匀速移动到点C，同时点Q从点 C 出发沿边向点 B匀速移动，且点Q移动的速度是点 P移动速度的2倍，设的长为x，的面积为y，则下列各图中能够正确反映y与x的函数图象的是（ ）.
二、填空题
11. 函数自变量x的取值范围是 _____.
12. 把多项式分解因式的结果是______．
13. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．

14. 一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从任意摸出一个球，记下颜色不放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是______．
15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．

16. 不等式组的解集是______．
17. 若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．
18. 对于两个实数a，b（其中），定义一种新运算： 如：那么________．
19. 在中，是的高，，，，则的面积为______．
20. 如图，在正方形中，为延长线上一个动点，连接并延长交的延长线点，过点作于，交的延长线于点，过作于点，连接，下列有四个结论：①；②；③；④，其中正确的是______（填序号）．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)在图1中，过作边上的高（为垂足）；
(2)在图2中，在边上找一点，使．
23. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为 人；
(2)补全条形统计图：
(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
(4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
24. 【阅读理解】
(1)如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，再证明“”．探究得出的取值范围是______；

【灵活运用】
(2)如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，平分，且交于点，的中点为，过点作，交于点，交的延长线于点．若，，求．

25. 和兴超市购进两批相同品种的红富士苹果，第一批用了2000元，售完又购进第二批该品种红富士苹果用了5500元，第二批购进红富士苹果的质量是第一批购进红富士苹果的质量的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．
(1)求两批红富士苹果各购进了多少千克；
(2)在这两批红富士苹果总质量正常损耗，其余全部售完的情况下，若这两批红富士苹果第二批比第一批售价提高，且总利润率不低于，求第一批红富士苹果售价至少为每千克多少元．
26. 在中，弦、相交于点，连接，，．
(1)如图1，求证：是等边三角形；
(2)如图2，是的直径，交线段于点，点在上，连接、，，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，，点在线段上，连接，，请你探究线段、线段的数量关系，并证明你的结论．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，且．
(1)求直线的解析式；
(2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线交直线于点，两点同时出发，同时停止，运动的时间为秒，设四边形的面积为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点在第一象限，作于点，连接，作，交线段的延长线于点，若，求线段的长．
2025年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考模拟（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．运出30吨粮食
B．亏损30吨粮食
C．卖掉30吨粮食
D．吃掉30吨粮食
A．
B．
C．
D．
A．光年
B．光年
C．光年
D．光年
A．
B．
C．
D．
A．或2
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．4
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.65
二次函数图象的平移
6
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求面积；判断一次函数的图象；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.65
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
13
0.65
应用切线长定理求解；三角形内心有关应用；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
求扇形半径
18
0.85
新定义下的实数运算
19
0.85
用勾股定理解三角形
20
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
21
0.85
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.85
画三角形的高；解直角三角形的相关计算；格点作图题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
24
0.65
确定第三边的取值范围；全等的性质和SAS综合（SAS）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
全等三角形综合问题；圆周角定理；角平分线的判定定理；等边三角形的性质
27
0.4
一次函数与几何综合；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,18,21
2
图形的变化
2,4,8,21,22,27
3
函数
5,10,11,15,27
4
方程与不等式
6,16,25
5
图形的性质
8,9,10,13,17,19,20,22,24,26,27
6
统计与概率
14,23