山东省聊城市冠县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市冠县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：．
2. 图中，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 30°
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：B．
3. 如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定的理由可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B，然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴判定的理由是．
故选：C．
4. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由作法易得，，，
依据可判定，
故选：B．
6. 如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 对于分式，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，分式的值为0B. 当时，分式无意义
C. 时，分式的值为D. 当时，分式的值为正数
【答案】A
【解析】A、当时，，当时，分式无意义，故A不正确，符合题意；
B、当时，分式无意义，故B正确，不符合题意；
C、时，，故C正确，不符合题意；
D、当时，，∴分式的值为正数，故D正确，不符合题意；
故选：A．
8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：C.
9. 如图，已知，且，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
∴，
故选：．
10. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. SSAD. ASA
【答案】D
【解析】由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
二、填空题
11. 如图，，，则，理由是______．
【答案】同角的余角相等
【解析】∵，，
∴，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：同角的余角相等．
12. 三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、4，若这两个三角形全等，则_____．
【答案】9
【解析】∵两个三角形全等，
∴，，
∴，
故答案为：9．
13. 如图所示，，，，，，则________．
【答案】
【解析】，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案：．
15. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______．

【答案】
【解析】由折叠的性质可得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：.
三、解答题
16. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，，那么与相等吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，
，
，
∴，
，
在和中，
，
，
．
17. 如图，中，是的中点，于，于点，且．那么平分吗？为什么？
解：平分，理由是：
，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，，
点在的角平分线上，
平分．
18. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．
证明：连接AD，
，，，
，
在和中
，
≌，，
．
19. 如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
（1）解：∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）证明：由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
20. 如图，，，是上一点．求证：．
证明：连接．
，
．
又点，在线段垂直平分线上，
就是线段的垂直平分线．
．
．
．
即．
21. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得．
（1）求证：；
（2）求的长．
（1）证明：，
，
，．
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，
．
22. 如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由．
（1）证明：∵直线l，直线l，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：的数量关系是：，理由如下：
∵是的外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
（3）解：，大小关系是：，理由如下：
过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证明：，
∴，
∴，
∵，，
∴．