江苏省徐州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省徐州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 4，6，9C. 2，9，6D. 2，2，4
【答案】B
【解析】A．，不能构成三角形，不符合题意；
B．，能构成三角形，符合题意；
C．，不能构成三角形，不符合题意；
D．，不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
2. 小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，作图正确的是：
故选D．
3. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】A选项：根据 角平分线上的点到角两边的距离相等，可知：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故A选项不符合题意；
B选项：三角形三条中线的交点到三角形三边的距离不一定相等，故B选项不符合题意；
C选项：三角形三条高的交点的位置与三角形的形状有关，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故C选项不符合题意；
D选项：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，为使游戏公平，凳子应放在三角形的三条边的垂直平分线的交点 上，故D选项符合题意．
故选：D．
4. 若一个等腰三角形的两条边分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 12或9D. 11
【答案】B
【解析】①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，能组成三角形，
周长，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，
所以不能组成三角形，
故选：B．
5. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由作图可知，，，
∴，
∴，
故选：．
6. 如图，在中，，平分，，垂足为点E，，，则的长是（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
7. 如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE,若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（ ）
A. 36°B. 37°C. 38°D. 45°
【答案】B
【解析】∵
∴
∵将△ABC折叠点C与点A重合，
∴AE=CE，
∴∠EAD=∠C，
由三角形的外角性质得，∠AEB=∠EAD+∠C，
∴
∴
故选：B.
8. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A. B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵是中线，
∴，
故选：B.
二、填空题
9. 已知为等腰三角形，且，则_____．
【答案】
【解析】∵等腰中，，
∴为顶角，
∴，
故答案为：．
10. 如图，已知，，要使，需添加一个条件可以依据得到，这个条件可以是______．
【答案】
【解析】依据得到，添加，理由：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：．
11. 如图，，若，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12. 如图，已知（与，与分别对应），，，则的值为________．
【答案】5
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
13. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____
【答案】
【解析】由作图可知，垂直平分，
∴，
∴的周长为
，
故答案为：．
14. 如图，在中，点为的中点，连接，且，则_____．
【答案】
【解析】∵在中，点为的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，、的平分线相交于，过作∥，交于，交于，那么下列结论中：①都是等腰三角形；②；③的周长等于；④．其中正确的是_____（填写正确的序号）
【答案】①②③
【解析】①∵的平分线相交于F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴都是等腰三角形．故①正确；
②根据①得．故②正确；
③根据②得．故③正确；
④和不一定相等，∴和不一定相等．故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题
17. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．
证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴．
18. 如图，和相交于点，，．求证：．
证明：在和中，
，
≌．
根据边角边定理求证．
19. 如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：是等腰三角形．
证明：∵，是的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
20. 如图，， ，垂直平分．求证：．（提示：连接、）
证明：连接、，如图所示：
是的垂直平分线，
，
在与中，
，
，
．
21. 已知：如图，△ABC角平分线AD、BE相交于点O.求证：点O在∠ACB的平分线上．
证明：过O点作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,OP⊥AB于P.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴OP=ON，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴OP=OM，
∴OM=ON，
∴点O在∠ACB的平分线上．
22. 如图方格纸中，每个小正方形边长均为，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出的边上的高以及上的中线；
（2）直接写出的面积为_____．
（3）在图中作图，在上找一点使点到和的距离相等，并在射线上找一点使．
解：（1）如图，
∴即为所求；
（2）由，
∵为中线，
∴，
故答案为：；
（3）如图，作平分线交于点，作垂直平分线交于点，
∴点到和的距离相等，，
∴点即为所求．
23. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
24. 如图，在中，、分别是与的中点，，．
求证：．
证明：连接、，由，，推出和均为直角三角形，由是的中点，可得，即是等腰三角形，根据“三线合一”，得
∵，，
∴，，
∴和均为直角三角形，
又∵是的中点，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵为中点，
∴．
25. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于点．
（1）试判断线段与的数量关系，并说明理由；
（2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由．
解：（1），理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2），理由：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（）知，，
∴.