江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图案为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
3．下列各组数不是勾股数的一组是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．7，24，25D．8，15，16
4．下列关于直线的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点B．与y轴交于点
C．y随x的增大而增大D．图象过一、三、四象限
5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在的方格纸中，均为格点，若为等腰三角形，则满足该条件的格点共有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
二、填空题
9．4的平方根是 ．
10．比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为 ．
12．将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．
13．如图，，，，则 ．
14．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为 ．

15．如图，已知，，，点记作，点记作，点记作，照此规律，点可记作 ．
16．如图，把一张面积为的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），再拼成一个长方形，该长方形的周长为 ．
三、解答题
17．解决下面问题：
(1)计算：；
(2)求的值：．
18．已知：如图，，，．求证：．

19．已知：如图，在中，，是的高，，与交于点．求证：是等腰三角形．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．
(1)点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得新坐标分别对应点．请在平面直角坐标系中画出．
(2)如果与关于轴对称，那么
①点的坐标为______；
②线段的长为______．
21．已知一次函数的图象经过点．
(1)分别求的值；
(2)在所给平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)若，则的取值范围是______（直接写结果）．
22．如图，在长方形中，，，为上的点，将沿折叠，使点落在长方形纳的点处．连接，已知．
(1)求证：为直角三角形；
(2)求线段的长．
23．为探究三角形中线的应用，小丽做了如下操作：如图1，在中，延长边上的中线至点，使，连接．
【探究发现】如图1，的理由是（ ）
A． B． C． D．
【初步应用】如图2，在中，，，中线的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【方法感悟】解题时，遇到“中点”、“中线”等条件，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把条件和结论整合到同一个三角形中；
【问题解决】如图3，已知是的中线，与分别交于点，．求证：．
24．已知两种共享单车收取的租车费（元），（元）都是用车时间的函数，其图象如图所示．
(1)小明计划以的平均速度骑行，则他选择单车__________的费用较少（填或）；
(2)求关于的函数表达式；
(3)当为何值时，两种共享单车的收费相差2元？
25．小明在学习定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，提出如下命题：在中，，点在边上，若，则是的中线．经过小组合作学习，大家发现该命题为假命题．
(1)请你画出该命题的一个反例；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若要该命题为真命题，只需补充条件：的取值范围是______．
《江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题》参考答案
1．C
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
2．A
解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故选A．
3．D
解：A、，是勾股数，不符合题意；
B、，是勾股数，不符合题意；
C、，是勾股数，不符合题意；
D、，不是勾股数，符合题意；
故选D．
4．B
解：∵，
∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意；
当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意；
∵，
∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意；
∵，，
∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意．
故选：B．
5．B
解：由作法易得，，，依据可判定，
故选：B．
6．D
解：由题意得：，，
A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意；
B．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意；
C．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意；
D．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意；
故选：D．
7．A
解：作，如图所示：
∵，是的平分线，
∴
∵，
∴
∴点D到的距离是：
故选：A
8．C
解：依题意，当为等腰三角形的底边时，则如图所示：
共有个点；
当为等腰三角形的腰时，则如图所示：
或
共有个点；
综上：为等腰三角形，则满足该条件的格点共有8个，
故选：C．
9．±2
解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
10．＜
解：∵，
∴，
∴＜4．
故答案为：