广东省广州市2025-2026学年八年级上学期开学测数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市2025-2026学年八年级上学期开学测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C. 是无理数，故本选项符合题意；
D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2. 在下列长度三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，能组成三角形，故此选项符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：．
3. 已知，若，，，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵，，
∴．
故选：A．
4. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为，
∴由图可知，点位于第二象限内，
∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0，
观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标，
故选：C．
5. 如图为北京2024年二十四节气日的白昼时长，从图中可知下列表述是错误的是（ ）
A. 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点B. 夏至白昼时长最长
C. 从小寒至夏至，白昼时长持续减少D. 冬至白昼时长最短
【答案】C
【解析】由折线图可得：
白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点．故A选项描述正确；
夏至白昼时长最长．故B选项描述正确；
从小寒至夏至，白昼时长持续增加．故C选项描述错误；
冬至白昼时长最短．故D选项描述正确；
故选C．
6. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
根据题意得：，，
∴．
故选：C.
7. 如图，在和中，已知，要使，添加下列的一个选项后，仍然不能证明是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
A、添加，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
B、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
C、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、添加可以得到，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意．
故选：A．
8. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 6B. C. 4D.
【答案】D
【解析】由题意得，．
．
故选：D．
9. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ）
A. （1）和（2）B. （3）和（4）C. （2）和（3）D. （1）和（4）
【答案】C
【解析】若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c，
（1）∵a＜0，b＜0，
∴ ，
故（1）错误；
（2）∵a＜0，b＜0，
∴，
故（2）正确；
（3）∵a＜0，c＞0，
∴，
故（3）正确；
（4）∵a＜b＜0，
∴，
故（4）错误；
故选：C.
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点．按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可得，从开始，纵坐标的变化是按照1，0，，0的顺序，每4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1．
，
的纵坐标与的纵坐标相同，
的坐标为，
故选A．
二、填空题（共18分）
11. 若的整数部分为，的立方根为，则___________．
【答案】9
【解析】∵，
∴，即，
∵的整数部分为，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴，
故答案为：9．
12. 一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为______组．
【答案】8
【解析】一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，
则在画频数分布直方图时应分为：，
∴应该分为8组，
故答案为：8.
13. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________．
【答案】
【解析】，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
14. 如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______．
【答案】2
【解析】∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，
∴S△ABD=S△ABC=4，
∵E是AB的中点，
∴S△BDE=S△ABD=×4=2，
故答案为：2．
15. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_______．
【答案】5或6
【解析】设宿舍为x间，则住宿生有人，
根据题意得，
解得，
∵x为正整数，
∴x可取5或6，
故答案为：5或6．
16. 如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①③④
【解析】，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
，，故③正确；
，
，
，
，
，故②错误；
如图，延长交于点F，
，，
，故④正确；
综上可知，正确的有，
故答案为：①③④．
三、解答题（共72分）
17 计算：﹣|﹣3|+．
解：原式＝4+﹣3+6
＝7+．
18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式，得：x≤2，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
20. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，．
求证：（1）．
（2）．
证明：（1），
和均为直角三角形．
在和中，
，
．
（2），
∴，
，
，
，
，
∴．
21. 如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，．
（1）求证：且；
（2）试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小．
（1）证明：由图可知，，
，
由平移的性质可知，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
且；
（2）解：∵
∴当点与点重合，点与点之间的距离最小，
沿射线方向平移的距离等于．
22. 如图，中，于D．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）若，求度数．
解：（1）如图，
（2），
，
又平分，
，
又，
，
，
．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；
任务2：设购买a支钢笔，b本笔记本，
根据题意得：，
∴，
又∵a为不少于20的整数，b为不少于20且为10的倍数的整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买25支钢笔，20本笔记本；
方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；
任务3：设用其中的n张兑换钢笔，则用张兑换笔记本，
根据题意得：或，
整理得：或，
∵，，m，n均为整数，
∴或，
∴共有两种兑换方案，
方案1：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记本；
方案2：用5张兑换钢笔，2张兑换笔记本．
答：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记（答案不唯一）．
24. 【发现问题】
（1）数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在中，是的中线，求的取值范围．
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________．
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形
【问题拓展】
（2）如图2，与互补，连接是的中点，试说明：
（3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，请求出的面积．
（1）解：是的中线，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：延长至点H，使得，连接，如图所示：
是的中点，
，
又，，
，
，，
，
，
与互补，
，
，
，
又，，
，
，
；
（3）解：如图，
由（2）得，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多．
素材2
某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数．
素材3
学校花费350元后，文具店赠送m张兑换券（如图），笔记本与钢笔数量相同．

问题解决
任务1
探求商品单价
请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2
探究购买方案
探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案．
任务3
确定兑换方式
运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式．