云南省腾冲市第八中学2026届高三上学期开学考试数学试卷

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这是一份云南省腾冲市第八中学2026届高三上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 设复数满足，在复平面内对应的点位于第二象限，则的实部是（）
A. B. C. D.
3. 在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（）
A. B.
C. D.
4. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（）
A. 17B. 15C. 9D. 7
5. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）
A. B. 1C. 2D. 4
6. 尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家经过探究，已经对地震有所了解．地震时释放出的能量E与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则该地震释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（）（注：）
A. B. 8C. 32D. 64
7. 将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度，然后将图象绕坐标原点顺时针旋转，最后再将图象向左平移1个单位长度，得到了的图象．下面说法正确的是（）
A. B. C. D.
8. 已知，，是三个不相同的平面，，，和的夹角为，和的夹角为，和的夹角为．若，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等比数列中，，，为数列的前项和．下列说法正确的是（）
A. 或B. 或
C. 若，则D. 若，则
10. 某小组探究变量x，y的关系，经统计得到了成对数据的7个样本：，，，，，，．记这组数据中变量x，y的均值分别为，，方差分别为，，样本相关系数为r；删去数据后，x，y的均值分别为，，方差分别为，，样本相关系数为．下面说法正确的是（）
附：样本相关系数
A. B.
C. D. 变量x和y的相关性很弱
11. ，，是函数图象上的三点，且．点，下列说法正确的是（）
A. B. 在上
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角为第一象限角，则第__________象限.
13. 定义域为的函数在单调递减，则实数k的取值范围是_________．
14. 在一个质地均匀的圆形晾衣架上均匀分布着24个完全相同的夹子，往这些夹子上挂只袜子，并将晾衣架悬挂在高处．每只袜子完全相同，且只能被一个夹子夹住，一个夹子最多夹着一只袜子．若无论按照什么挂法，晾衣架稳定后都无法保持水平，则正整数m的取值一共有__________种．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平行六面体中，，，，．
（1）证明：；
（2）当平行六面体的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．
16. 已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，，且．
（1）求E的方程；
（2）点P是E上不与E左右顶点重合任意一点．证明：．
17. 已知锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且．
（1）证明：；
（2）若，求的面积S的取值范围．
18. 已知函数，其导函数．
（1）若，求最小值；
（2）若，证明：有且仅有一个极小值点；
（3）若存在，使得有两个不相等的零点，求a的取值范围．
19. 数列，，…，，是公差为的等差数列，现将这4N项按照某种分法平均分成甲、乙两组，从甲组中随机挑出一项，从乙组中随机挑出一项，记，X的数学期望为．
（1）若，将，分在甲组，求，；
（2）对于给定N和d：
①是否存在一种分组方式，使得最大？若存在，给出这种分组方式，并求的最大值；若不存在，请说明理由；
②证明：无论使用何种分组方式，总有．