安徽省A10联盟2025~2026学年高二上学期9月学情调研数学试卷

这是一份安徽省A10联盟2025~2026学年高二上学期9月学情调研数学试卷，共4页。试卷主要包含了 已知复数，则， 已知，则， 在中，点在上，满足，则， 在锐角中，已知，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=x∈N8x∈N，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
3. 用分层随机抽样方法从某校学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级有25人，高三年级有15人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ）
A. 1440B. 1600C. 1800D. 2400
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，点在上，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 正实数满足函数，则实数之间大小关系为（ ）
A B.
C. D.
8. 在锐角中，已知，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是随机事件，且，则下列说法正确的有（ ）
A. 与可能为互斥事件
B. 若，则与相互独立
C. 若，则
D. 若与相互独立，则
10. 已知函数f(x)=−x2−4x+1,x≤0|lg2x−1|,x>0，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 有3个实数根
C. 若有4个实数根，从小到大分别为，则
D. 若有8个实数根，则
11. 如图，在直四棱柱中，，底面为菱形，且点为棱柱内部（含表面）的点，满足为棱的中点．则下列说法正确的有（ ）

A. 不存在点的位置，使得
B. 直线与所成角的范围是
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若点在上，且时，点到平面的距离为
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则__________.
13. 若命题“”为假命题，则的取值范围为__________.
14. 设函数.如果对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知复数是关于的方程的两个根，且.
（1）求值；
（2）记复数在复平面内对应的点分别为，已知为坐标原点，且，求复数.
16. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）：

（1）求的值；
（2）如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自组的学生的概率；
（3）学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：，已知这10个成绩的平均数，标准差，若剔除其中的94和86两个成绩，求剩余8个成绩的平均数与方差.
17. 已知中，角所对的边分别为，点在边上，且平分.
（1）求的大小；
（2）若，求的长.
18. 如图，在四棱锥中，，，，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，且点到四点距离都相等.
（i）求四棱锥的体积；
（ii）求的长.
19. （1）求函数的单调区间；
（2）证明：方程有两个实数根，并求的值；
（3）已知函数（为常数），若在上有两个零点，.证明：.