2025年山东省泰安市初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(四)（含答案解析）

这是一份2025年山东省泰安市初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(四)（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －2的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ）
4. 一个氧原子的质量很小，约为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg，．将0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）
6. 如图，是的直径，点是的中点，，则的度数是（ ）
7. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
8. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
9. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
10. 如图，矩形ABCD中，,以AB为直径作，与CD相交于E,F两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
11. 如图，二次函数的图象与轴的交点，与轴交点的纵坐标在2到3之间，对称轴为直线，函数最大值为，下列四个结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④.其中正确结论的个数是（ ）
12. 如图，已知，，，，点D，E分别是，边上的动点，满足．连接，，则的最小值为（ ）．
二、填空题
13. 一个数的绝对值是单项式的次数，这个数是______.
14. 一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为________．
15. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，点，，在同一条直线上，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高为_____米．（结果精确到，参考数据：，）
16. 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当______时，养鸡场的面积最大．
17. 如图，在中，，，，O为边上的一点，以为半径的半圆O交于点D、交AC于点E，过点D作半圆O的切线交边于点F，且，则的半径为__________．

18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中______， ______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．
（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
22. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？
(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
23. 如图1，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足．
(1)________°；
(2)①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
(3)如图2，在中，，底边上的高，，则的长度是________．
24. （1）如图1，在矩形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．
①求证：．
②若，，E为的中点，求的长．
（2）如图2，在中，，，，E为边上一点(点E不与点A、B重合)，连接，过点E作交于点F，当为等腰三角形时，的长为多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，抛物线顶点D的坐标为，连接，，，，抛物线对称轴与相交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求证：；
(3)若点P是线段上的动点，将沿边翻折得到，是否存在点P，使得与重叠部分的图形为直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
2025年山东省泰安市初中学业水平考试数学模拟试题(四)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．－2
C．±2
D．－
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法表示
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（﹣1，2）
B．（，2）
C．（3﹣，2）
D．（﹣2，2）
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．12
B．13
C．14
D．15
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
7
7
b
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.65
根据平行线的性质探究角的关系
6
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
10
0.4
三线合一；根据矩形的性质求线段长；求扇形面积；求弓形面积
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
12
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
13
0.85
求一个数的绝对值；单项式的系数、次数
14
0.85
根据概率公式计算概率；概率的意义理解
15
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
16
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
17
0.65
切线的性质定理；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
18
0.85
点坐标规律探索；图形类规律探索
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.65
求中位数；根据方差判断稳定性；运用中位数做决策；求众数
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质与判定证明；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；求角的正切值；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,18,19
2
图形的变化
3,15,19,24,25
3
图形的性质
5,6,9,10,12,17,23,24
4
方程与不等式
7,8,22
5
函数
11,16,18,21,25
6
统计与概率
14,20