2025年内蒙古自治区呼和浩特市第二中学中考九年级下数学模拟试卷（6月份）（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区呼和浩特市第二中学中考九年级下数学模拟试卷（6月份）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（ ）
2. 秦始皇出生于公元前年，我们记为年，则唐太宗出生于公元年，可记作（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ）
5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
6. 用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（ ）
7. 如图，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
8. 已知二次函数为常数的图象与轴有交点，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 已知是一元二次方程的两根，则___________．
10. 在“探究杠杆平衡的条件”中，亮亮知道：当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂之间的关系如图所示，且．若动力为，则动力臂为______．
11. 投影仪是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图1是屏幕投影仪投屏情景图，如图2是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，距墙面的水平面距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角，则光源投屏最高点与地面间的距离约为______（参考数据：，，，，结果精确到）．
12. 如图，，，的延长线交于点F，若，，则的长为_______．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
14. 某校组织七年级学生进行了线上直播观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查的方式对部分学生进行问卷调查，对调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)学习此次被调查的学生总人数为______人，并根据题意补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是______；
(3)请你根据调查结果，统计该校七年级名学生中，观看“专家系统”有多少人？
(4)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率．
15. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为cm的柜子里她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如表：
(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点；
(2)观察上述各点的分布规律，描述出这摞碗的总高度（）随碗的个数（个）的变化规律，并求出所对应的函数表达式；
(3)请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？
16. 如图1，为的直径，为延长线上的点，为的切线，切点为，，垂足为，在上，连接，．

(1)求证：为的切线；
(2)如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点．
①求证：；
②若，，求的长．
17. 已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接，．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，是延长线上一点，，交于点．
①判断的形状并说明理由；
②若为的中点，且，则______．
【模型迁移】
（3）如图3，是延长线上一点，，交于点，．请直接写出与之间的数量关系．
18. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

(1)直接写出点的坐标；
(2)在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；
(3)第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．
2025年内蒙古自治区呼和浩特市第二中学 中考数学模拟试卷（6月份）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．年
B．年
C．年
D．年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
碗的个数（个）
这擦碗的总高度（厘米）
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.94
正负数的实际应用
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；平行公理推论的应用
5
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数与数轴；带有字母的绝对值化简问题
6
0.94
从函数的图象获取信息
7
0.65
利用菱形的性质求面积；求扇形面积
8
0.85
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
实际问题与反比例函数
11
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
12
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；分式化简求值
14
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
15
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；用描点法画函数图象
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,11,13,16,17
2
数与式
2,3,5,13
3
图形的性质
4,7,11,12,16,17
4
函数
6,8,10,15,18
5
方程与不等式
9
6
统计与概率
14