2025年江苏省连云港市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省连云港市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的倒数是（ ）．
2. 2025年山东省文旅产业高质量发展大会以“好客山东德行天下”为主题，于4月24日一25日在德州乐陵成功举办．观察如图所示2025年山东文旅大会标识，下列说法正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为89000000吨，89000000用科学记数法表示为（ ）
5. 已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（ ）
6. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，若两点的纵坐标互为相反数，横坐标不相等，则称这两点互为憾对称，其中一点叫做另一点的憾点，如点互为憾对称，已知点A的坐标为，抛物线上恰有两个点与点A互为憾对称，且这两个点之间的距离不超过6，则下列关于a的取值范围描述正确的是（ ）
8. 如图，正方形中，是边的中点，点是平面内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接．则线段长最大时，的值为（ ）
二、填空题
9. 计算的结果是______．
10. 在中，的取值范围为______．
11. 如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，，则______．
12. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图像恰好经过两点，连接．点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角的等腰直角三角形时，满足条件的点的坐标为________．
13. 如图，菱形的面积为36，点、分别在边、上，，如果的面积为6，那么的面积为___________．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______．
15. 在正方形中，点F在边上（不含端点），过点C作交延长线于点E，则最大值为______．
三、解答题
16. 解方程：．
17. 计算：．
18. 利用数轴求不等式组的解集．
19. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
数据分析表：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励；
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
20. 某中学为减轻学生的学习压力，准备组织初三年级周末进行徒步活动，现已想好两个徒步地点：长虫山、抚仙湖．准备以抽签的方式决定徒步地点．规则为：一个不透明纸箱里，装有型号完全相同的3个红球和2个黑球，先后从纸箱里摸出两个球（不放回），若两次所摸球的颜色相同，则去长虫山；否则，去抚仙湖．
(1)求第一次摸到红球的概率为________；
(2)请用树状图或者列表表示出所有摸球的结果；
(3)请用概率知识判断两个徒步地点被选中的可能性是否相同？若不相同，你认为更容易选中哪个地点．
21. 年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，月日，神舟十九号飞船顺利着陆，这一去一回的“太空交接班”标志着我国航天事业迈向体系化发展的新阶段．某航模商店购进、两种航空模型进行销售，已知购进种航空模型和种航空模型各个共元，购进种航空模型个和种航空模型个共需元．
(1)求、两种航空模型进价分别多少元；
(2)某商店计划购买、两种航空模型共个，若、两种航空模型的售价分别是元和元，要使获得的利润不低于元，请问至少购买种航空模型多少个？
22. 如图，的直径和是它的两条切线，点为射线上的一点．
(1)尺规作图：在上作点，使得（点与点不重合），延长交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中．
①求证：是的切线；
②若，求四边形的周长．
23. 某校综合实践小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图所示．
(1)如图，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示．
(2)该综合实践小组前往江北烈士陵园测量革命烈士纪念碑的高度（碑顶到水平地面的距离）．该小组利用自制简易测角仪在点分别测得碑顶的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求革命烈士纪念碑的高．（参考数据：，，）
24. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，直线交轴于点．连接，将绕着点逆时针旋转后得到线段．
(1)若，，求点的坐标；
(2)求点的横坐标；
(3)是否存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，其中抛物线的顶点坐标，点在轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线上（除第一象限外）的一点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)若抛物线与轴的负半轴的交点为，过点作直线交轴交于点，点为线段上的一点，点为线段上的一点，连接，并延长与线段交于点（点在第三象限），当且时，求出点及点的坐标．
26. 从特殊到一般是研究数学的重要方法，在一次数学课上，某学习小组的同学运用这一方法探究矩形的折叠．已知矩形纸片中，点为射线上一点，将沿折叠得，点的对应点为，延长，交直线于点，．
【尝试初探】已知，，
（1）如图，若点与点重合，求线段的长度；
（2）如图，若点与点不重合，当时，求线段的长．
【拓展延伸】若，连接，当为直角三角形时，直接写出的值．（用的代数式表示）．
2025年江苏省连云港市中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．4
B．
C．
D．6
A．是轴对称图形，不是中心对称图形
B．不是轴对称图形，是中心对称图形
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．且
D．且或
A．
B．
C．
D．
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
频数
平均数
众数
中位数
题型
数量
单选题
8
填空题
7
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
由一元二次方程的解求参数
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.4
抛物线与x轴的交点问题
8
0.15
根据旋转的性质求解；求角的正切值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
二、填空题
9
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
10
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
11
0.85
已知圆内接四边形求角度
12
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；全等三角形综合问题；由平移方式确定点的坐标
13
0.65
利用菱形的性质求面积
14
0.65
反比例函数与几何综合
15
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
求一个数的立方根；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
频数分布表；求中位数；运用中位数做决策
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
作线段(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质定理
23
0.65
直角三角形的两个锐角互余；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.15
一次函数与反比例函数的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；一次函数与反比例函数的其他综合应用
25
0.15
角度问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,17
2
图形的变化
2,8,12,15,17,23,24,25,26
3
方程与不等式
5,6,16,18,21
4
函数
7,10,12,14,24,25
5
图形的性质
8,11,12,13,15,22,23,24,26
6
统计与概率
19,20